第4章介质光波导传输理论

1、4.1 光纤、光缆及应用光纤、光缆及应用 4.2 基于射线理论的光纤传输理论分析基于射线理论的光纤传输理论分析4.3 基于波动理论的光纤传输理论分析基于波动理论的光纤传输理论分析4.4 光纤的传输特性光纤的传输特性2通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部引言引言光波光波 ：实质上是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为m量级。其频率比常用微波频率高104105倍。从原理上讲光纤通信的通信容量比微波通信要高出104105倍。光纤光纤：是工作在光频的一种介质波导，它引导光沿着与轴线平行的方向传输。电磁波的频谱图电磁波的频谱图，如下图所示。3通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部电磁波

2、谱图电磁波谱图红红 0.63m橙橙 0.60m黄黄 0.57m绿绿 0.50m兰兰 0.45m青青 0.43m紫紫 0.39m60埃埃30m4通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 4.1光纤、光缆及应用 一、光纤的结构一、光纤的结构纤芯包层 涂覆层阶跃型梯度型光纤结构光纤结构 5通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部各层作用各层作用纤芯：用来导光。包层：提供在纤芯内发生光全反射的条件。 纤芯的粗细，纤芯材料的折射率分布和包层材料的折射率分布，对光纤特性起着决定性的作用。 纤芯的折射率可以是均匀的，也可以是沿纤芯半径而变化的，为此常用折射率沿半径的分布函数n1(r)来表征纤芯折射率的变化。

3、n1(r)称为光纤的折射率分布或光纤剖面折射率函数。涂覆层：保护裸光纤不受外界微变应力的作用。（保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤柔韧性）6通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部二二、光纤的分类光纤的分类1.按折射率分布来分 (1)阶跃型光纤SIF （Step Index Fiber ）)()()(21arnarnrn(纤芯)(包层)折射率分布7通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部)( )( )(21)(2211arnararnrng(2)渐变型光纤渐变型光纤GIF （Graded Index Fiber ）r：离开光纤轴心的距离， a：纤芯半径(m)：相对折射率差 g ：光纤

4、折射率分布指数 。 折射率分布8通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部相对折射率相对折射率2122211212nnnnnn)0(2)0()0()0(22222nnnnnn阶跃型光纤：对渐变型光纤： 9通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部2.按传输的模式数量来分按传输的模式数量来分(1)多模光纤MMF 在工作波长一定的情况下，光纤中存在有多个传输模式，这种光纤称为多模光纤。(2)单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模式，这种光纤称为单模光纤。10通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部3.按光纤的工作波长来分按光纤的工作波长来分 (1)短波光纤：0.70.9微米 (2)

5、长波光纤：1.11.6微米 (3)超长波光纤大于2微米 4.按按ITU-T(国际电信联盟国际电信联盟电信标准化机构电信标准化机构)建议来分建议来分(1)G.651(MMF) （2）G.652(SMF) (3)G.653(SMF) （4）G.654(SMF) (5)G.655(SMF) 11通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部三种基本类型的光纤三种基本类型的光纤多模阶跃多模阶跃单模阶跃单模阶跃多模渐变多模渐变12通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部几种单模光纤的传输特性几种单模光纤的传输特性 13通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部光缆结构及分类光缆结构及分类 光缆和电缆一样是由缆芯

6、(光纤和加强件)和外护层构成的整体。光缆是依靠其中光纤来完成光信息的传送任务的，因此光缆设计必须保证光纤有稳定的传输特性，光缆需要加强件和外护层起抗拉和外保护作用。光缆中的加强件是由钢丝线、钢绞线和芳伦纤维（非金属）材料构成。加强件在缆中的位置可以是中心式的，也可以是分布式或铠装式的。 14通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部层绞式光缆层绞式光缆 层绞式光缆是在一根松套管内放置多根光纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体，如图所示。松套管由热塑性材料（如尼龙、聚丙烯等）做成，它对一次涂覆光纤起机械缓冲保护作用。松套管内充满油膏，层绞光缆中光纤密度较高，制造工艺较简单、成熟，是目前光缆结构的

