隐圆及几何最值训练题

1、隐圆及几何最值训练题、利用“直径是最长的弦”求最值1 .如图，在等腰RtABC中，/0=90,AC=BC=4D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、DE三点作。O,。交AC于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为（）2 .如图，在ABC中，/ABC=90,AB=6,BC=&D为AC的中点，过点D作DELDF,DEDF分另交射线ARAC于点E、F,则EF的最小值为.、利用“定点定长存隐圆”求最值3 .（2012年武汉市中考）在坐标系中，点A的坐标为（3,0）,点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tan/BOC=m则m的取值范围是.OA

2、x4 .如图，在RtABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点，且AD=2M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取彳1范围是.BE=CF设怕BF交于5 .正方形ABCD中，BC=4,E,F分别为射线BC,CD上两个动点，且满足G,则DG的最小值为（）。6.(2013年武汉市中考)如图，E、F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是7.(2015年武汉中考)如图，ABC4EFG均是边长为直线AGFC相交于点M当EFG绕点D旋转时，2的等边三角形，点D是边人皿讦的

3、中点,8.如图，在边长为2的菱形ABCDK/A=60,0B的半径为R,则弧DE的长度是点,(,ECD=y。，A.若/CDE=x)(90x)R90(90y)RB.90C(180x)RDC.D.180(180y)R18010.在平面直角坐标系中,点E,点F分别为OA转，得正方形OEDF,(1)求/PAO勺最大值(2)点P运动的路径长B不重合)，M是CD的中点，过,O46,点P为弧AD上任意一点(不三、利用“对角互补存隐圆”求最值11 .如图，定长弦CD在以AB为直径的。O上滑动(点CD与点A、点C作CPAB于点P,若CD=3,AB=8,求PM度的最大值四、利用“定弦定角存隐圆”求最值12 .(20

4、14年武汉市元调).如图，扇形AO加，ZAOD=90与点A和D重合)，PQLODTQ点I为OPQ勺内心，过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点r=3：2E分别为边BCAC上的点，且BD=CEADBE交于P在弧AD上运动时，r的值满足（）A.0r3B,r=3C.3r3/2D13 .如图，边长为3的等边ABCDP点，则CP的最小值为14 .如图，点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点.(1)使/APB=30的点P有个；(2)若点P在y轴上，且/APB=30,求满足条件的点P的坐标；(3)当点P在y轴上移动时，/APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时

5、/APB最大的理由；若没有，也请说明理由.v.五、利用“两边和差”求最值15 .如图，已知边长为2的正ABC,内部,则OC的长的最大值为16 .（2013年武汉市四调）如图，/两顶点A、B分别在直角/MON勺两边上滑动，点C在/MON.oAVBAC=60,半径长为1的圆O与/BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆的最大值为（）.A.3B.6C.217.ABC中，ZACB=903,AC=4,BC=2,P交射线ARAC于QE两点，连接DE,则线段DE长度D.3V3后/Ay/DB当点A在x轴上运动时，C点也在y轴上随之运动，求OB的最大值18.ABC中，/ACB=9C0,y

6、B二二OAAC=BC45,BP=/2,将CP绕C点顺时针旋转90C得到线段CD,当P点绕B点旋转一周时，D点也随之运动，求19.4ABC中，/ACB=9C0,BC=6,AC=12,设F为BD的中点，求CF的最大值BD的最大值和最小值。CD在AC上，AD=8,把底包A除-A-点旋4扇FAD启*汽ABAACD,20 .如图，PA=2,PB=4,将线段PA绕P点旋转一周，以AB为边作正方形ABCD,求PD的最大值21 .ABC中，AB=2,BC=4,以AC为边作等边三角形六、利用“同侧差最大，异侧和最小”求最值22 .如图，已知。O的半径为R,CD在直径AB的同侧半圆上，/AO住96,/BOD=36

7、,动点P在直径AB上，则C巴PD的最小值是（A.2RB.gRC.四RD.R23.正方形ABCD的边长为4,点E在BC上，且CE=1,长为/的线段MN在AC上滑动，求四边形BMNE的周长最小值24.如图,2AOB=600，点P为/AOB内一点,P到/AOB两边距离PM=1,PN=5,C为/AOB的边OA上一点，D为/AOB的边OB上一点，则PC+CDM小值=25.如图，/BOA=30,M、N分别为OA、OA上，求MP+PQ+QN的最小值OB上的两个点，OM=1,ON=3,P、Q分别在边OB、七、利用“两点之间线段短”求最值26 .等腰直角ABC中，/CAB=9C0,AC=AB=2P为三角形内一点

8、，求PA+PB+PC勺最小值八、利用“二次函数模型”求最值27 .如图，已知半径为2的。O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C,PC与。交于点D,连接PAPB,设PC的长为x(2VXV4),则当x=时，PD?CD的值最大，且最大值是为28 .如图，线段AB=4,C为线段AB上的一个动点，以AGBC为边作等边ACD等边/BCEOO外接于CDE则。O半径的最小值为（）.A.4B.C.D.2九、利用“垂线段最短”求最值29.（2014年武汉市四调）如图,P为的。O内的一个定点，A为。O上的一个动点，射线ARAO分别与。O交于B、C两点.若。O的半径长为3

9、,A.2/.B.3.C.,以C为圆心1为半径作。C,P为。C上一个动30/ABC中，/BAC=45。,ZABC=603,AC=3/2点，求&ABP最大值或最小值。31 .A到直线l的距离为5,以A为圆心3为半径作圆，Q为圆上一个动点，过Q作PQLAQ交直线于P,求PQ的最小值32 .如图，/XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB=10,求点O到顶点A的距离的最大值X十、其他方法求最值33 .（2013年武汉市元调）如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作。D,以O为圆心OA长为半彳5作。O,C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交。O于点E,BC=a,AC=b，求a+b的最大值.34 .在平面直角