钢结构计算例题

1、例题8-1简支人字形屋架设计1、设计资料人字形屋架跨度30m,屋架间距12nl较支于钢筋混凝土柱上。厂房长度96nl屋面材料为长尺压型钢板，屋面坡度1/10,轧制H型钢楝条（见例6-6）的水平间距为5m,基本风压为0.50kN/m2,屋面离地面高度约为20m,雪荷载为0.20kN/m2。钢材采用Q235-BF,焊条采用E43型。2屋架尺寸，支撑布置屋架计算跨度L°=L300=29700mm端部及中部高度均取作2000mm屋架杆件几何长度见8-41,支撑布置见图842。图8-413、荷载、内力计算及内力组合（1）永久荷载（水平投影面）压型钢板楝条自重屋架及支撑自重（2）屋面均布活荷载或

2、雪荷载图8-420.150.158kN/m0.20kN/m（水平投影面）0.30kN/m2X上=0.1507kN/m210合计0.509kN/m2风荷载：风荷载为1.25,屋面迎风面的体形系数为0.6,背风面为0.5,所以负风压的设计值（垂直于屋面）为2迎风面：0=-1.4X0.6X1.25X0.50=0.525kN/m2背风面：切=-1.4X0.5X1.25X0.50=0.4375kN/m6的垂直水平面的分力已略超过荷载分项系数取1.0时的永荷载垂直于屋面的分量(0.507kN/m3=0入z2=io2A/(It/25.7+I"”2=84.77X68.37/(141.66/25.7)

3、=1051.461入yz='(69.22+1051.46)+j(69.22+1051.46)24M(1-6.76/84.77)父69.22M1051.462.2=69.95入尸%=0.555(b类)。这里不计风荷载，而将所有拉杆的长细比控制在250以内。(4)上弦节点集中荷载的设计值为Q=(1.2X0.509+1.4X0.30)X5X12=61.70kN(5)内力计算跨度中央每侧各二根腹杆按压杆控制其长细比，不考虑半跨荷载作用情况，只计算全跨满载时的杆件内力。因杆件较少，以数解法(截面法、节点法)求出各杆件内力见图8-41。4、杆件截面选择腹杆最大内力N=260.0kN,查表8-4,选

4、用中间节点板厚度t=10mm,支座节点板厚度t=10mni(a)上弦整个上弦不改变截面，按量大内力计算。NmaX=648.6kN,lx=ly=502.5cm。选用TM2002._X300X10X16,A=68.37cm,ix=5.03cm,iy=7.26cm,z0=3.4cm。lox502.5一=99.9<入=150ix5.03loyiy=69.2V入=150/.yz其中：502.57.26_222222/.z-4(1一e0/i0)/.y/.z2t2_22e0二Zo=3.4-0.8=6.76cm2io2=eo2+ix2+iy2=6.76+5.032+7.262=84.77cm21.153

5、3x:X20-1.6X1.0+30X1.6=141.66cm3N648.610322=3-=170.93N/mm<f=215N/mm:xA0.55568.3710(2)下弦下弦也不改变截面，按最大内力计算。N-687.5kN,l-502.5cm,l-1500cmmax0x0yN687.510A=31.98cmf215l.ox"502.5=2.01cm250L,1500iy。一=6cm250选用TW125X250X9X142A=46.09cmix=2.99cmiy=6.29cmZ0=2.08cm(3)斜腹杆杆件a-2:N=+227.1kN,匚a。，=293.9cm。选用2L75X

6、50X5（长肢相并）,A=12.25cm2,ix=2.39cm,i,B.13cmx，=黑=138=25。iy2.13N227.11032:二=d85.4N/mm!-215N/mm-A12.25102填板放两块，1=167.5cm<80i=80x2.39=191.2cm。a杆件b-2：N=-260.0kN,10X=0.81=0.8x336.4*69.1cm,10yT=36.4cm,选用2L906,A*1.2cm2,ixf.79cm,iy3.98cm1269.11x=二二=96.5：，T50ix2.79l0y,y=iy336.4一85:：.，=1503.980.58336.4-21.74b9