7、主流。15通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部骨架式光缆骨架式光缆是由聚烯烃塑料绕中心加强件以一定的螺旋节距挤制而成，如图所示。骨架槽为矩形槽型，在槽中放置多根一次涂覆光纤或光纤带。这种结构的缆芯抗侧压力性能好。16通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部中心束管式光缆中心管式光缆是把光纤束（多根光纤）或光纤带置于松套管中，外有皱纹钢带铠装层，该层外挤有高密聚乙烯HDPE外护套，外护套中有两根平行于缆芯的轴对称加强芯。这种结构的光纤受压小，如图所示 17通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部带状结构光缆带状式光缆是把多根带状光纤单元（每根光纤带可放416根光纤），叠合起来，形成多个矩形光

8、纤叠层，放入松套管内，可做成束管式结构，如图所示。带状式缆芯可以制成数百上千根光纤的高密度光缆，这种光缆已广泛应用于接入网中。 18通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部19通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部自学以下内容自学以下内容光纤在电信中的应用 光纤传输系统 光中继器（电光，全光网络） 接入网光纤在电视、数据传输中的应用 有线电视、计算机网络光纤在校园网的应用 重邮校园网中的光纤应用光纤在桥梁工程结构健康监测中的应用 F-P光纤应变传感器20通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部光纤的导光原理光纤的导光原理 光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，可用两种理论进行，即：射线理论

9、和波动理论。首先采用射线理论分析导光原理然后用波动理论讨论导光原理21通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部4.2.基于射线理论的光纤传输原理分析基于射线理论的光纤传输原理分析基本光学定律和定义1.直线传播定律 光在均匀介质(折射率n不变)中是沿直线路径传播的。 其传播的速度为：v=c/n (4.2) 式中，c=3108m/s，是光在真空中的传播速度，n是介质的折射率(空气的折射率为1.00027，近似为1，玻璃的折射率为1.45左右)。22通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部在线性介质中(光纤为线性介质)，来自不同方向的光线即使在空中相交也能互不影响，按各自原有方向继续前进。2.独立传

10、输定律23通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部3.反射定律和折射定律1221221111sinsinsinsin nnnn折射定律：反射定律：24通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部若n1n2，则入射角1c，入射光出现全反射，光被限制在n1介质里传播。若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？全反射25通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部二、光纤中光的传播二、光纤中光的传播 光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹: 平面折线子午线; 空间折线斜射线1.阶跃（均匀）光纤的射线概念阶跃（均匀）光纤的射线概念(1)子午面:经过光纤轴线的平面。 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的

11、直线。(2)子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射线。(3)斜射线：不通过光纤轴线的空间折线。(4)焦散面：斜射线在光纤截面上投影。26通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 （a）子午射线；）子午射线； （b）斜射线。）斜射线。光纤中的射线光纤中的射线27通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输?它必须能在纤芯的界面上产生全反射为什么？为最大接收角。接收角所对应的光纤端面上的时：纤芯和包层间全反射点0121190arcsinnnc28通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部子午线在阶跃（

12、均匀）光纤中的传播子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播22121222121112110001sin1cos/sincos)90sin(sinsinnnnnnnnnnnnnccccc，故：因为29通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播角。接收为光纤对光线的最大可最大入射角，而为光纤端面的输，称可以在纤芯中全反射传，光线就入射角所以：只要光纤端面的因此：000122120221202)(arcsinsinnnnn30通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部3.数值孔径NA(Numerical Aperture) NA的定义? NA=n

13、0sin0 物理意义: NA大小反映了光纤收集光的能力。31通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部，即光纤的相对折射率其中）（）（）（，如果12111211122111122121112221211222110021 222 1 cossinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnNAnncNA的表达式32通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部4.渐变型光纤中子午射线的传播渐变型光纤中子午射线的传播 光纤接收角?数值孔径NA(r)?一个渐变型光纤的子午面上分层如下图所示。各层之间的折射率满足以下关系：n(r0)n(r1)n(r2)n(r3)由于光都是由光密介质向光疏介质传播

14、，其入射角将会逐渐增大，即有1 2345 33通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部渐变折射率光纤中的子午曲线渐变折射率光纤中的子午曲线 渐变型光纤中子午射线的传播渐变型光纤中子午射线的传播 34通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部渐变型光纤中子午射线的传播渐变型光纤中子午射线的传播分析n层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角必须满足条件是什么？光线最迟也必须在n层与包层界面上发生全反射。根据光线的折射和全反射定律有：011223012( )sin( )sin( )sin.( )sinn90: ( )sin( )sinnnn rn rn rn rn rn rn在第 层，既纤芯和包层的

