列方程解应用题之模糊条件蕴含等量关系

1、列方程解应用题之模糊条件蕴含等量关系我的教学二三事作为一名初中数学教师，我对课堂教育教学的各个环节，都有自己的感悟和体会。特别是课后总结方面，尤其是对题型的归纳和概括。“学而不思则罔，思而不学则殆”，论语中的这句话放在数学的学习和总结方面尤为合适。“学”是指在课堂上专心听讲，课后辅以一定量的练习；“思”是指对所做习题题型的归纳和总结。毕竟题目“无限”，题型“有限”。现代数学教学也较为提倡模型解题法，在中考数学检测中，也证明了这种方法的有效性。现以列方程解应用题为例，具体谈谈。如果你问一位基础较好的学生，“你为什么喜欢数学这门课？”他会告诉你，成功解题后的满足感是他喜欢数学的主要原因。再问：“你

2、最喜欢做哪种数学题型？”他的回答多数是“应用题”。这是因为应用题能把枯燥的数字与有趣的现实事例联系起来，既有猜谜语般的趣味性，又有解决生活实际问题的实用性。以此类推，那类不喜欢数学课的学生，多数是不会解应用题。根据数学大纲的要求，“列方程解应用题”是一类重要的知识点，也是中考数学的必考点。而这类题型的典型是行程问题、工程问题、单价问题，涉及到的知识点有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，及可化为一元二次方程的分式方程。如何让学生掌握这方面的能力呢？我的方法是归纳与概括，总结题型。下面以行程问题为例，加以说明。例：已知A、B两地相距280km，甲车从A地出发，以30km/h的速度开往B地。

3、乙车从B地出发，以40km/h的速度开往A地。问：几小时后两车相遇？在解决这样一道题时，我会让学生先了解此类行程问题的公式-路程=速度×时间，然后分析在“路程”“速度”“时间”这三个量中，哪个量是明确条件？哪个量是模糊条件？所谓“明确条件”是那种“小葱拌豆腐”般的清清白白的量，如此题的速度，不论是甲车速度，还是乙车速度，都是清楚明白的。而总路程是280km，咋一看，很明确。但甲乙两车相遇时各自所行路程却不知道，只能算做模糊条件。时间也是不明确，算是模糊条件。也就是说，此题中的路程、时间是模糊的，速度是明确的。两个模糊量，一个明确量。注意明确条件不能作为等量关系，也就是说路程和时间都是

4、蕴含等量关系的模糊条件。若设相遇时间为x小时，那么以时间作为等量关系，就可以得到“甲车的相遇时间=乙车的相遇时间”，即“x=x”。这是个恒等式，不能求出满足题意的时间x的值。所以在设相遇时间x的前提下，以另一个模糊条件路程作为等量关系-相遇时甲车所行路程+相遇时乙车所行路程=A、B两地的总路程。即“30x+40x=280”。这样就很容易得到本题的等量关系：总路程=总路程。从而较好的完成解题，比用一些诸如图示法、模糊法，在概括性方面要好的多。当然此题也可间接设路程，如设相遇时甲车所行路程为xkm，则相遇时乙车所行路程为（280-x）km，此时应以时间作为等量关系，得：x/30=(280-x)/4

5、0，即“相遇时甲车所用时间=相遇时乙车所用时间”。再如此例：一艘轮船往返于甲乙两港，已知逆流而行时需要5h，顺流而行时需要3h，水流速度为15km/h，求船速。分析：本题中时间是明确条件，路程和速度是模糊条件，都可以作为等量关系。如果设船行速度为xkm/h，那么速度就不能作为等量关系，应以路程作为等量关系，得：顺流路程=逆流路程，即“（x+15）×3=(x-15)×5”。如果间接设路程-甲、乙两港之间路程为Skm，则应以速度作为等量关系，得：顺流速度-逆流速度=水流速度的2倍。即“S/3-S/5=15×2”。当行程问题中出现两个明确条件，一个模糊条件时，每个量都可

6、作为等量关系。例：为了适应经济发展，铁路运输提速，如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h，那么提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？从路程、速度、时间这三个量上分析，路程、时间都是明确条件，而速度是模糊条件。那此时设速度，则路程、时间、速度这三个量都可以作为等量关系，列出方程：设提速前火车每小时行驶xkm。路程作为等量关系：10（x+40）=1110时间作为等量关系：1110/（x+40）=10速度作为等量关系：x+40=1110/10当然列二元一次方程组解应用题时，不论这个模糊条件是不是未知数，每个模糊条件都可以作为一个等量关系列出一个方程。通过此类对题型进行总结、