齿轮系及其设计

1、天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 第六章第六章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计61 齿轮系及其分类齿轮系及其分类62 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比63 周转轮系的传动比周转轮系的传动比64 复合轮系的传动比复合轮系的传动比66 行星轮系的类型选择及行星轮系的类型选择及 设计的基本知识设计的基本知识65 轮系的功用轮系的功用天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 61 轮系的类型轮系的类型定义：定义：由齿轮组成的传动系统由齿轮组成的传动系统简称简称轮系轮系本章要解决的问题：本章要解决的问题：轮系分类轮系分类周转轮系周转轮系（轴有公转）（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）定轴轮系（轴线固定） 复合

2、轮系复合轮系（两者混合）（两者混合） 差动轮系（差动轮系（F=2F=2）行星轮系（行星轮系（F=1F=1）1.1.轮系传动比轮系传动比 i 的计算的计算; ;2.2.从动轮转向的判断。从动轮转向的判断。平面定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系空间定轴轮系天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 62 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 i1m=1 /m对于齿轮系，设输入轴的角速度为对于齿轮系，设输入轴的角速度为1 1，输出轴的角，输出轴的角速度为速度为m m , ,中间第中间第i 轴的角速度为轴的角速度为i ，按定义有：，按定义有：一对齿轮：一对齿轮： i12 =

3、1 /2 =z2 /z1当当i i1m1m11时为减速时为减速, , i i1m1m11时为增速。时为增速。mmi111321432 mmzzzzzzzzmm1433221 所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授22二、首、末轮转向的确定二、首、末轮转向的确定设轮系中有设轮系中有m m对外啮合齿轮，则末轮转向为对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)(-1)m m 1 1)用用“” “” “”表表示示外啮合齿轮：外啮合齿轮：两轮转向相反，用两轮转向相反，用“”表示；表示；两种方法：两种方法：适用于平面定轴

4、轮系（适用于平面定轴轮系（轴线平行，轴线平行，两轮转向不是相同就是相反两轮转向不是相同就是相反）。）。1 12 2内啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相同，用两轮转向相同，用“”表示。表示。2 2所有从动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m (-1)(-1)m m 1pvp转向相反转向相反转向相同转向相同1 11vpp天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授123122)2)画箭头画箭头外啮合时：外啮合时：内啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。动轮的转向。两箭头

5、同时指向（或远离）啮合点。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。两箭头同向。1 1)锥齿轮锥齿轮12天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 2 2)蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆左左旋旋蜗蜗杆杆12右右旋旋蜗蜗杆杆21天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授Z1Z3Z4Z4Z5Z2Z3例一：例一：已知图示轮系中各轮已知图示轮系中各轮齿数，求传动比齿数，求传动比 i15 。齿轮齿轮2 2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为称为过轮过轮或或中介轮中介轮。2. 计算传动比计算传动比齿轮齿轮1、5 转向相反转向

6、相反解：解：1.1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向过轮过轮z z1 1 z z2 2 zz3 3 zz4 4 z z2 2 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =z z1 1 zz3 3 zz4 4 z z3 3 z z4 4 z z5 5 =i15 = 1 /5天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授2H2H1313反转原理：反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动给周转轮系施以附加的公共转动H H后，不改变轮后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式

7、计算该新轮系的传动比。轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：类型：基本构件基本构件：太阳轮太阳轮( (中心轮中心轮) )、行星架、行星架( (系杆或转臂系杆或转臂) )。其它构件：其它构件：行星轮。行星轮。63 周转轮系的传动比周转轮系的传动比转化后所得轮系称为原轮系的转化后所得轮系称为原轮系的2K-H2K-H型型3K3K型型“转化轮系转化轮系”H H1 13 32 2H H天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 1 1 1 1将轮系按将轮系按H H反转后，各构件的角速度的变化如下反转后，各构件的角速度的变化如下: :2 2 2 23 3 3 3H H H H转化后转化后: :

8、系杆系杆机架，机架， 周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系作者：潘存云教授构件构件 原角速度原角速度 转化后的角速度转化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定轴轮系定轴轮系传动比的计算公式。传动比的计算公式。H H1 11 1H H H H2 22 2H H H H3 33 3H H H HH HH HH H0 0 作者：潘存云教授2H13天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 上式上式“”说明在转化轮系中说明在转化轮系中H H1 1 与与H H3 3 方向相反。方向相反。 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、n n的轴线必须平行。的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz

9、通用表达式：通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm= f(z)HH312.2.计算公式中的计算公式中的“” 不能去掉，它不仅表明转不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮化轮系中两个太阳轮m m、n n之间的转向关系，而且影之间的转向关系，而且影响到响到m m、n n、H H的计算结果。的计算结果。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 如果是行星轮系，则如果是行星轮系，则m m、n n中必有一个为中必有一个为0 0（不妨（不妨设设n n0 0）, ,则上述通式改写如下：则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以