15、界面处发生转折，此时，该处的折射率等于包层的折射率，因此35通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部(1)光纤接收角)(1)(arcsin1)(1)(sin1)(cos)()90sin()(sin)(sin02220000222012010100000rnnrnnrnnrnrnrnrnrnnz，则若由图有：36通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部数值孔径NA(r)数值孔径。值孔径，因此称为本地可以计算任意一点的数具有任意性，故上式就点到轴线的距离，表示的是光纤截面上某由于数值孔径：022020222000)()(1)(sinrnrnrnnrnnNA37通信与信息技术教学部通信与信息技术教学

16、部在渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为其中n(0)，n2分别是r=0处和芯子界面上的折射率。 )0(2)0(2222nnn相对折射率差38通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部光功率沿光纤半径光功率沿光纤半径r的分布情况的分布情况 光纤端面所能收集到的光功率将依赖本地数值孔径 ：某点数值孔径越大，收集到的光功率越多 22222222000nnnrnNArNAprp39通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部结论：结论：要使光线全部限制在光纤纤芯中,角必须满足前面给出的计算公式。角的大小只与入射点的折射率和包层折射率有关，而与中间各层的折射率无关。光纤的轴线上，折射率最大，数值孔径最大。 光

17、纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角(0)内的光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包层界面处以内形成全反射，从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤的导光原理。20151015 广电广电40通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部三、基于三、基于波动理论的传输原理分析波动理论的传输原理分析波动理论又称为模式理论用来严格分析光纤的导光原理。运用波动理论的目的：求出光场的表达示，再用电磁场理论找出哪些模式光可以在光纤里传输。41通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部1.阶跃光纤中阶跃光纤中LP模的场方程模的场方程 LP模（也称标量模或线极化模）是D.Glogy在

18、1971年提出来的光纤传输模式。LP模的基本出发点是不考虑TE，TM，HE，EH模的具体区别，仅仅关注它们传输常数，可以证明，若将TE，TM，HE，EH模线性叠加，得到的是直角坐标系中线极化模。LP模在弱导光纤（n2/n11）中传播的模式近似为TEM波42通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导波的方法进行分析，假设 光纤是一个无限长的直圆柱形、纤芯与包层在整个长度上都保持同心。 光纤用理想材料制成，且为均匀介质，不存在传输衰减。 光纤向无穷远处延伸，因此不存在反射。纤芯的折射率为n1，包层折射率为n2，且n1n2，

19、不随光纤长度而变化。1. 包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限大。43通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部推导思路推导思路 由于光纤是圆柱形的，分析问题时将采用圆柱坐标系，如图4-8所示。并让坐标系的z轴和光纤的轴线重叠以简化运算 。44通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部在弱导光纤中，横向电场的偏振方向保持不变，可用一个标量来描述，设其方向沿y轴，同时满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程 022yyEkEnkkrr00045通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部于是有：将Ey在圆柱坐标系中展开得： (4.2)02202yyEnkE2222202222110yyyyyEEEE

20、k n ErrrrZ46通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部利用分离变量法对标量波动方程求解利用分离变量法对标量波动方程求解 试探函数为 式中R(r)，()，Z(z)分别是r、z的函数，它分别表示Ey随三个坐标参数变化的情况，A是常数。从物理概念出发可直接写出()和Z(z)的形式。(4.3) )()()(),(zZrARzrEy47通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿Z向传播的，它沿该方向呈行波状态。用表示其轴向相位常数，则： zjAezZ)(48通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部()表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是沿该方向以2为

21、周期的简谐函数，因而可写成：描述了导波沿圆周方向呈驻波的变化规律。当变化2时，场又重复原来的数值，m=0,1,2,3。为了在边界上匹配，纤芯和包层中的()函数应按同样规律变化。mmsincos)(49通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 R(r)为导波沿径向r方向的变化规律，将(4.3)式代入(4.2)式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和n2，则得： arrRmrnkrrdRrdrrRdr 0)()()()(2222120222arrRmrnkrrdRrdrrRdr 0)()()()(222222022250通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函

