必修五数学综合测试

1、必修五综合测试卷一、选择题 1.在ABC中，a3，A30，B15，则c等于()A 1 B2 C 32 D32.在ABC中，a15，b10，A60，则cosB等于()A 223 B223 C 63 D633.在三角形ABC中，若sinAsinBsinC578，则B的大小为()A3 B6 C23 D564.在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则ABC的周长是()A 18 B 19 C 16 D 175.已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A 18 B 27 C 36 D 456.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它

2、的前5项和是()A 179 B 211 C 248 D 2757.在ABC中，B30，AB3，AC1，则ABC的面积是()A34 B32 C3或32 D32或348.在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则ABBC等于()A 19 B 14 C 18 D 199.等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A 24 B 0 C 12 D 2410.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A 765 B 665 C 763 D 66311.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A 63 B 45 C 36 D 2712.设0ba1，则下列不等式成

3、立的是()Aabb21 B logbloga0 C 2b2a2 Da2ab0的解集是_14.若关于x的不等式x24xm0对任意x(0,1恒成立，则m的最大值为_15.若变量x，y满足约束条件则x2y的最大值是_16.已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_ 17.在ABC中，a32，cosC13，SABC43，则b_.18.设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_19.已知6，a，b,48成等差数列，6，c，d,48成等比数列，则abcd_.三、解答题 20.在ABC中，已知a23，b6，A30，求B及SABC.21.在ABC中，角A，B，C所对的边

4、分别为a，b，c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围22.已知数列an的前n项和Sn32n，求an.23.在等比数列an中，(1)已知a13，q2，求a6；(2)已知a320，a6160，求an.25.已知等比数列an中，a12，a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.答案解析1.【答案】A【解析】因为a3，b4，c5，所以ABC是以C为直角的直角三角形，根据正弦定理可知A正确，故选A.2.【答案】C【解析】C1803015135，casinCsinA32212

5、32.应选C.3.【答案】D【解析】由正弦定理得asinAbsinB，即15sin6010sinB，解得sinB33.ba，BA，故角B为锐角，cosB1-sin2B63，故选D.4.【答案】A【解析】由sinAsinBsinC578，根据正弦定理可得abc578，设a5x，b7x，c8x(x0)，由余弦定理得cosBa2+c2-b22ac5x2+8x2-7x225x8x12，又0B，所以B3，故选A.5.【答案】A【解析】ABC中，a3，c8，B60，b2a2c22accosB9642449，即b7，ABC周长为38718.故选A.6.【答案】C【解析】由大边对大角得，cos322+62-3

6、102232622135.7.【答案】C【解析】当x为最大边时，3x32+22,13x5；当3为最大边时，1xx2+22,1x5.x的取值范围是1x5或13x5.8.【答案】D【解析】由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB，12(3)2BC223BC32.整理，得BC23BC20.BC1或2.当BC1时，SABC12ABBCsinB12311234.当BC2时，SABC12ABBCsinB12321232.9.【答案】C【解析】在ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcos3，整理得ab6，再由面积公式S12absinC，得SABC126sin3323.故

7、选C.10.【答案】D【解析】ABC三边分别为a，b，c，则a5，b6，c7，cosB2549362571935，ABBC75(1935)19.11.【答案】C【解析】在锐角三角形ABC中，AB90，A90B，sinAsin(90B)cosB故选C.12.【答案】C【解析】令n1,2,3,4，代入A、B、C、D检验即可排除A、B、D，从而选C.13.【答案】C【解析】a，bx. .14.【答案】C【解析】由a8a4(84)d4d，得d3，所以a15a8(158)d147335.15.【答案】A【解析】由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215123.16.【答案】C【解析】 an为等差数列

8、，a5a9a6a82a7，a5a6a7a8a95a70，a70.17.【答案】C【解析】S9(a1a9)(a2a8)36.18.【答案】B【解析】a12，d7,2(n1)7100，n15，n14，S1414214137665.19.【答案】A【解析】由S128S4，得12a1d820a118d.20.【答案】B【解析】数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327S9S645.即a7a8a9S9S645.21.【答案】A【解析】由S33a13d3，S66a115d24得，a11，d2，S1212a1d120.22.【答案】A【解

9、析】由x,3x3,6x6成等比数列得(3x3)2=x(6x6)，解得x1或x3当x1时，3x30，不符合条件，舍去；当x3时，数列的前三项为3，6，12，从而得第四项为24.23.【答案】B【解析】由1681q51，q0，得q. 所以S5211.24.【答案】C【解析】由0ba1，得0b21，0a21，aba2，b2loga0，2b2a0得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为(1，)26.【答案】C【解析】由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.27.【答案】C【解析】画出可行域如下图设zx2y，平行移动

10、直线yxz，当直线yx过点B时，z取最大值，所以(x2y)max.28.【答案】C【解析】ab2，1.()()()2(当且仅当，即b2a时，“”成立)，故y的最小值为.29.【答案】4(31)【解析】由ABC180，得B75，c为最小边，由正弦定理，知cbsinCsinB4sin45sin754(31)30.【答案】23【解析】sinC1-cos2C223，a32，SABC12absinC43，b23.31.【答案】4或5【解析】设BCx，则(5)2x25225xcosCx29x25，即x29x200.x4或x5，经检验x4或x5符合题意BC4或5.32.【答案】5【解析】S3，S6S3，S9

11、S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.33.【答案】4或5【解析】由解得a5a14d0，S4S5同时最大n4或5.34.【答案】90【解析】6，a，b,48成等差数列，则ab64854；6，c，d,48成等比数列，则q38，q2，故c12，d24，从而abcd90.35.【答案】解由正弦定理asinAbsinB，得sinBbasinA6231232.0B150且ab，AB，B60或120，当B60时，C90，SABC12absinC63；当B120时，C30，SABC12absinC33.【解析】36.【答案】解(1)由题意得cos(AB)(cosA3sinA)cosB

12、0，sinAsinB3sinAcosB0，sinA(sinB3cosB)0.sinA0，sinB3cosB0，即tanB3，B3.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB.ac1，cosB12，b23(a12)214.又0a1，14b21，12b1.【解析】37.【答案】解(1)因为A2B，所以sinAsin 2B2sinBcosB.由正弦、余弦定理得a2ba2+c2-b22ac.因为b3，c1，所以a212，a23.(2)由余弦定理得cosAb2+c2-a22bc9+1-12613.由于0A，所以sinA1-cos2A1-19223.故sin(A+4)sinAcos4cosAsin422

13、322(-13)224-26.【解析】38.【答案】解(1)由已知条件及正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB，即sinBcosCcosBsinC2sinAcosB，sin(BC)2sinAcosB.sin(BC)sinA0，2cosB1，即cosB12.又0B180，B60.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accosB.又b2ac，则aca2c22accos 60，即a2c22ac0，(ac)20，即ac.bacac，ABC为正三角形【解析】39.【答案】(1)当n1时，a1S1325.(2)当n2时，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又当n1时，a152111，an【解析】40.【答案】当n1时，a1S13；n2时，anSnSn13n3n123n1.当n1时得a123.an【解析】41.【答案】(1)由等比数列的通项公式，得a63(2)6196.(2)设等比数列的公比为q，那么解得所以ana1qn152n1.【解析】42.【答案】(1)由a5a2q3，得4q3，所以q.ana2qn24n2(1)n24n.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.【解析】43.【答案】an2n1或an2