龙驭球结构力学课件CH14

1、力法类型位移法类型基本形式力法位移法能量形式余能法势能法渐近形式（渐近力法）力矩分配法、无剪力分配法手算电算矩阵形式（矩阵力法）矩阵位移法手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。结构形式适宜的方法超静定桁架、超静定拱力法连续梁、无侧移刚架力矩分配法有侧移刚架位移法无剪力分配法、联合法14-1 超静定结构解法的分类和比较1、力法中采用超静定结构的基本体系X1画M,MP有现成的公式可用2、位移法中采用复杂单元 只需推倒复杂单元的刚度方程。整体分析不变。变截面单元变截面单元单拱单元14-2 基本解法的推广和联合应用3、几种方法的联合应用（各取所长）4I4I5I3I3IABCDEF

2、20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1例题12-10 试用联合法求 图示刚架的弯矩图。F1Pk11用力矩分配法，并求出F1P、k1101111PFk再叠加M图。还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。X1力法与力矩分配法的联合画M可用力矩分配法求画MP可用公式求力法与位移法的联合 P P/2 P/2 P/2 P/2对称反对称对称问题按位移法或力矩分配法计算，反对称问题按力法或无剪切分配法计算。混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，有又力。两个多余未知力，五个结点位移。用力法

3、作。六个多余未知力，两个结点位移。用位移法作。合理的方法是混合法：基本未知量：X1 X234X2X134基本方程：变形条件、平衡条件。变形条件：0024243232221211414313212111PPXXXX平衡条件：0, 00, 0DFDEDBDBDBCBABMMMMMMMMABCDEF14-3 混合法20kN/m4m4m8m4m4m 3m20kN/mX12例15-120kN/mX1=1M37160MP001212111BDBCBAPMMMX3 .1107327232643232353134005160411433316053122111P72112 r110.3X1+72+3400=0

4、16071-XMBD,41422MBC,343422MBA7X1+42160=0 X1=30.32=12.55上部M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。69.9150.21=37.65=12.55MAB=1.52MCD=0.52=18.83=6.2837.6518.8312.556.28M图(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD1、分层法 （适用于竖向荷载作用） 两个近似假设 1）忽略侧移，用力矩分配法计算。2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架 分成一层一层地计算。除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的i0.9,传递系数改为1/3。柱的弯矩为相

5、邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。14-4 近似法2、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构） 假设：横梁为刚性梁，结点无转角。柱的反弯点在其中点。 Ph2/2h2/2Q1Q2Q2h2/2khiQ212QQ1=k1，Q2=k2 ，Q1+Q2=PPPkkQiii反弯点法（剪力分配法）的要点：（P407）1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib3ic）2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常 设在柱的2/3高度处。5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨

6、结 点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯 矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。12121515例15-2 用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.8kN17kN解:设柱的反弯点在中间.1)求428. 02323,288. 02322EHIFGD4 . 03434, 3 . 03433EHCFAD顶层:底层:1)求各柱剪力QGD=QIF=0.2888=2.29kNQHE=0.4288=3.42kNQAD=QCF=0.325=7.5kNQBE=0.425=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.51

7、3.513.518183.7817.28m=MEH+MEB=5.6418 =23.64MED=23.6412/27=10.51MEF=23.6417/27=13.13M图(kN.m)1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由 M=MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。 3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力

8、与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。 另外，也可以通过调整各杆刚度比值达到调整内力。14-5 超静定结构的特性8m6m20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.720kN/mI1I2I2I1I20106.7020kN/mI1I2I2I1I2106.7106.753.320kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080 一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。 因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。 工程实践应用： 1）设计结构要注意防止

9、、消除或减轻自内力的影响。 （设置沉降缝、温度缝） 2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因对超静定结构会产生内力。(自内力状态) ijXi+iC+it=0 i=1，2，nij与各杆刚度成反比， iC与刚度无关， it由下式计算dsNtdsMhtit0l/2l/2Pl/4PPPPPl/4 5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较高的防御能力。6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可减小局部的内力幅值和位移幅值。PlP22)( lEIPcr 多余约束约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。=1=1/21、结构体系的

10、简化 (1)取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变）和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算纵向刚架横向刚架柱平面布置14-6 关于计算简图的进一步讨论(3)综合为平面结构计算 有的空间结构有几个不同类型的平 面结构组成。在一定条件下，可按下列两步计算。第一步，把各类平面结构合成一个总的平面结构，并计算出 每类平面结构所分配的荷载。第二步，按所分配的荷载分别计算每类平面结构。水平荷载（风力或地震力）剪力墙刚架高层建筑柱网平面布置 图示框架剪力结构。全部水平荷载由九榀平面结构承担。（其中七榀平面刚架，两榀剪力墙） 计算时假设： 1）假设楼板

11、在自身平面内的刚度为无穷大，剪力墙和刚架在楼板平面内连成刚性整体。 2）假设刚架和剪力墙都是对称布置，在对称水平荷载作用下，整个结构不会绕竖轴产生扭转变形。柱平面布置连系梁刚性链杆 综合以上两点，各刚架和剪力墙在同一楼层处的侧移彼此相同。整个空间结构可以合并成一平面结构计算。 再把两片墙和起来，忽略墙间联系梁的抗弯刚度。 问题归结为平面结构的计算问题。第一步算出墙和刚架之间的相互作用力，第二步分别算出刚架和墙的内力。2、杆件的简化 一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。补充：1）以直杆代替微弯或微折的杆件。梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖

12、直线。按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。h 柱高l 跨度lN 上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为铰结，取下柱轴线为柱的轴线。2）以实体杆件代替格构式杆件。实体梁代替屋架屋架按桁架计算3）杆件的刚度简化 如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。 当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时，假设横梁刚度为无穷大。3、结点的简化常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑结构的几何组成情况。按桁架计算按刚架计算桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。刚架的几何不变性依赖于依赖于结点的刚性。 另外，当杆件与杆件的结合区较小时，不考虑结合区尺寸的影响，将其简化成一个结点；当结合区较大时（如大于杆长的1/5）， 则应考虑结合区尺寸的影响。一种粗略的考虑方法将结合区看作刚性区。4、支