机械工程控制基础复习

1、机械工程控制基础复习第一章绪论1. 控制理论在工程技术领域中体现为工程控制论，在机械工程领域则体现为机械工程控制 论。2. 工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题。具体地说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件（即输入或激励，包括外加控制与外加干扰）作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其部的固有特性（即由系统的结构与参数所决定的特性）所决定的整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出三者之间的动态关系。3. my（ t ） + cy（ t ） + ky（ t ） = f（ t ）y（ 0 ） = yo y（ 0 ） = yoy（t）称为系统的输出，显然，y（t）

2、（它就是微分方程的解）是由系统的初始状态、系统的固 有特性、系统与输入之间的关系以及输入所决定的。4. 工程控制论（包括机械工程控制论）的容大致可归纳为如下五个方面：当系统已定、输入（或激励）已知时，求出系统的输出（或响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，此即系统分析问题；当系统已定，确定输入，且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优控制问题；当输入已知时，确定系统，且所确定的系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优设计问题；当输出已知时，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题；当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型

3、，此即系统识别或系统辨识问题。5. 反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返回，并作用于系统。负反馈： 输出（被控量）偏离设定值（目标值）时，反馈作用使输出偏离程度减小，并力图达到设定值。 反馈的作用：消除偏离正反馈： 输出偏离初始值（或稳定值）时，反馈作用使输出偏离程度加剧。反馈的作用： 加剧偏离。6. 开环控制：只有输入量对输出量产生控制作用，输出量不参与对系统的控制。特点是 结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题；输入控制输出；输出不参与控制； 系统没有抗干扰能力。适用围：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。开环系统比闭环系统稳定性好！控制论的中心思想（或曰方法

4、论）就是“反馈控制”。7. 对控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性。8. 控制理论发展的简单回顾经典控制理论肇源于 1788年J.Watt的蒸汽机离心调速器（一个自动调节系统）所带来的离心调速问题。1948年，N.Wiener出版了著名的控制论，形成了完整的经典控制理论。钱学森创立了“工程控制论”这门学科，并于1954年出版了工程控制论这一名著。第二章系统的数学模型1. 微分方程是在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型。线性系统可以运用叠加 原理，当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应的输出，然后把各个 输出进行叠加，即为系统的总输出。非线性系统不能应用叠加原理。建

5、立系统数学模型有 两种方法：分析法和实验法。2. 列写微分方程的一般方法：输出量放在方程左侧，输入量放在方程右侧。（列写微分方程不考)3. Laplace变换(简称拉氏变换)：若一个时间函数f (t),称为原函数，经过下式计算转换为象函数F (s):称F(s)为f(t)的Laplace变换(简称拉氏变换)。其中算子s= + j 3为复数。几个常用函数的拉氏变换：(1)阶跃函数：指数函数：正弦函数：余弦函数：t的幕函数：单位脉冲函数：拉氏变换的主要运算定理微分定理：积分定理：延迟定理：初值定理：终值定理：留数定理：4. 系统的传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的Laplace变换与输入

6、量的Laplace变换之比。P365. 典型环节的传递函数比例环节惯性环节微分环节导前环节(一阶微分环节)积分环节振荡环节延迟环节5系统传递函数方框图及其化简串联环节的等效变换规则并联环节的等效变换规则方框图的反馈连接及其等效规则分支点移动规则：前移，串入G( s);后移，串入1/G ( s)。相加点移动规则：后移，串入G(s);前移，串入1/G(s)。分支点之间、相加点之间相互移动规则：同类之间可以相互移动，不改变原有的数学关系。 不同类之间不能相互移动。不同，系统的传递函数也不同， 但系统传递函数的分母不变，因为这一分母反映了系统本身的固有特性，这特性与外界无关。7.相似原理 一般称能用形

7、式相同的数学模型来描述的物理系统（环节）为相似系统（环节），称在微分方程或传递函数中占相同位置的物理量为相似量。第三章 系统的时间响应分析1. 时间响应及其组成y(t)四sin ntny(0)COS nt2 cos nt丄 cos t1 2自由响应强迫响应y (t)A1iesiti 1零输入响应零状态响应n与si同系统的初态和输入无关，而取决于系统的结构和参数的固有特性。2系统的时间响应按振动性质分为自由响应与强迫响应；按振动来源分为零输入响应与零状态响应；按稳定性质分为瞬态响应与稳态响应。3. 在此还要强调：特征根实部 Re si的正负决定自由响应的收敛性 .Re s i是大于还是小于零，决