22、数；在包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞尔函数解。于是R(r)可写为：arrknJrRm )()(2/120212arrknKrRm )()(2/10222251通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部贝塞尔函数曲线贝塞尔函数曲线 52通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部第二类修正贝塞尔函数曲线第二类修正贝塞尔函数曲线 53通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部U、W、V和和U、W、V和是在光纤中引入的几个重要参数U叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布W叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布aknU2/

23、120212)(aknW2/102222)(54通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量为导波沿光纤轴向传输时的相位常数010102/122122/122222)()(anaknaknnWUV55通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部在包层中导波沿径向衰减快慢的参数。当W 0时，导波场在包层中不衰减，那么导波转化为辐射波即导波截止。当W 时，导波场在包层中衰减最大，光纤对导波的约束力最强，称为导波远离截止。W的物理意义的物理意义56通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量 V值越大，导波数越多，越易满足

24、导行条件，远离截止。若V时的结论是导波场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。随着V值的减小，光场将向包层中伸展，有些模式就会逐步被泄漏到光纤外，而被损耗掉，这就意味着这些模式在光纤中消失了，这就称为模式被截止了。光纤归一化频率光纤归一化频率V的意义的意义57通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部纤芯和包层的电磁场方程纤芯和包层的电磁场方程 整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电磁场的横向分量： 1122( , , )cos (/ ) ( , , )cos (/ ) j zymj zymErzemA JUr araErzemA KWr ara58通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部根据边界条件

25、找出A1、A2之间的关系。在r=a处，因有Ey1=Ey2的边界条件，可得： )(/)(/)()(2121WKAAUJAAAWKAUJAmmmm59通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部推出：12( , , )cos (/ )/(U) ( , , )cos (/ )/(W) j zymmj zymmErzAemJUr aJraErzAemKWr aKra60通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部Hx的场分量表达式的场分量表达式光纤中的电磁波近似为TEM波，有：Z=Z0/n=-Ey/Hx，因此可得式中 ，为自由空间波阻抗。 arEZnHarEZnHyxyx 20221011377/000Z61

26、通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部包层区场分量的表达式包层区场分量的表达式 由麦克斯韦方程组可求出纵向分量与横向分量的关系：2002000(j/)(j/) (j/)(j/) xxzyyzdHdHEZ k ndydydEdEHZ k ndxdx62通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部特征方程特征方程 利用纤芯和包层处切向分量联系的条件，即r=a处，Ez1=Ez2，忽略n1和n2之间的微小差别，可得标量模的特征方程：)()( )()()()( )()(1111WKWKWUJUJUWKWKWUJUJUmmmmmmmm63通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部对于n1/n2 1称为弱导光纤

27、，此光纤中，电磁场近似为横向场，且横向场极化方向不变，纵向分量与横向分量相比非常小，可认为其为线极化波LPmn模。LPmn是由HEm+1,n和EHm-1,n 模线性叠加而成。例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2n ，TM0n和TE0n模线性组合得来； LP2n模是由HE3n模和EH1n模线性组合得来-依次类推。 2.光纤的LP模及其特性64通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部a、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率光纤中的模式由导波变为辐射模时光纤中的模式由导波变为辐射模时,认认为导波截止为导波截止.当当W20时时, 场在纤芯外是衰减的，场集场在

28、纤芯外是衰减的，场集中在纤芯中传输，是导波。中在纤芯中传输，是导波。当当W20时时, 场在纤芯外不再衰减，能量场在纤芯外不再衰减，能量不能很好集中在纤芯中，这时的波叫辐不能很好集中在纤芯中，这时的波叫辐射波射波.当当W 0时时,处于临界状态，以此作为导处于临界状态，以此作为导波发生截止的标志。波发生截止的标志。(相当于射线理论中相当于射线理论中1c )65通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率临界状态时: W=Wc =0 由于V2= U2+W2 故V2 Vc2= Uc2+Wc2= Uc若求得Uc即可得Vc= Uc Vc称归一

