九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)(1)

1、.九年级数学 二次函数 单元试卷 一时 间 90 分钟满分 ： 100 分一、选择题 本大题共 10 小题 ,每小题 分,共 30 分1 / 251. 下列函数不属于二次函数的是A.y=<x 1><x+2>B.y=1 <x+1>22C. y=1 3 x 2D. y=2<x+3>2 2x22. 函数 y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是 A.2,-1B.-2,1C.-2,-1D.2, 13. 抛物线 y1 x2 221 的顶点坐标是 A 2,1B-2,1C2,-1D-2,-14. y=<x 1> 2 2 的对称轴是直线 A x= 1B

2、x=1C y= 1D y=15. 已知二次函数 y2mxxm( m2) 的图象经过原点 ,则 m 的值为A 0 或 2B 0C 2D无法确定6. 二次函数 y x2 的图象向右平移 3 个单位 ,得到新的图象的函数表达式是A. y x2 3B. y x 2 3C. y <x 3> 2D. y <x 3> 27. 函数 y=2x 2-3x+4经过的象限是 A. 一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限8. 下列说法错误的是 A. 二次函数 y=3x 2 中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大.B. 二次函数 y= 6x2 中,当 x=0 时

3、,y 有最大值 0C. a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D. 不论 a 是正数还是负数 ,抛物线 y=ax 2<a 0> 的顶点一定是坐标原点9. 如图 ,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y 错误 ! x2 3.5 的一部分 ,若命中篮圈中心 ,则他与篮底的距离l 是A 3.5mB 4mC 4.5mD 4.6m10 二次函数 y=ax 2 bx c 的图象如图所示 ,下列结论错误的是 A a 0 B b 0 C c 0 D abc 0y< 第 9 题>< 第 10 题>二、填空题 本大题共 4 小题 ,每小题 分,共 12 分ox11 一个正

4、方形的面积为16cm 2 ,当把边长增加 x cm 时,正方形面积为 y cm 2 ,则 y 关于 xy的函数为 。12 若抛物线 y x2 bx 9 的顶点在 x 轴上 ,则 b 的值为 。ox13 抛物线 y=x 2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为。14 如图所示 ,在同一坐标系中 ,作出 y3x2 y1 x222 yx 的图象 ,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是< 填序号 >三、本题共 2 小题 ,每小题 5 分,满分 10 分15 一个二次函数 ,它的对称轴是y 轴,顶点是原点 ,且经过点 <1,-3>。<1> 写出这个二次函

5、数的解析式；y<2> 图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化 ?<3> 指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值 。3.05m16 拱桥的形状是抛物线 ,其函数关系式为 y1 x 2 ,当水面离桥顶的高度为25m时,水面的宽2.5O lx332 / 25.度为多少米 ？四、本题共 2 小题 ,每小题 5 分,满分 10 分17 已知二次函数的顶点坐标为<4, 2>, 且其图象经过点 <5,1>, 求此二次函数的解析式。18.用长为 20cm 的铁丝 ,折成一个矩形 ,设它的一边长为 xcm, 面积为 ycm 2 。<1>

6、 求出 y 与 x 的函数关系式 。2 当边长 x 为多少时 ,矩形的面积最大 ,最大面积是多少 ？ 五、本题共 2 小题 ,每小题 6 分,满分 12 分19 在平面直角坐标系中 , AOB 的位置如图 5 所示 .已知 AOB 90 °,AO BO,点 A 的坐标为< 3,1> 。1 求点 B 的坐标 ；2 求过 A,O,B 三点的抛物线的解析式；3 设点 B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为 Bl,求 AB1 B 的面积 。20 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数 。有研究表明 ,晴天在某段公路上行驶时 ,速度 v<km/h> 的汽

7、车的刹车距离 s<m> 可以由公式 s=0.01v 2 确定； 雨天行驶时,这一公式为 s=0.02v 2 。<1> 如果汽车行驶速度是 70 km/h, 那么在雨天行驶和在晴天行驶相比 ,刹车距离相差多少米？<2> 如果汽车行驶速度分别是60 km/h与 80 km/h, 那么同在雨天行驶< 相同的路面 > 相比 ,刹车距离相差多少 ？<3> 根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么？ 六、本大题满分 8 分4 / 2521.已知二次函数 ym 2 2x2 4mx n 的图象的对称轴是x 2,且最高点在直线y1 x 1 上,2求这个