8、定系统稳定还是不稳定；Re s i绝对值大小，决定系统的快速性；Resi <0,自由响应收敛，绝对值越大收敛越快；Re si >0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根实部Imsi的大小决定自由响应的振荡频率，影响系统响应的准确性。4. 一阶系统单位脉冲响应和单位阶跃函数的关系？对比一阶系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应可知，二者存在导数关系，即单位脉冲函数是单位阶跃函数（在t=0处）的导数，单位脉冲响应也是单位阶跃响应的导数。这一关系可 以推广，即若输入是某函数的积分，则响应也为某函数的响应的积分。但若为不定积分, 则需确定积分常数。5. 二阶系统6. 二阶系统响应的性能指标上

9、升时间峰值时间最大超调量调整时间振荡次数7. 若高阶系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它极点实部的1/5,并且附近不存在零点,可以认为系统的响应主要由这一极点决定,称为主导极点。系统的响应特性主要由主导极点决定8系统误差分析与计算提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干扰作用点前的回路放大倍数K1,以及增加这一段回路中积分环节的数目。第四章 系统的频率特性分析1.频率特性概述频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。频率特性频率特性的求法2, 。频率特性的极坐标图 Nyquist 图频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。常见的Nyquist图频率特性的对数坐

10、标图3. 绘制系统Bode图的步骤将G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式；求G(j 3 )；确定各环节转角频率；作出各环节的对数幅频特性的渐近线；根据误差曲线进行修整；各环节的对数幅频特性曲线叠加(不包括系统总的增益K)；将叠加后的曲线整体垂直移动 20lgK ；作出各环节的对数相频特性曲线，然后叠加；如有延时环节，对数幅频特性不变，对数相频特性则加上-T3。绘制系统Bode图的顺序频率法将G(s)转化为若干个标准形式的环节的传递函数的乘积形式。求G(j 3 ) o确定各环节转角频率，并将转角频率由低到高依次标注在横轴上。绘制的对数幅频特性的低频渐近线， 若系统为0型系统，低

11、频段为一水平线，高度为20lgK ； 若是I型或n型以上系统，低频段在3= 1处的幅值为20lgK，斜率为20vdB/dec。按转角频率由低到高的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转角频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线。斜率改变的原则是：遇到惯性环节的转角频率，斜率改变20dB/dec，阶微分环节+ 20dB/dec ，振荡环节40dB/dec，二阶微分环节 +40dB/dec，如此，最后一段的渐近线斜率应为20（n m）dB/dec。如有必要对曲线进行适当修正4. 最小相位传递函数：在右半s平面既无极点也无零点的传递函数。非最小相位传递函数：在右半s平面有极点也或有零点的传递

12、函数。在具有相同幅值特性的系统中，最小相位传 递函数（系统）的相角围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角 围，都大于最小相位传递函数的相角围。第五章系统的稳定性1系统能在实际中应用的必要条件是系统要稳定。（稳定性是系统能正常工作的首要条件）系统稳定与否取决于系统部条件，而与输入无关；系统发生不稳定必有适当的反馈作用； 控制理论中讨论的稳定性是输入为零而初始状态不为零的稳定性。稳定性是指自由响应的 收敛性。2系统稳定的充要条件为：当系统所有的特征根si （i=1 , 2,，n）均具有负实部（位于s平面的左半平面），自由响应收敛，系统稳定；若有任一sk具有正实部（位于s平面的右

13、半平面），自由响应发散，系统不稳定。3.Routh稳定判据4.Nyquist 稳定判据1、某系统传递函数为，在输入r(t) 2sin3t作用下，输出稳态分量的幅值为。2、谐波输入下，系统的 响应称为频率响应3、已知某系统开环传递函数的零点都在左半S平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S平面的极点数有个。4、控制系统的基本要求主要有： ，5、Nyquist图上以原点为圆心的单位圆对应于 Bode图上线。、选择题（每小题3分，共30分）1、关于反馈的说法，正确的是（A 反馈实质上就是信号的并联.反馈都是人为加入的C.正反馈就是输入信号与反馈相加.反馈就是输出以不同方式作用于系统