10、上公式中的以上公式中的i i 可用转速可用转速n ni i 代替代替: :用转速表示有用转速表示有HnHmnnnn= f(z)(11zfiiHmnmH即n ni i=(=(i i/2 /2 )60)60=i i3030rpmrpm天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 例一例一 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 110, z10, z2 220, z20, z3 35050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。2H13模型验证模型验证HHHi3113)1解HH0111Hi5 i1H=6 , 小齿轮转小齿轮转6圈，圈，系杆转系杆转1圈，圈， 且两者转向相同。且两者转向相同。HH312

11、132zzzz105013zz11Hi5天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授例二例二 2K2KH H 轮系中，轮系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)轮轮3 3固定。求固定。求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3 i1H=4 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同HHnnnn31

12、HHnn1132/1Hn两者转向相反。两者转向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 2060HH312H13天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 HHHHHnnnnnni313113)3结论：结论：1) 轮轮1 1转转4 4圈，系杆圈，系杆H H同向转同向转1 1圈。圈。2) 轮轮1 1逆时针转逆时针转1 1圈，轮圈，轮3 3顺时针转顺时针转1 1圈，则系杆顺时圈，则系杆顺时 针转半圈。针转半圈。3) 轮轮1 1轮轮3 3各逆时针转各逆时针转1 1圈，则系杆也逆时针转圈，则系杆也逆时针转1 1圈。圈。 实际上三个构件之间没有相对运动。实际上三个构件之间没有相对运动。特别强调：特

13、别强调： i13 iH13 一 i13 13 - z- z3 3 /z/z1 1HHnn111Hn=3两者转向相同。两者转向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三个基本构件无相对运动！三个基本构件无相对运动！天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授Z1Z3例三：例三：已知图示轮系中已知图示轮系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2 242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/4442/444

14、242 i i1H1H1-i1-iH H1313结论：结论：系杆转系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/10099/100100100结论：结论：系杆转系杆转1000010000圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1H(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /z/z1 1 z z2 210/11 10/11 i iH1

15、H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 1-10/111-10/11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,模型验证模型验证天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，结论：结论：系杆转系杆转100100圈时，轮圈时，轮1 1反向转反向转1 1圈。圈。i i1H1H1-i1-iH H1H1H1-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z2HZ1Z3天津工业大学

16、专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授H例四：例四：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z2233, 33, 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :HHHi1331提问：成立否？HHHi1221事实上，因角速度事实上，因角速度2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度H H和相对和相对角速度角速度H H2 2之间的关系为：之间的关系为： P P为绝对瞬心，故轮为绝对瞬心，故轮2 2中心速度为：中心速度为： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r

17、/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2=1不成立！不成立！ H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H Hr r2 2r r1 1特别注意：特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2oH H tan tan1 1 H H cot cot2 2 齿轮齿轮1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 2 22 21 113Hi=1天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 64 复合轮系及的传动比复合轮系及的传动比将将复复合轮系分解为合

18、轮系分解为基本轮系基本轮系，分别计算传动比，然后，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。根据组合方式联立求解。方法：方法：先找行星轮先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮一个基本周转轮系中至多只有三个中心轮。系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。剩余的就是定轴轮系。传动比求解思路：传动比求解思路：轮系分解的关键是：轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。将周转轮系分离出来。系杆（系杆（支承行星轮支承行星轮) )太阳轮（太阳轮（与行星轮啮合与行星轮啮合）天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 J作者：潘存云教授A331254KB例五：例五：

19、图示为龙门刨床工作台的变图示为龙门刨床工作台的变速机构，速机构，J J、K K为电磁制动器，设已为电磁制动器，设已知各轮的齿数，求知各轮的齿数，求J J、K K分别刹车时分别刹车时的传动比的传动比i i1B1B。解解 1)1)刹住刹住J J时时 1 12 23 3为定轴轮系为定轴轮系定轴部分定轴部分 i i13131 1/3 3周转部分周转部分 i iB B3 35 5(3 3-B B)/(0-)/(0-B B) )连接条件连接条件 3 33 3联立解得联立解得 BBi11B B5 54 43 3为周转轮系为周转轮系3 33 3将两者连接将两者连接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5

20、 5 /z/z3 3 J)1 ( 3513zzzz天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授A331254KB2) 2) 刹住刹住K K时时A-1A-12 23 3为周转轮系为周转轮系周转轮系周转轮系1 1 i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周转轮系周转轮系2 2 i iB B3535(3 3-B B )/()/(5 5-B B ) )连接条件连接条件 5 5A A 联立解得联立解得 总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。总传动比为两个串联周转轮系的传动比的乘积。B B5 54 433为周转轮系为周转轮系5 5A A将两将两者连接者连接- z- z3 3 /

21、z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz)1 (13zzA1i1A)1 (5 3zzB5i5B天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 混合轮系的解题步骤：混合轮系的解题步骤：1)找出所有的基本轮系。找出所有的基本轮系。2)2)求各基本轮系的传动比。求各基本轮系的传动比。3) 根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的 传动比方程组求解。传动比方程组求解。关键是找出周转轮系关键是找出周转轮系! !天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授1265 轮系的应用轮