8、二次函数的解析式。七、本大题满分 8 分22 已知抛物线 y ax2 6x 8 与直线 y 3x 相交于点 A<1,m> 。1 求抛物线的解析式；2 请问 <1> 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ax2 的图象 ？ 八、本大题满分 10 分23 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA的任一平面上 ,抛物线的形状如图 <1> 和<2> 所示 ,建立直角坐标系 ,水流喷出的高度y<米> 与水平

9、距离 x< 米> 之间的关系式是 y x2+2x+54,请你求 ：1 柱子 OA 的高度为多少米 ?2 喷出的水流距水平面的最大高度是多少?3 若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落y在池外。九年级数学 二次函数 单元试卷 二A时 间 90 分钟满分一、选择题 本大题共 10 小题 ,每小题 分,共 30 分(1)x0B(2)1. 抛物线 yx 22 的顶点坐标为 A 2,0B-2,0C0,2D0,-22. 二次函数 y=<x 3><x 2> 的图象的对称轴是A x=3 B x= 2 C x=1 23. 已知抛物线 y=x 2 8x

10、 c 的顶点在 x 轴上,则 c 的值是 1D x=2.A 16 B 4C 4 D 84. 童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y元与销售单价 x元满足关系y= x2+50x 500, 则要想获得最大利润每天必须卖出A 25 件B 20 件C 30 件D 40 件5. 二次函数 y x22x+1 与 x 轴的交点个数是 A 0B1C 2D 31356 若 A< ,y1> 、B< 1,y 2> 、C<,y3> 为二次函数 y= x2 4x+5 的图象上的三点 ,则 y 1、43y2 、y3 的大小关系是 A y 1 y2 y3B y 3 y 2 y 1C

11、 y3 y1 y 2D y2 y 1 y3 7. 把抛物线 y 2x2 先向左平移 3 个单位 ,再向上平移 4 个单位 ,所得抛物线的函数表达式为A y 2<x+3>2 +4B y 2<x+3>2 4C y 2<x 3> 2 4D y 2<x 3> 2 +48. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物 如图所示 ,大门的地面宽度为 8m, 两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名匾用的铁环 ,两铁环的水平距离为 6 m, 则校门的高为 精确到 0.1 m, 水泥建筑物的厚度忽略不计 2A 5.1 mB9 mC 9.1 mD 9.2 m9. 二次函数 y

12、ax 2bxc的图象如图所示 ,则 abc, b4ac , 2ab , abc这四个式子中,值为正数的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10 已知函数 y=x 2 2x 2 的图象如图 2 示,根据其中提供的信息 ,可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A 1 x3B 3x1Cx3D x1 或 x3y5 / 25yy= x2 -2 x-221-1O1x-2-1 -1-2o 1 23 4x.< 第 8 题>< 第 9 题>< 第 10 题>二、填空题 本大题共 4 小题 ,每小题 分,共 12 分26 / 2511 抛物线 y4 ( x93)

13、2 与 x 轴的交点为 A,与 y 轴的交点为 B,则 AOB 的面积为12 某二次函数的图象与x 轴交于点 < 1,0>,<4,0>,且它的形状与抛物线y x2 形状相同 。则这个二次函数的解析式为。13 二次函数 y x2 2x 3 与 x 轴两交点之间的距离为。14 已知点 A<x 1,5>,B<x 2,5> 是函数 yx2 2x+3 上两点 ,则当 x x1 +x 2 时,函数值 y 三、本题共 2 小题 ,每小题 5 分,满分 10 分15 已知二次函数y x2 2x m 的部分图象如图所示 ,请你确定关于 x 的一元二次方程 x2 2

14、xm=0的解 。y16 已知二次函数y= x2 4x 3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点 。求 ABC 的周长和面积 。四、本题共 2 小题 ,每小题 5 分,满分 10 分xO1317 如图是抛物线形拱桥 ,拱顶离水面 2m, 水面宽度 4m, 水面下降 1m, 水面宽度增加多少？18 某商场以 80 元/ 件的价格购进西服1000 件,已知每件售价为100 元时 ,可全部售出 。如果定价每提高 1%, 则销售量就下降 0.5%, 问如何定价可使获利最大< 总利润 = 总收入 总成本 > ？五、本题共 2 小题 ,每小题 6 分,满分 12 分19 二