14、2、关于系统模型的说法，正确的是（A.每个系统只有一种数据模型.动态模型在一定条件下可简化为静态模型C .动态模型比静态模型好.静态模型比动态模型好3、某环节的传递函数为 乂，则该环节为（A.惯性环节B.积分环节.比例环节C .微分环节4、系统的传递函数（A.与外界无关.反映了系统、输出、输入三者之间的关系C .完全反映了系统的动态特性D.与系统的初始状态有关5、二阶欠阻尼系统的上升时间为（A .阶跃响应曲线第一次达到稳定值的98%勺时间B .阶跃响应曲线达到稳定值的时间C .阶跃响应曲线第一次达到稳定值的时间.阶跃响应曲线达到稳定值的98%勺时间6关于线性系统时间响应，说确的是（A.时间响应

15、就是系统输出的稳态值由单位阶跃响应和单位脉冲响应组成C .由强迫响应和自由响应组成与系统初始状态无关7、系统的单位脉冲响应函数为 W（t）3e0.2t，则系统的传递函数为-G(s)3S 0.2B.G(s)0.2S 3-G(s)0.6S 0.2 G(s)0.6S 38、以下系统中，属于最小相位系统的是（ G(s) 1 -10.01s G(s)110.01s G(s)10.01s 1 G(s)1s(10.1s)9、一个线性系统稳定与否取决于（A 系统的结构和参数系统的输入C 系统的干扰系统的初始状态10、一个系统稳定的充要条件是（A 系统的全部极点都在S平面的右半平面系统的全部极点都在S平面的上半

16、平面C 系统的全部极点都在S平面的左半平面系统的全部极点都在S平面的下半平面三、系统结构图如下图所示，求器（15分） D四、系统在静止平衡状态下，加入输入信号r（t） 1 t ,测得响应为C（t） t 0.9e 10t0.9试求系统的传递函数。（15分）五、已知单位反馈系统的开环传递函数为Gk （s）s(s 1)(s 5),确定使系统稳定时参数K的取值围。（20分）机械控制工程基础C卷答案一、填空（每小题4分，共20分）1、某系统传递函数为 乂2，在输入r（t） 2sin3t作用下，输出稳态分量的幅值为 2/9。2、谐波输入下，系统的_稳态响应称为频率响应。3、已知某系统开环传递函数的零点都在

17、左半 S平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S平面的极点数有4、控制系统的基本要求主要有：稳定性 ，快速性，准确性5、Nyquist图上以原点为圆心的单位圆对应于的0dB线。、选择题（每小题3分，共30分GH1(1.JC)1、关于反馈的说法，正确的是（A 反馈实质上就是信号的并联.反馈都是人为加入的C.正反馈就是输入信号与反馈相加.反馈就是输出以不同方式作用于系统2、关于系统模型的说法，正确的是（A.每个系统只有一种数据模型动态模型在一定条件下可简化为静态模型C .动态模型比静态模型好.静态模型比动态模型好3、某环节的传递函数为，则该环节为（A.惯性环节B.积分环节.比例环

18、节C .微分环节4、系统的传递函数（A .与外界无关.反映了系统、输出、输入三者之间的关系C 完全反映了系统的动态特性D.与系统的初始状态有关5、二阶欠阻尼系统的上升时间为（A .阶跃响应曲线第一次达到稳定值的98%勺时间B .阶跃响应曲线达到稳定值的时间C .阶跃响应曲线第一次达到稳定值的时间.阶跃响应曲线达到稳定值的98%勺时间6关于线性系统时间响应，说确的是（A.时间响应就是系统输出的稳态值.由单位阶跃响应和单位脉冲响应组成C .由强迫响应和自由响应组成.与系统初始状态无关7、系统的单位脉冲响应函数为W(t)3e0.2t,则系统的传递函数为.G(s)3S 0.2B.G(s)0.2S 3.

19、G(s)0.6S 0.2.G(s)0.6S 38、以下系统中，属于最小相位系统的是.G(s) 1 -10.01s.G(s)110.01s.G(s)10.01s 1.G(s)1s(10.1s)9、一个线性系统稳定与否取决于（A .系统的结构和参数.系统的输入C .系统的干扰.系统的初始状态10、一个系统稳定的充要条件是（A .系统的全部极点都在S平面的右半平面系统的全部极点都在S平面的上半平面C .系统的全部极点都在S平面的左半平面系统的全部极点都在S平面的下半平面'系统结构图如下图所示，求器(15分)B(s)C(s)1 A(s)B(s)C(s)D(s) A(s)B(s) B(s)C(s