7、0t-6(110y0.475b(140.47592_336.40.6-)=92dJ=150九二九，由五查邛=0.5782类)N260102仃=k212N/mmdf215N/mm-:A-0.57821.210一一填板放两块，1a=112.1cm=40i=40x2.79=111.6cm杆件b-3:N=+141.7kN,壬.8l上.8必05.2=244.2cm,10y=l=305.2cm,选用2L505,A-9.6cm2,ix±.53cm,iy2.38cmIox244.2ix1.53二1601-25010y305.2iy2.38=128.2；,=250N141.7103:二2A9.6102

8、=147.5N/mm2；f=215N/mm2填板放两块，la=101.7cm<80i=80x1.53=122.4cm。其余杆件截面见表8-6。需要注意的是连接垂直支撑的中央竖杆采用十字形截面,其斜平面计算长度lo壬。屋架杆件截面表8-6杆件名称杆件号计算长度(选用或面截回积-,2A(cm)计算应力2(N/mm)容许长细比入杆件端部的角钢肢背和肢尖焊缝(mm)填板数内，晨loy上弦杆a-b-182.55.0255.025TM20068.37170.93150b-c-493.3300-c-d-648.6x10X16下弦杆1-205.02515.000TW125250X9X1436.00250

9、-2-3376.73-4609.84-5687.5斜腹杆a-2227.12.9392.3932L75X50X512.241862506-1205-802b-2-260.00.8X3.364=2.6913.3642L90X621.202121506-1205-802b-3141.70.8X3.052=2.4423.0522L50X59.601482506-905-602c-3-155.90.8X3.364=2.6913.3642L80X515.821981506-1005-603c-447.20.8X3.052=2.4423.0522L63X512.28381506-605-603d-4-52.

10、00.8X3.364=2.6913.3642L63X512.281211506-605-603竖腹杆d-5136.80.9X2.000=1.8002L50X59.601432006-905-6045、节点设计(1)下弦节点“2”(图8-43)验算下弦杆与节点板的连接焊缝，内力差AN=376.7kN,偏心距e=125-20=105mm,偏心弯距M=AN-e=376.7x0.105=39.55kN-m,由斜腹杆焊缝决定的节点板，量得实际长度为57.0cm。焊缝计算长度:节点板厚10,L=57.0-1.0=56.0cm。下弦杆腹板厚9,取焊缝t=9。对AN：imax3N376,71022=1.5=1

11、.5父=112.11N/mm<fv=125N/mmlt5609w对M:13m,max36M639.551022=84.08N/mmvf=215N/mm12t56091,t图8-43下弦节点“2”图8-44上弦节点“b”上弦节点«b”（图8-44）腹杆b2,b3的杆端焊缝计算以略，由此二杆端焊缝决定的节点板尺寸如图，观验算上弦与节点板的连接焊缝。AN=310.8kN,偏心距e=200-35=165mm,偏心力矩“=ANe=310.8X0.165=51.282kN-m,节点集中力Q=61.7kN。焊缝计算长度：l“=57.0-1.0=56.0cm节点板与上弦杆等厚，取焊缝t=10。

12、对Q:g-qmax61,71032=11.02N/mm2560103N310,8102=1.5=1.5=83.25N/mmlt56010w6.6M51.2821062对M：0M,max=2=98.12N/mm1.wt560210应力组合：5=JoQ+37晨=144.61N/mm2Vf=215N/mm222cr2=+crM,max=109.14N/mm<f=215N/mm（3）屋脊节点"d”（图8-45）腹杆杆端焊缝计算从略。弦杆与节点板连接焊缝受力不大，按构造要求决定焊缝尺寸，一般可不计算。这里只进行拼接计算，拼接角钢采用与上弦杆相同截面2L160X10,除铲棱外，竖肢需切去A

13、t+hf45mm=10加依=23mm,取=25mm并按上弦坡度热弯。拼接角钢与上弦连接焊缝在接头一侧的总长度(设h_8mm）0f/图8-45屋脊节点“d”0.7hfff648.6103:二724mm0.78160共四条焊缝，认为平均受力，每条焊缝实际长度72410-191mm4一拼接角钢总长度为:l三lw书02XI91+20白02mm取拼接角钢长度为(4)支座节点“700mma”（图8-46）图8-46支座节点杆端焊缝计算从略。计算底板及加劲助等。底板计算：支反力RT85.1kN,f。T0N/mm2,所需底板净面积:A=185103=185.1cm2n10锚拴直径取d=24mm锚栓孔直径为50

