导数在函数的单调性极值中的应用_第1页
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1、导数在函数的单调性、极值中的应用一、知识梳理1函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果f_(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f_(x)0吗？f (x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f (x)0，f (x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件2函数的极值与导数(1)函数的极小值函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在xa附近其他点的函数值都小，f (a)0，而且在点xa附近的左侧f_(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的

2、极小值(2)函数的极大值函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f (b)0，而且在点xb附近，左侧f_(x)0，右侧f_(x)0”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的_条件(3)函数f(x)在(a，b)上可导，则“f (x)0”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的_条件三、考向指导考点1求函数的单调区间1.求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f (x)，令f (x)0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数

3、f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f (x)在各个开区间内的符号，根据f (x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性2证明可导函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤(1)求f (x)(2)确认f (x)在(a，b)内的符号(3)作出结论：f (x)0时，f(x)为增函数；f (x)0时，f(x)为减函数例1 (2010年全国)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围课堂过手练习：设函数f(x)x3ax29x1(a0或f (x)0来进行，至于区间的端点是否包含，取决于函数在端点处是否有意义，若有意义，则端点包含与不包含均可；若无意义，则必不能包含端点(2)若函数f(x)在(a，b)上递增(或递减)，则在(a，b)上f (x)0(或f (x)0)恒成立，若该不等式中含有参数，我们可利用上述结论求参数的范围，它蕴涵了恒成立思想利用上述方法求得参数的范围后，要注意检验该参数的端点值能否使f (x)0恒成立若能，则去掉该端点值；否则，即为所求2与函数的极值有关的问题(1)求函数的极值点，可通过f (x)0来求得，但同时还要注意检验在

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