15、次函数 y ax2+bx+c<a0,a,b,c 是常数 > 中 ,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表 ：x 1y 21135012322221771121244441 判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标 。2 一元二次方程 ax2 +bx+c 0<a 0,a,b,c 是常数 > 的两个根 x1 ,x2 的取值范围是下列选项中的哪一个 。1 x1 0,23 x2 2； 1 x1 21,2 x 225；215 x1 0,2 x2 ；22 1 x113, x2 2。2220 在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A<1, 4>, 且过点 B<

16、3,0> 。1 求该二次函数的解析式；2将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点？ 并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标 。六、本大题满分 8 分y七、本大题满分 8 分3222 二次函数 y ax2+bx+c<a0> 的图象如图所示 ,根据图象解答下列问题： 11 写出方程 ax2 +bx+c 0 的两个根 。2 写出不等式 ax 2+bx+c 0 的解集 。3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围 。4 若方程 ax2 +bx+c k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围 。-1 O-1-21 2 34x八、本大题

17、满分 10 分23 某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮 ,已知球出手时离地面高20 m,9与篮圈中心的水平距离为7m, 当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m, 设篮球运动的轨迹为抛物线,篮圈距地面 3m 。1 建立如图所示的平面坐标系,求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？2 此时 ,若对方队员乙在甲前面1 米处跳起盖帽拦截 ,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功 ？二次函数 单元试卷 三一、选择题 每题 3 分,共 30 分1,二次函数 y < x 1> 2+2 的最小值是 A. 2B.2C. 1D.12,已知抛物线的解析式为y < x 2&

18、gt; 2 1,则抛物线的顶点坐标是 A.< 2,1>B.<2,1>C.<2, 1>D.<1,2>4,在一定条件下 ,若物体运动的路程s米与时间 t 秒的关系式为 s 5 t2 +2 t ,则当 t 4 时,该物体所经过的路程为 A.28 米B.48 米C.68 米D.88 米5,已知二次函数 y ax2+ bx+ c< a0> 的图象如图 2 所示,给出以下结论 ： a+ b+ c 0； a b + c 0 ； b+2 a 0 ； abc 0.其中所有正确结论的序号是A. B. C. D. y6,二次函数 y ax2+ bx+ c

19、的图象如图 3 所示 ,若 M 4a+2 b+ c,N a b+ c,P 4a+2 b,则A.M 0,N 0,P 0-1BO. M 0,N 0,P 01x 0,C. M 图 1N 0,P 0D. M图20,N 0,P 0k2 图 37,如果反比例函数 y的图象如图 4 所示 ,那么二次函数 y kxx k2x 1 的图象大致为 yyyyy8,用列O表法画二x次函数yO x2+ bxx+ c 的图象O时先列一x个表 ,当O表中对自x变量x 的O 值以相x等间隔的值增加时图,函4 数 y 所对应的函数A值依次为： 20,5B6,110,182,274,380C,506,650.其中有一D个值不正确

20、 ,图 5这个不正确的值是<>A. 506B.380C.274D.189,二次函数 y x2 的图象向上平移 2 个单位 ,得到新的图象的二次函数表达式是A. y x2 2B. y < x 2> 2C. y x2 +2D. y < x+2> 210,如图 6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数 h 3.5t 4.9t 2t 的单位 ：s,h 的单位 ： m 可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是ssssy二、填空题 每题 3 分,共 24 分Ox11,形如 y图6 < 其中 a ,b、c 是图 712,抛物线

21、 y < x1> 2 7 的对称轴是直线 .>的函数 ,叫做二次函数 .图 813,如果将二次函数 y 2x2 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位 ,那么所得图象的函数解析式是.14,平移抛物线y x2+2 x 8,使它经过原点 ,写出平移后抛物线的一个解析式.15,若二次函数 y x24 x c 的图象与 x 轴没有交点 ,其中 c 为整数 ,则 c<只要求写出一个>.16,现有 A、B 两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6. 用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷 B 立方体朝上的数字为y 来确定点 Px,y,那么它们各掷一

22、次所确定的点 P 落在已知抛物线 y x2+4 x 上的概率为 .17,二次函数 yax2 + bx+ c 的图像如图 7 所示,则点 A< a,b> 在第 象限.18,已知抛物线y x2 6x+5 的部分图象如图 8, 则抛物线的对称轴为直线x,满足 y0 的 x的取值范围是 .三、解答题 共 66 分22,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图 9 所示的长方体游泳池 ,培育不同品种的鱼苗 ,他已备足可以修高为1.5m, 长 18m 的墙的材料准备施工 ,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm, 即 AD EF BC xm. 不考虑墙的厚度1 若想水池的总容积为