14、mm则所需底板面积:3.14522A-A4A-185.13235=234.7cmn4按构造要求采用底板面积axb=280X280=784cm>234.7cm2,垫板采用-100X100X20,孔径26mm底板实际应力：185.110q_2.3N/mm784102一102102a_（140一）=（140一）=89mm22一135一.b=135二96.4mm1一189一bja,著！=0.51查表5-10,P田057，则189M-qa：=0.0572.3189=24.8N_mm所需底板厚度6M624.8tf'=/215=0.83mm按构造取t=20mm底板尺寸为-280X280X20。

15、加劲肋与节点板连接焊缝计算:一个加劲肋的连接焊缝所承受的内力取为R185.113.5V46.3kN,M-Ve-46.3-312.5kN_cm442-370X150X10。加劲肋高度取与支座节点板相同，厚度取与支座节点板相同，断面为采用hf6mm)验算焊缝应力。346.3>10-20.76（3700）_2115.3N/mm46312.510:=22>0.7>6（370/0）_217.2N/mm（17.2）21.1.22：15.32=23N/mm2节点板、加劲肋与底板连接焊缝计算:取hfdmm,实际的焊缝总长度：工l-2（2841202）,J3-530mm3焊缝设计应力：二=.=

16、83.2N/mm2：；1.22.ffw=195.2N/mm20.76：5306、节点板验算（选有斜腹杆的节点b,见图8-44）1）强度N=-260kN,肢背焊缝Lw1=150mm;肢尖焊缝Lw2=80mm取9=30°,be=150Xtg30°+80xtg30°+b=86.5+46.2=90=222.7mmb=N/（bet）=260X103/222.7X8=146N/mm<?be也可由节点大样图量出。2）稳定由节点大样图（图8-44）量出弦杆肢尖至斜腹杆中线切断点的距离a=55.5mm,a/t=55.5/8=6.94<10V235/?y=10且v17.5

17、，235/?y节点板的稳定承载力N=0.8be-t?=0.8X222.7X8X215=306kN>N=206kN满足要求。其余节点计算从略，详见施工图（附图1）。例题8-2简支梯形屋架设计1、设计资料某车间跨度30m长度102m柱距6m车间内设有两台20/5t中级工作制吊车。计算温度高于-20C,地震设计烈度为7度。采用1.5X6m预应力钢筋混凝土大型屋面板，8cm厚泡沫混凝土保温层，卷材屋面，屋面坡度i=1/10。雪荷载为0.5kN/m：积灰荷载为0.55kN/m可变荷载总和屋面坡度不大，对荷载影响小，未予考虑。风荷载对屋面为吸力，重屋盖可不考虑。（2）荷载组合一般考虑全跨荷载，对跨中

18、的部分斜杆可考虑半跨荷载，本例题在设计杆件截面时，将跨度中央每侧各二根斜腹杆均按压杆控制其长细比,作用情况，只计算全跨满载时的杆件内力。节点荷载设计值Fd=（1.2X3.2+1.4X1.25）X1.5X6=50.31kN支座反力Rd=10Fd=503.1kN。屋架较支在钢筋混凝土柱上，上柱截面为400X400,混凝土标号为C20。要求设计钢屋架并绘制施工图。2、屋架形式、尺寸、材料选择及支撑布置本例题为无楝屋盖方案，i=1/10,采用平坡梯形屋架。屋架计算跨度Loi00±9700mm,端部高度取H。总990mm,中部高度H=3490mm为L。/8.5）,屋架杆件几何长度见施工图（跨中

19、起拱按L/500考虑）。根据建造地区的计算温度和荷载性质，钢材采用Q235-B-F。焊条采用E43型，手工焊。根据车间长度、屋架跨度和荷载情况，设置上、下弦横向水平支撑、垂直支撑和系杆，见8-47。因连接孔和连接零件上有区别图中给了W1W身口W舞三种编号。3、荷载和内力计算（1）荷载计算：0.35kN/m0.40kN/m0.50kN/m1.40kN/m二毡三油上铺小石子找平层（2cm厚）泡沫混凝土保温层（8cm厚）预应力混凝土大型屋面板（包括灌缝）悬挂管道屋架和支撑自重恒载总和2x30=0.45kN/m20.10kN/m3.20kN/m0.70kN/m0.55kN/m1.25kN/m0.12+