29、化截止频率.66通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部截止条件下的特征方程截止条件下的特征方程Wc=0Uc Jm-1(Uc )/Jm(Uc )=Wc Km-1(W)/Km(W)=0 Jm-1(Uc )=0LPmn模的归一化的截止频率Vcmn=Ucmn截止特征方程: Jm-1(Uc=cmn )=0b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率67通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部当m=0时，LP0n模的特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出Uc=0n=Vc0n=0，3.83171，7.01559，10.17347 对于一阶贝塞尔函数的第一个零点Uc=0，

30、意味着LP01模该模式无截止波长、无截止情况当m0时，也可求出相应的根b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率68通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率当m=1时，存在LP1n模式，其截止条件为： Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0n=1时，Uc= Vc =2.4048，是LP11模的归一化截止频率；n=2时，Uc= Vc =5.52008，是LP12模的归一化截止频率。69通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率当=2时，存在L

31、P2n模式，其截止条件为Jm-1(Uc)=J1(Uc)=0同理可解出对应模式的Uc值，参看表4-2。70通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部n m 012102.40483.831723.83175.52017.015637.01568.653710.1735此值通过方程Jm-1(cmn )=0，求解而得。如下图所示。表4.2 截止情况下LPmn模的Uc (=Vc)b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率71通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部图图4.12 m0，1模式的模式的U值变化范围值变化范围11b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归

32、一化截止频率J172通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率从表4.2截止情况下的LPmn模的Uc值可知: LP01模的Vc=Uc=0，说明这种模式没有截止现象是光纤中的最低模，也称基模。 LP11模，称为二阶模，其Vc=Uc=2.404873通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率 截止波长截止波长c与归一化截止频率与归一化截止频率Vc的关的关系：系：对某一光纤的每一个模式，都对应有一个截止波长c(Vc) 。当工作波长0 c时，该模式可以传输当工作波长0c时

33、，该模式就截止了74通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 当光纤的VVc时，该模式就截止了 当光纤的VVc时，该模式可以传输。因为:V=2n1(2)1/2a/0，则: Vc=2n1(2)1/2a/c c =2n1(2)1/2a/ Vc 0 C23 C12 C21 C11 LP01LP11LP21LP12LP230 VC11 VC21 V C12 VLP01LP11LP21LP12b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率75通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部单模传输条件单模传输条件 Vc01=0 V Vc11 =2.4048c11=2n1(2)1/2a/2.

34、405 0c01=b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率模的截止条件，归一化截止频率76通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 只能传输一种模式的光纤称为单模光纤单模光纤。 单模光纤由于只传输一种模式(最低阶模或基模LP01/HE11)，所以它不存在模式间的时延差。因此，它具有比多模光纤宽得多的带宽单模光纤的带宽一般都在几十GHzKm以上。单模工作的充分必要条件单模工作的充分必要条件是其归一化频率V (在选择的工作波长情况下)，应小于二阶模LP11模的归一化截止频率VC=2.048，大于LP01模的归一化截止频率VC=0。 单模光纤77通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部b.大大V值（

35、远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值根据电磁场理论，只要V大于LPmn模所对应归一化截止频率Vc，则该LPmn模可以传导，因此光纤的V值越大，传输的模式量越多，越不容易截止。在极限情况下，V表示场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。 78通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部大大V值（远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值022212/1222102/122222121002/112 )()()2(200annannkankWnknaanV，于是有中传播，其相位常数的无限大空间率为此时光波相当于在折射，所以有因为79通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部将其代入特征方程，可得相应

36、情况下的特征方程(W条件下) U Jm+1(U)/Jm(U)=WK m+1(W)/Km(W) 可简化为 Jm(U)=0 从此式即可确定远离截止情况时的U值 U =mn式中，mn代表m阶贝塞尔函数的第n个根。大大V值（远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值80通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部n m 01212.40483.83175.135625.52017.01568.417238.653710.173511.6198表4.1 大V值情况下的LPmn模的U值 81通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部在模LPmn模表示中， m、n值有明确的物理意义，它们表示对应模式的场在横截面上

37、的分布规律。如其圆周及半径方向的分布规律各为： /(U)cos (/ )j zmmEyA Jem J Ur amcos)()/()(aurJrRm大大V值（远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值82通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部电场在圆周方向按余弦规律变化：当m=0时， 圆周上电场无变化当m=1时， 当在0-2沿圆周出现一对最大值。 m=2-依次类推。1cos)(m( )cos大大V值（远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值83通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化，其变化情况与n有关。以m=0的LP0n模为例，其场沿r 方向变化为：对于