23、36m 3 ,x 应等于多少 ？2 求水池的容积 V 与 x 的函数关系式 ,并直接写出 x 的取值范围 ；3 若想使水池的总容积V 最大 ,x 应为多少 ？ 最大容积是多少 ？23,2008 凉山州我州有一种可食用的野生菌,上市时 ,外商李经理按市场价格30 元/ 千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中 ,据预测 ,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨图 91 元； 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160 元,同时 ,平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售1 设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为y 元,试写出 y 与 x

24、之间的函数关系式2 若存放 x 天后 ,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P 元,试写出 P 与 x 之间的函数关系式 3 李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？利润 销售总额 收购成本 各种费用24,如图 10,有一座抛物线形拱桥 ,在正常水位时水面AB 的宽为 20m, 如果水位上升3m 时,水面 CD的宽是 10m. 1 建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式 ；2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km桥长忽略不计 .货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 ,当行驶 1 小时时 ,忽然接到紧急通知：前方连

25、降暴雨 ,造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨 货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点 O 时,禁止车辆通行 .试问： 如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥？ 若能 ,请说明理由 .若不能 ,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米？图 1025,已知 ： m、n 是方程 x2 6x+5 0 的两个实数根 ,且 m n,抛物线 y x2+ bx+ c 的图像经过点 A< m,0> 、 B<0, n>.1 求这个抛物线的解析式；2 设 1 中抛物线与 x 轴的另一交点为 C,抛物线的顶点为 D ,试求出点 C、 D 的坐标和 BCDb4 acb

26、 2的面积 注： 抛物线 y ax2 + bx+c < a0> 的顶点坐标为(,) .2 a4a3P 是线段 OC 上的一点 ,过点 P 作 PHx 轴,与抛物线交于 H 点,若直线 BC把 PCH 分成面积之比为 23 的两部分 ,请求出 P 点的坐标 .26,如图 11 ,有两个形状完全相同的Rt ABC 和 RtEFG叠放在一起 点 A 与点 E 重合 ,已知AC8cm, BC 6cm, C 90 °EG, 4cm, EGF 90 °O,是 EFG斜边上的中点 .如图 11 ,若整个 EFG从图 的位置出发 ,以 1cm/s的速度沿射线 AB方向平移 ,在

27、 EFG平移的同时 ,点 P从 EFG 的顶点 G 出发,以 1cm/s的速度在直角边GF上向点 F 运动 ,当点 P 到达点 F 时,点 P 停止运动 , EFG也随之停止平移 .设运动时间为 xs,FG 的延长线交 AC 于 H,四边形 OAHP 的面积为 ycm 2 >不考虑点 P 与 G、F 重合的情况 .1 当 x 为何值时 ,OPAC ?2 求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围 .3 是否存在某一时刻,使四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13 24？ 若存在 ,求出 x 的值； 若不存在 ,说明理由 .参考数据 ： 114 2 12996

28、,115 2 13225,116 2 13456或 4 .42 19 .36,4 .52 20 .25,4 .62 21 .16二次函数 单元试卷 四时间 90 分钟 满分图 11一选择题 每小题 4 分,共 40 分1、抛物线 y=x 2-2x+1的对称轴是 <><A> 直线 x=1<B> 直线 x=-1<C> 直线 x=2<D> 直 线 x=-2 2、2008 年 XX 市下列命题 ： 若 abc0 ,则 b 24ac0 ； 若 bac ,则一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根； 若 b2a3c ,则一元二次方程ax2

29、bxc0 有两个不相等的实数根；2 若 b4ac0 ,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3.其中正确的是 .只有 只有 只有 只有3 、对于 y2( x3) 22 的图象下列叙述正确的是A、顶点坐标为 < 3,2>B、对称轴为 y=3C、当 x3 时 y 随 x 增大而增大D、当 x3 时 y 随 x 增大而减小5 、函数 y= ax2< a0> 的图象经过点 < a,8>, 则 a 的值为A.±2B. 2C.2D.36 、自由落体公式 h=1 gt 2<g 为常量 >, h 与 t 之间的关系是2A.正比例函数B.一次函

30、数C.二次函数D.以上答案都不对7 、下列结论正确的是A. y= ax2 是二次函数B. 二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8 、下列函数关系中 ,可以看作二次函数yax 2bxc a0 模型的是A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B. 我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C. 竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系不计空气阻力D. 圆的周长与圆的半径之间的关系9 、对于任意实数 m, 下列函数一定是二次函数的是A y(m1)2 x 2B y(m1)2 x 2C y(m 2

