全国高考数学理科试题中关于函数理论及指数对数的题目

1、全国高考数学理科试题中关于函数理论及指数对数的题目选择与填空（共24道题目）1（6安徽理）设b,函数的图像可能是（C）2（5福建理）.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A= B. = C .= D 解析依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。3（10福建理）.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.4（3广东理）. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则A. B. C. D. 【解析】，代入，

2、解得，所以，选B.5（8广东理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面【解析】由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 6（2湖北理）.设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、7（4湖南理）如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 A B C D 8（8湖南理）.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数

3、取函数=。若对任意的，恒有=，则 AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 【D】9（2江西理）函数的定义域为ABCD10（12江西理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定 11（9辽宁理）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）12（12辽宁理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, +=（A） (B)3 (C) (D)413（9宁夏理）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 【解析

4、】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A14（12宁夏理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是2x172x2【答案】C15（7全国卷）. 设，则 A. B. C. D. 解： .故选A.x y 1 1 D O x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A （6山东理） 函数的图像大致为

5、【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.16(10山东理） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.17（14山东理）若函数f(x)=a-x-a(a>0

6、且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.18（16山东理）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则【解析】

7、:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 答案:-8【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 19（3陕西理）.函数的反函数为（A） (B) （C） (D) 答案：B20（12陕西理

8、）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (C) (D) 答案：C21（12四川理）.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0 B. C.1 D. 22（10浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有23（10重庆理）已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD24（12重庆理）若是奇函数，则 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学

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