38、LP01模，u=01=2.4048，沿方向变化规律为在r=0处，R(r)=1；而在r=a 处，)/()(0aurJrR0( )(2.4048 / )R rJr a0( )(2.4048)0R rJ大大V值（远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值84通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部大大V值（远离截止）情况下值（远离截止）情况下U值值个数的表示电场沿半径最大值其他依此类推，可见处，在；处，在；处，在规律为：方向的变化，它沿模，对于n0)4501. 2()(4357. 00)5201. 5()(1)0(0)/5201. 5()( r5201. 50000202JrRarJrRarRrar

39、JrRULP85通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部86通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部各种模式的幅度分布各种模式的幅度分布-187通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部各种模式的幅度分布各种模式的幅度分布-288通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部各种模式的强度分布各种模式的强度分布-189通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部各种模式的强度分布各种模式的强度分布-220151020 广电卓越广电卓越90通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部4.4影响光纤传输的特性因素 光纤特性 传输特性：损耗、色散 光学特性：折射率分布，数值孔径 几何特性：芯径，外径，偏心度，椭圆度

40、 机械特性 温度特性 非线性效应 本节主要介绍光纤的损耗特性损耗特性、色散（带宽）色散（带宽）带宽特性带宽特性和非线性特性非线性特性91通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部一、损耗特性一、损耗特性 q损耗系数损耗系数和总损耗和总损耗AP(0)P(z)损耗又称衰减。其规律为： P(0)为z=0处注入光功率；P(z)为传输距离z处的光功率； 10/)(10)0()(zPzP92通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部损耗系数和总损耗 010lg dB/kmpLp L（2）总损耗A（1）光纤损耗系数A()=()L(dB)93通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部q损耗原因损耗原因光纤本身的传输

41、损耗吸收损耗材料杂质吸收过渡金属正离子吸收（Cu2+,Fe2+,Cr2+,Co2+,Ni2+,Mn2+,V2+,Po2+）在可见光与近红外波段吸收；OH1根负离子吸收（ OH1的吸引峰在0.95 m，1.23 m，1.37 m ）材料固有吸收（基本材料本征吸引）紫外区吸引（电荷转移波段）近红外区吸引（分子振动波段）散射损耗波导结构散射（制作不完善造成）折射率分布不均匀引起的散射光纤芯径不均匀引起的散射纤芯与包层界面不平引起的散射晶体中气泡及杂物等引起的散射材料固有散射瑞利散射受激拉曼散射受激布里渊散射 光纤使用时引起的传输损耗接续损耗（包括活动接续和固定接续）固有因素：芯径失配、折射率分布失配

42、、数值孔径失配、同心度不良等。外部因素：纤芯位置的横向偏差、纤芯位置的纵向偏差（活接头存在，熔接头没有）、光纤的轴向角偏差、光纤端面受污染。弯曲损耗在敷设和连接光缆时，光纤的弯曲半径小于容许弯曲半径所产生的损耗微弯曲损耗光纤轴产生微米级弯曲引起的损耗94通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部1. 吸收损耗吸收损耗本征吸收本征吸收红外吸收红外吸收：分子共振引起的光能吸收紫外吸收紫外吸收：光波照射激励电子跃迁至高能级所吸收的能量杂质吸收杂质吸收 ：玻璃中含有铁、铜等过渡金属离子和OH离子，在光波激励下由离子振动产生的电子阶跃吸收光能而产生的损耗。 结构缺陷吸收结构缺陷吸收吸吸收收损损耗耗95通信

43、与信息技术教学部通信与信息技术教学部红外吸收光通过SiO2构成石英玻璃时分子共振引起的光能吸收现象。例如：SiO2的吸收峰分别为9.1m，12.5m，21.3m。如在9.1m的吸收损耗高达1010 dB/km。对掺锗的石英光纤系列，若不考虑掺锗浓度对损耗的影响，可以用下面的公式估算红外吸收的损耗系数：红外吸收影响了工作波长向更长波长方向发展)dB/km(1081. 7/28.4811eir96通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部)/(e1047. 1/63. 42kmdBBuv紫外吸收是光波照射激励电子跃迁至高能级时吸收的能量。这种吸收发生在紫外波长区，故通常为紫外吸收。对掺锗的光纤，若材