20、) C(s)D(s)系统在静止平衡状态下，加入输入信号r(t) 1t，测得响应为C(t) t 0.9e 10t0.9试求系统的传递函数。(15分)R(s)1 1S S2C(s)丄卫丄更 10(S 1) ()S2 S 10 SS2(S 10)G(S)10S 10五、已知单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)，确定使系统稳s(s 1)(s 5)定时参数K的取值围。(20分)得分评卷人复查人Gb(s)32S 4S 5S KROUTH判据Kv-20一.填空题（每小题2.5分，共25分）1. 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 和。2. 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 和o3. 在控制工程

21、基础课程中描述系统的数学模型有 、等。4. 反映岀稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 的程度15. 一阶系统的单位阶跃响应的表达是。Ts 16. 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 o7. 频率响应是线性定常系统对 输入的稳态响应。8 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。9. 脉冲信号可以用来反映系统的。10. 阶跃信号的拉氏变换是图1为利用加热器控制炉温的反馈系炉温控制系统分）热电偶 -<+U加热器减速器220V自偶调 压器Ug 4给定毫伏信号 Uef电炉图1炉温控制结构图试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，

22、说明 其工作原理。三、如图2为电路。求输入电压Ui与输出电压U0之间的微分方程,并求该电路的传递函数(10 分)(a)uiC RL|u°(b)uiu0四、求拉氏变换与反变换（10分）1.求 f0.5 tel ( 5 分)2.1(s 1)(s 2)(5 分)五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分）H2(S)Xi(S)GMS)一.空G2(S)G3(S)Xo(S)Hi(S)六、图4示机械系统由质量 m阻尼系数 C弹簧刚度K和外力f （t）组成的机械动力系统。图4（a）中xo（t）是输出位移。当外力 f （t）施加3牛顿阶跃力后（恒速信号），记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如

23、图 4（b）所示。试求：1） 该系统的微分方程数学模型和传递函数；（5分）2） 该系统的自由频率n、阻尼比 ；（2分）3） 该系统的弹簧刚度质量 m阻尼系数C、弹簧刚度k ；（ 3分）4） 时间响应性能指标：上升时间 ts、调整时间tr、稳态误差ess（ 5分）。 xo(t)OZZQ 七、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数106，则该系统在单位脉冲、ess分别是多少？（ 10分）单位阶跃和单位恒速信号（斜坡信号）作用下的稳态误差八、设有如图5所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值围（10分）。Xi(s)(s 1)(s 5)Xo(s)X (s)Ts 1二.填空题（每小

24、题2分，共20分）10. 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性和准确性。11. 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统12. 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程、传递函数等。13. 稳态误差反映岀稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。14. 一阶系统的单位阶跃响应的表达是1 e t/T。Ts 115. 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。16. 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。17. 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。18. 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能

25、力。10.阶跃信号的拉氏变换是 1/s。图1为利用加热器控制炉温的反馈系温控制系统U图1炉温控制结构图试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明 其工作原理。解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号。被控对象：电炉。系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。原理方框图：三如图2为电路。求输入电压1 1件原風*为电炉溫慣低Fi殳定備时*熬电偶H岀电压h廉小祸辛后轻斗-, 电圧放大*功率fit大后驱动电机正向转动竪械速UiW 自II变压tf的勃点位鼎 的供电电压，使妒温升崗，予沪谢达判i业定值时皿百亠 .：（!巩停止转犹*准持护另 曜備.反之亦

26、然“Ui与输出电压U0之间的微分方程，并求出该电路的传递函数。（10分）ui Ruo11 nui C R uo(a)解答：跟据电压定律得ui 1 L CRC u°dt u0 d2u01 du0dt2 RC dtu0ud2qdt2G(s)RCsRCs 1四、求拉氏变换与反变换3. 求0.5 tet22s (s 1)解答:4.解:六、化简框图，并求出闭环传递函数图4(sX! ! . 一H2Xo(s)H1/G3解答：=3et 6te2tXi(s)G1G2G3Xo(s)1 G2G3 H 2 GG2G3G!G2 h 1七、图示机械系统由质量m阻尼系数C弹簧刚度K和外力f（t）组成的机械动力系统

27、。图（a）中xo （t）是输出位移。当外力 f （t）施加3牛顿阶跃力后，记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。试求：1） 该系统的微分方程数学模型和传递函数；（4分）2） 该系统的弹簧刚度质量 m阻尼系数C、弹簧刚度k ；（ 3分）Xo(t)3） 时间响应性能指标：上升时间ts、调整时间tr、振荡频数N、稳态误差ess（ 5分）。、 图（a） 机械系统 解答：解：1）对于该系统有：mx0 tcx0 t kx0 t f tG s J2）求k由ms cs kLaplace变换的终值定理可知：X0lim x0 t lim s X 0 sts 0而 x0=1.0因此k=3.X。又由式M