31、1) x2D y(m21)x210 、 二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位 , 得到新图象的函数表达式是.y=x 2+3 .y=x 2-3 .y= x+3 2.y= x-3 2第 卷 非选择题 ,共 80 分二、填空题 每小题 4 分,共 40 分11、某工厂第一年的利润是20 万元,第三年的利润是 y 万元 ,与平均年增长率 x 之间的函数关系式是 。12、已知二次函数的图像关于直线y=3 对称 ,最大值是 0,在 y 轴上的截距是 1,这个二次函数解析式为 。13、某学校去年对实验器材投资为2 万元 ,预计今明两年的投资总额为y 万元 ,年平均增长率为 x。则 y 与 x 的函数解析

32、式 。14 、m 取 时,函数 y(m 2m) x2mx( m1) 是以 x 为自变量的二次函数 .15、 2006 ·如X图X1 所示 ,二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象开口向上 ,图象经过点 -1,2 和 1,0且与 y 轴交于负半轴 .第1 问： 给出四个结论 ： a>0 ； b>0; c>0 ； a+b+c=0,其中正确的结论的序号是 第 2问： 给出四个结论 ： abc<0 ； 2a+b>0; a+c=1; a>1. 其中正确的结论的序号是 .16、XX 体博会期间 ,嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施,若不计维修

33、保养费用 , 预计开放后每月可创收33 万元 ,而该游乐设施开放后 ,从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y单位 ：万元 ,且 y=ax 2+bx, 若维修保养费用第1 个月为 2 万元 ,第 2 个月为 4 万元； 若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g 单位 ： 万元 ,g 也是关于 x 的二次函数 .1y 关于 x 的解析式 ；2 纯收益 g 关于 x 的解析式 ；3 设施开放 个月后 ,游乐场纯收益达到最大？ 个月后 ,能收回投资 ？17、已知 ： 二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,OA=OC, 则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母

34、的等式或不等式：=-1 ； ac+b+1=0； abc>0 ； a-b+c>0.正确的序号是 .18、 2006 ·已知XX抛物线 y=ax 2+bx+c a>0 的对称轴为直线x=-1, 与 x 轴的一个交点为 x1 ,0,且 0<x 1 <1, 下列结论 ： 9a-3b+c>0； b c ； 3a+c>0, 其中正确结论两个数有。19 、已知抛物线经过点 1,0,-5,0, 且顶点纵坐标为9 ,这个二次函数的解析式2。20、 2006 ·已知XX二次函数的图象开口向下,且经过原点 .请写出一个符合条件的二次函数的解析式.24 、

35、10 分某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装,根据试销得知 ：这种服装每天的销售量件,与每件的销售价元/ 件可看成是一次函数关系：1 写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差；2 通过对所得函数关系式进行配方,指出 ： 商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适 ；最大销售利润为多少 ？ 共 40 分21、6 分请画出函数 y 错误 ! x2 x 错误 !的图象 ,并说明这个函数具有哪些性质.22、8 分已知二次函数y= 1 x2+x+2指出4<1> 函数图像的对称轴和顶点坐标；<2&

36、gt; 把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位 ,得到哪一个函数的图像？23、6 分已知 y 是 x 的二次函数 ,当 x=2 时,y= 4,当 y=4 时,x 恰为方程 2x2 x 8=0 的根 ,求这个函数的解析式 。25 、<2008 年 XX 市> 跳绳时 ,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲 、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米,到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米,身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 , 设此抛物线的解析式

37、为 y=ax 2bx 0.9.1 求该抛物线的解析式 ；2 如果小华站在 OD 之间 ,且离点 O 的距离为 3 米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高 ；3 如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间 ,且离yEA·B点 O 的距离为 t 米, 绳子甩到最高处时超过她的头OFDx顶,请结合图像 ,写出 t 的取值范围 .二次函数 单元试卷 五一、选择题 ：1. 抛物线 y( x2) 23 的对称轴是 A. 直线 x3B. 直线 x3C. 直 线yx2D. 直线 x22. 二次函数 y在ax 2bxc的图象如右图 ,则点M (b, c )aOxA. 第一象限B.