20、0.011L=0.12+0.011不必考虑半跨荷载活荷载（或雪荷载）积灰荷载(3)内力计算用图解法或数解法皆可解出全跨荷载作用下，屋架杆件的内力。其内力设计值见施工图(附图2)。(4)杆件截面选择和节点设计从略，见表8-7和施工图。需要注意的是连接垂直支撑的中央竖杆采用十字形截面，其斜平面计算长度ioz=p.9i,其他腹杆除A-a和B-a以及k-g、g-e外，匚t。图8-47支撑布置图例题8-3简支三角形屋架设计1、设计资料三角形（芬克式）屋架跨度为24m间距6m屋面材料为波形石棉瓦，屋面坡度1/2.5,取厂房长度为54mo基本风压0.30kN/m2,雪荷载为0.35kN/m2,屋面高度（平均

21、4）12m。屋架支于钢筋碎柱上，钢材Q235-B-F,焊条E4313型。2、屋架尺寸、支撑布置楝条水平间距取0.790m,坡向间距0.851m,楝条截面为轧制槽钢，中部设一道拉条（见例6-5）。屋架几何尺寸见图8-48,支撑布置见图8-49。3、荷载（1）永久荷载（对水平投影面）波形石棉瓦重0.202.692=0.22kN/m22.522合计0.55kN/m2-0.328,背风面为楝条自重0.13kN/m屋架及支撑重0.20kN/m（2）屋面均布活荷载或雪荷载（水平投影面）0.35kN/m2（3）风荷载：风荷载高度系数为1.056,屋面迎风面的体型系数为-0.5,负风压设计值（垂直于屋面）为：

22、迎风面：切=-1.4X0.328X1.056X0.30=-0.145kN/m2背风面：，=-1.4X0.50X1.056X0.30=-0.222kN/m2切和缶垂直于水平面的分力均小于永久荷载（荷载分项系数取1.0）,所以永久荷载与风荷载联合作用下不致使杆件内力变号，风荷载的影响不予考虑。（4）屋架上弦在楝条处的集中荷载设计值为：Q=（1.2X0.55+1.4X0.35）X0.790X6=5.451kN4、内力计算上弦杆因有节间荷载故为压弯杆件。将轴力与弯矩的计算分开进行，计算杆件轴力时，取屋架上弦节点处的集中荷载为3Q3Q乘以图8-48的内力系数即可得到图8-50a所示杆件轴力。上弦杆件弯矩

23、按图8-50b计算。1M0=A5.4512.37=4.31kNm3端部第一节间跨度1处的正弯矩为：0.8M0-0.84.31=3.45kNm3其它节间跨中1段的正弯矩以及节点处的负弯矩为：0.6M0=0.64.31=2.59kNm35、杆件截面选择弦杆端节间最大内力为-198.2kN,查表8-4,选用中间节点板厚度为8mm支座节点板厚度10mm（1）上弦杆节间a-b,Nb=-198.2kN,mmax=3.45kNm,mmax=-2.59kNm(节点b处)l-l-255.3cmoxoy23选用2L100X7，A=27.6cm,ix=3.09cm，iy=4.39cm,w=97.2cm，3W，m，,

24、=36.2cm，隈255.3255.383.-,/50,583.09-y一4.39一查表（b类截面）得：中f.668,中壬.818节点B处按式（7-6）验算强度AnMxWxmin198.21032.591062-131.4N/mmf327.6101.236.210弯矩作用平面内的稳定性Nex2232二EA二2061027.6102(1.087：:83)-689kN用式(7-11)得:N+:Ax198.2103xW*"0.8：)飞668N0.853.451061.0597.2103(1_0.8Ex198.2103)689000=144,8N/mm2f用式7-12作补充验算:1982000.853.45106=4.3N/mm2ANW(1_1.25)xxminN匚Ex27601982001.236200(1_1.25)689000弯矩作用平面外的稳定性1_0.0017儿1-0.0017X58z=0.901用式（7-15）得:|.：.Mtxx198.21030.853.45106