28、将tp再由%3）求 ts求trMp00StpX0Xo12mscs k100% 得:遷 100%1.09.5%100%求得2,0.6 代入 tp2n 求得 m=0.78。求得=0.62中，得n =1.96。c=1.83.tsts2.55=0.05 时）3.40 （取=0.02 时）trt JLarctan0.912.323取=0.05 时，N15 1=0.64取=0.02 时，N求ess当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为:对于0型系统 Kp K 1，代入式中求得:e$s =0.510八、已知某系统是单位负反馈系统，其开环传递函数Gk 乩，则该系统在单位脉冲、5s 1单位阶跃和单位恒速信号作用下

29、的ess分别是多少？ ( 8分)解答：该系统为单位负反馈且为0型系统,1用下的ess分别是、。11在单位脉冲信号作用下的稳态误差为k=11,所以该系统在单位阶跃和单位恒速信号作ess00s H(s)1 G(s)H(s) Xi(s)lim s1s 0 1015s 1九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k值的取值围解答：G(s)X (s)Ts 1s(s 1)(s 5) k系统的特征方程：s(s 1)(s 5) k 0可展开为：s3 s2 5s k 0列出劳斯数列：s315s26ki30-ks6s0kk>0,30-k>00<k<301、 机械工程控制论

30、是研究机械工程技术中广义系统的 问题K s2、已知系统的传递函数为G(s)e ,则其幅频特性G(j )s(Ts 1)3、某系统传递函数为*s2，在输入r(t)值为。4、 线性系统的频率响应是指系统在_2 si n t作用下，输出稳态分量的幅作用下，系统的稳态输出。5、已知某系统开环传递函数的零点都在左半S平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S平面的极点数有个。&一阶系统传递函数gk(s) K e s，该系统可以看成2s 1由和两环节串联而成。7、控制系统的基本要求主要有： ，8、系统输出能够以不同方式作用于系统，就称为 、系统结构图如下图所示，求:( 15分)R(s

31、)三已知单位反馈系统的开环传递函数为GN s0冒，确定使系统稳定时参数K的取值围。（15分）四、设某一系统在零初始条件下的单位阶跃响应为y（t） 10.2e 60t1.2e 10t，求该系统的单位脉冲响应、阻尼比、以及自然振荡频率。（本题满分15分）五、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)102 ，s(0.2s 1)2求系统的幅值穿A I m越频率、相位穿越频率、幅值裕度、相位裕度、并判断闭环系统的稳定性。（15分）一、填空（每小题5分，共40分）1、 机械工程控制论是研究机械工程技术中广义系统的_动力学 _问题。K s2、已知系统的传递函数为G（s）e ，则其幅频特性仃s 1）KG(j

32、 )Jt 2 13、 某系统传递函数为1孑，在输入r（t） 2sin t作用下，输出稳态分量的幅值为2/3 2_。4、 线性系统的频率响应是指系统在谐波信号作用下，系统的稳态输出。5、已知某系统开环传递函数的零点都在左半S平面，其开环频率特性曲线如图1.5所示，则该系统位于右半S平面的极点数有0个。6、一阶系统传递函数 Gk（s） K e s，该系统可以看成2s 1由惯性和延时两环节串联而成。7、 控制系统的基本要求主要有：_稳定性_，快速性 ， 准确性 。8、 系统输出能够以不同方式作用于系统，就称为反馈_。第二题：（15分）R®C（s）R（s）1 Gi（S）G2（S） G2（S）

33、G3（S） G3（S）G4（S） G1（S）G2（S）G3（S）G4 （s）第三题：（15分）闭环传递函数为:Gb(s)0.2K(s 1)32s 6s (0.2k7)s 0.2K第四题：（15分）系统K 42闭环系统稳疋。传递函数1.20.2G(s)Y(s)X(s)s s 60s 100.2s1.2s1s 60 s 10600-2s 70s 60012 12s 10 s 60单位脉冲响应为：y（t） 12e10t12e60t阻尼比:7070206726£6频率：n,60010,6第五题：(15分)G(j g)2arctan(0.2 g)则:G(j10c(0.2 c)211则:2arctan(0.2 c)Kg1/G(j c)10g(0.2 g)212、已知系统的传递函数为G(s)血，则其幅频特性G(j ) 3、某系统传递函数为 必2，在输入r(t