38、 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数 yax 2bxc , 且 a0 , abc0 ,则一定有 A. b24ac0B. b 24 ac0C. b24ac0D. b 24ac 04. 把抛物线 yx 2bxc 向右平移3个单位 ,再向下平移2个单位 ,所得图象的解析式是yx 23x5 ,则有 A. b3 , c7B. by9 , c15C. b3 , c3D. bOx9 , c215. 已知反比例函数 yk 的图象如右图所示,则二次函数 y x2kx 2xk 2 的图象大致为 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数 yax 2(ac) xc 与一次函数 yaxc 的

39、大致图象 ,有且只有一个是正确的 ,正确的是 7. 抛物线 yx 22x3 的对称轴是直线 A. x2B. x2C. x1D. x18. 二次函数 y(x1) 22 的最小值是 A.2B. 2C.1D. 19. 二 次 函 数 yax 2bxc的 图 象 如 图 所 示 , 若yM4a2bc Nabc , P4ab ,则A. MB. M0 , N0 , N0 , P00 , P0-1O12xC. M0 , N0 , P0D. M0 , N0 , P0二、填空题 ：10. 将二次函数 yx 22x3 配方成y(xh) 2k 的形式 ,则 y=.11. 已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有两

40、个交点 ,那么一元二次方程ax2bxc0 的根的情况是.12. 已知抛物线 yax 2xc 与 x 轴交点的横坐标为1 ,则 ac =.13. 请你写出函数 y( x1) 2 与 yx 21 具有的一个共同性质 ：.14. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点：甲： 对称轴是直线 x4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上,且与 y 轴的正半轴相交 ,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 ：.16. 如图 ,抛物线的对称

41、轴是x1 ,与 x 轴交于 A、 B 两点,若 B 点坐标是 (3,0),则 A 点的坐标是 .三、解答题 ：1. 已知函数 yx2bx1 的图象经过点 3,2.1 求这个函数的解析式 ； 2 当 x0 时,求使 y2 的 x 的取值范围 .2. 如右图 ,抛物线 yx25xn 经过点A(1, 0) ,与 y 轴交于点 B.1 求抛物线的解析式 ；2P 是 y 轴正半轴上一点 ,且 PAB是以 AB 为腰的等腰三角形 ,试求点 P 的坐标 .3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 ,年初上市后 ,公司经历了从亏损到赢利的过程 ,下面的二次函数图象 部分刻画了该公司年初以来累积利润 s万元与销

42、售时间 t 月之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 .1 由已知图象上的三点坐标,求累积利润s万元与销售时间t月之间的函数关系式 ；2 求截止到几月累积利润可达到30 万元 ；3 求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 提高题1. 如图 ,有一座抛物线形拱桥 ,在正常水位时水面AB 的宽为 20m, 如果水位上升 3m 时,水面 CD的宽是 10m.1 求此抛物线的解析式 ；2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km桥长忽略不计 . 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 ,当行驶 1 小时时 ,忽然接到紧急通知 ： 前方连降

43、暴雨 ,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨 货车接到通知时水位在 CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行 . 试问 ： 如果货车按原来速度行驶, 能否安全通过此桥 ？ 若能 ,请说明理由 ； 若不能 ,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米 ？2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现： 当每套机械设备的月租金为 270 元时,恰好全部租出 . 在此基础上 ,当每套设备的月租金提高10 元时 ,这种设备就少租出一套 ,且未租出的一套设备每月需要支出费用维护费 、管理费等 20 元,设每套设备的月租金为 x元,租赁公司出租该型号设备的月收

44、益收益 = 租金收入 支出费用为 y元.1 用含 x 的代数式表示未租出的设备数套以及所有未租出设备套的支出费用 ；2 求 y 与 x 之间的二次函数关系式 ；3 当月租金分别为4300 元和 350 元时 ,租赁公司的月收益分别是多少元？ 此时应该租出多少套机械设备 ？ 请你简要说明理由；b24acb 24 请把 2 中所求的二次函数配方成y(x) 2 a的形式 ,并据此说明 ： 当 x 为何4a值时 ,租赁公司出租该型号设备的月收益最大？ 最大月收益是多少？二次函数单元测评< 试时间：60 分钟,满分：100 分> 一、选择题< 每题 3 分,共 30 分>1. 下列关系式中 ,属于二次函数的是 <x 为自变量 ><>A.B.C.D.2. 函数 y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是 <>A. <1,-4>B.<-1,2>C. <1,2>D.<0,3>3. 抛物线 y=2<x-3>2 的顶点在 <>A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 抛物线的对称轴是 <>A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数 y=ax 2+