44、料色散材料色散波导色散波导色散 在单模光纤中，模式色散为零，其中的色散主要是材料色散和波导色散所决定。 因此光纤色散可表示为：多模光纤：t=t2M+t2m+t2w1/2 (4.34)单模光纤：t=t2m+t2w1/2 (4.35) 不过单模光纤一般只给出色散系数D，其中包含了材料色散和波导色散的共同影响。122通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部5.光纤的带宽光纤的带宽 光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一特性。色散是这一特性在时域中的表现，即光脉冲经过传输后脉冲在时间坐标轴上展宽了多少 。带宽是这一特性在频域中的表现。在频域中对于调制信号而言，光纤可以被看作是一个低通滤波器 。当调制信号的

45、高频分量通过它时，就会受到严重衰减。 123通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部6010tITU-T建议规定光纤的带宽即每公里每公里带宽B01DtD：光纤色散系数 ps/nm.km; ：光源谱宽 nm;B0 ：光纤的带宽 MHZ。124通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部LDLLQL60010L公里的光纤带宽:常数=0.115多纵模激光器， =0.306单纵模激光器125通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部4.4.3 非线性特性 受激拉曼散射受激拉曼散射 受激布里渊散射受激布里渊散射 折射率扰动折射率扰动126通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部4.4.3 非线性特性（自学）当

46、今在带有掺铒光纤放大器的密集波分复用大容量、高速度的光纤通信系统中的非线性效应愈来愈显著，这些非线性效应会严重影响系统的性能和限制再生中继距离。此处非线性是指光传输介质的性质，而非光本身的性质。但光场的存在使得介质的性质发生了变化。同时介质特性变化又会反过来影响光场。目前研究较多的非线性现象包括受激拉曼散射、受激布里渊散射和折射率扰动等。 127通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 受激拉曼散射受激拉曼散射 受激拉曼散射(Stimulated Raman Scattering, SRS)是介质中的分子振动对入射光（称为泵浦光）的相互作用，从而使入射光产生散射。设入射光频率为p，介质分子振动

47、频率为v，则散射光频率为S=pv和aS=p+v，这种现象叫受激拉曼散射。所产生的频率为S的散射光叫斯托克斯波(Stokes)，频率为 aS散射光叫反斯托克斯波。128通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部 受激拉曼散射受激拉曼散射对斯托克斯波可用物理概念来描述：一个入射光子消失，产生了一个频率下移光子（即Stokes波）和一个有适当能量和动量的光子，使能量和动量守恒。对典型的单模光纤，受激拉曼散射产生的最低阈值泵浦光功率PR可近似表示为： 式中，Aeff为纤芯有效面积，即AeffW02（W0为 模场半径）；Leff为光纤的有效互作用长度； gR是拉曼增益系数。ReffeffR16gLAP12

48、9通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部受激拉曼散射受激拉曼散射由上可见，阈值泵浦光功率与光纤的有效面积成正比，与光纤的有效长度成反比。若遇超低损耗的单模光纤，拉曼阈值会很低。对于=1m附近，gR=1011m/W，Leff=20km，Aeff=50m2时，预测的拉曼阈值约400mW。受激拉曼散射的频移量在光频范围，s波和p波传输方向一致。s波和aS波传输方向相反，可采用光隔离器来消除相反方向传输的光功率。130通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部受激布里渊散射受激布里渊散射受激布里渊散射(Stimulated Brillouin Scattering, SBS)是一种由光纤中的光信号和声波之间的相互作用所引起的非线性现象。入射的光频p的泵浦光将部分能量转移给频率为s的斯托克斯波，并发出频率为Q的声波。Q=ps受激布里渊散射的频移量在声频范围，s波和p波传输方向相反。在光纤中，SBS产生的最低阈值 泵浦光功率PB可近似表示为：BeffeffB21gLAP131通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部对于=1m附近Aeff=50m2，Leff=20km，布里渊增益系数gB=51011m/W ，光纤受激布里渊散射阈值PB1mW，比PR小得多。其精确值的大小取决于光源的谱线宽和光纤的特性，与信道数无关。SRS和SBS对光通信的不利影