22、系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, i12=6结构超大、小轮易坏结构超大、小轮易坏天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 65 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8,

23、 车床走刀丝杠三星轮换向机构车床走刀丝杠三星轮换向机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授转向相反转向相反转向相同转向相同天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 65 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 作者：潘存云教授作者：潘存云教授设计：潘存云设计：潘存云移动双联齿轮移动双联齿轮使不同使不同齿数的齿轮进入啮合齿数的齿轮进入啮合可改变输出

24、轴的转速。可改变输出轴的转速。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 5)运动合成运动合成65 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 作者：潘存云教授123HHHHnnnni133131zz=1图示行星轮系中：图示行星轮系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2结论：结论：行星架的转速是轮行星架的转速是轮1、3转速的

25、合成。转速的合成。天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 5)运动合成运动合成6)运动分解运动分解65 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i8, 天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授13zz=1图示为汽车差速器，图示为汽车差速器，n1 =n3 当汽车走直线时，若不打滑：当汽车走直线时，若不打滑：225差速器差

26、速器HHHnnnni3113汽车转弯时，车体将以汽车转弯时，车体将以绕绕P点旋转：点旋转： 2Lv1v3V1=(r-L) V3=(r+L) n1 /n3 = V1 / V3r转弯半径，转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使使n1 、n3符合转弯的要求符合转弯的要求= (r-L) / (r+L) 2L轮距轮距13r式中行星架的转速式中行星架的转速nH由发动机提供，由发动机提供，为已知走直线走直线转弯转弯其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4PH4天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 5)运动合成运动合成6)运动分解运动分解7) 在尺寸及重量较小时，实现在

27、尺寸及重量较小时，实现 大功率传动大功率传动65 轮系的应用轮系的应用1)获得较大的传动比获得较大的传动比，而且结构紧凑。，而且结构紧凑。2)实现分路传动实现分路传动，如钟表时分秒针；，如钟表时分秒针；3)换向传动换向传动4)实现变速传动实现变速传动轮系的传动比轮系的传动比i i可达可达1000010000。一对齿轮一对齿轮: : i8, i0 0 转化轮系中转化轮系中H H1 1与与H Hn n的方向相同。的方向相同。负号机构：负号机构：i iH H1n1n 0 正号机构。正号机构。1)1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例

28、如机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。等。两对内啮合两对内啮合两对外啮合两对外啮合两对内啮合两对内啮合3)3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个 负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合 而成复和轮系。其传动比范围：而成复和轮系。其传动比范围： i1H 1060。选择原则：选择原则：天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授二、各轮齿数的确定二、各轮齿数的确定各轮的齿数必须满足以下要求：各轮的齿数必须满足以下要求：1)1)能实现给定的

29、传动比；能实现给定的传动比；3)3)能均布安装多个行星轮；能均布安装多个行星轮；2)2)中心轮和系杆共轴；中心轮和系杆共轴；4)4)相邻行星轮不发生干涉。相邻行星轮不发生干涉。1.传动比条件传动比条件HHHi3113Hi1113zz113) 1(zizHz z1 1+z+z3 3 = = i1H z z1 1z1z3z2H天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 上式表明上式表明: :两中心轮的齿数应同时为两中心轮的齿数应同时为偶数偶数或或奇数奇数。r3r1+ 2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：传动时有：z z2 2(z(z3 3- z- z1 1 )/2

30、)/22.同心条件同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或或 z z3 3z z1 1+ 2z+ 2z2 2z z1 1( (i1H1H-2)/2-2)/2作者：潘存云教授z1z3z2H113)1(zizH天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授设对称布列有设对称布列有K K个行星轮，个行星轮，2/k2/k在位置在位置O O1 1装入第一个行星轮，装入第一个行星轮，3)均布安装条件均布安装条件 能装入多个行星轮且仍呈对能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数称布置，行星轮个数K K与各轮齿与各轮齿数之间应满足的条件。数之间应满足的

31、条件。 /1 1 /H H)1 (13zzi1H1H1+(z1+(z3 3 /z/z1 1 ) )则相邻两轮之间的夹角为：则相邻两轮之间的夹角为：固定轮固定轮3 3，转动系杆，转动系杆H H，使使H H, ,此时，行星轮从位置此时，行星轮从位置O O1 1运动到位置运动到位置O O2 2，而中心轮而中心轮1 1从位置从位置A A转到位置转到位置A，转角为，转角为。kzzz2131AO O2 2O O1 1HA天津工业大学专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授13比较得：比较得：= N(= N(2/2/z z1 1 ) )结论：结论：当系杆当系杆H转转过一个等份角过一个等份角时，时，若齿轮若齿轮1转过转过N个完个完整的齿整的齿, 就能实现就能实现均布安装。均布安装。轮轮1 1的