经济学原理-chap4-生产论

1、 第四章第四章 生产论生产论 第四章第四章 生产论（一）生产论（一）一、生产函数的概念一、生产函数的概念二、三种生产函数二、三种生产函数三、短期生产函数的三种分析方法：总产量；三、短期生产函数的三种分析方法：总产量；平均产量；边际产量以及对应的曲线平均产量；边际产量以及对应的曲线 生产者生产者的中心的中心问题是问题是在给定的技术和在给定的技术和价格约束价格约束下，下，如何实现利润最大化如何实现利润最大化。本。本讲首先介绍企业所面临的技术讲首先介绍企业所面临的技术约束，即约束，即生产函数；然后生产函数；然后介绍企业实现生产者均衡的条介绍企业实现生产者均衡的条件。件。 讲课提纲讲课提纲一、 生产函

2、数的概念厂商进行厂商进行生产生产的过程就是从生产要素的投入到产品的过程就是从生产要素的投入到产品产出的过程。产出的过程。生产生产要素要素包括：包括：土地、劳动、资本、企业家才能。土地、劳动、资本、企业家才能。 劳劳 动动：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。 土土 地地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源。：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源。 资资 本本：表现为实物：表现为实物形态和形态和货币形态。货币形态。 企业家企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。生产函数生

3、产函数：表示在一定时间内，在技术水平不变的：表示在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。能生产的最大产量之间的关系。生产函数一般可表述为生产函数一般可表述为： Q=f(x1,x2,xn)其中其中，x1,x2,xn表示表示n种生产要素的投入量种生产要素的投入量，Q表示最大产量。表示最大产量。 生产函数可以告诉我们：对于给定生产要素投入量，现有生生产函数可以告诉我们：对于给定生产要素投入量，现有生产技术给出了一个最大的产出量；对于给定产出量，每一种产技术给出了一个最大的产出量；对于给定产出量，

4、每一种投入组合的使用量为最小。投入组合的使用量为最小。简化生产函数简化生产函数记为记为： Q=f(L,K)其中其中，L表示劳动投入量，表示劳动投入量，K表示资本投入量表示资本投入量。生产函数二、 短期生产在西方经济学中，在西方经济学中，短期短期是指生产者来不及调整是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。数量是固定不变的时间周期。长期长期是生产者可是生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。以调整全部生产要素数量的时间周期。短期内，假设资本（如机器、厂房）的数量不短期内，假设资本（如机器、厂房）的数量不能改变，

5、而劳动的数量是可变的，短期生产函能改变，而劳动的数量是可变的，短期生产函数可记为：数可记为：),(KLfQ （一）. 总产量、平均产量和边际产量总产量总产量（Total Product，TP）：）：与一定的可变要与一定的可变要素的投入量相对应的最大产量。素的投入量相对应的最大产量。 平均产量平均产量（Average Product， AP）：）：平均每一单平均每一单位可变要素的投入量生产出来的产量。位可变要素的投入量生产出来的产量。边际产量边际产量（Marginal Product， MP）：）：增加一单增加一单位可变要素投入量所增加的产量。位可变要素投入量所增加的产量。),(KLfTPLLT

6、PAPLL/dLdTPLTPMPLLL/或或 例，若生产函数为：例，若生产函数为：TPL = 9L +3L -L，则劳动的平均产量为：，则劳动的平均产量为： APL = TPL/L = 9+3L-L，劳动的边际产量为：，劳动的边际产量为： MPL = dTPL/dL =9+6L-3L(二） 总产量、平均产量和边际产量几何表达总产量、平均产量和边际产量曲线的推导总产量、平均产量和边际产量曲线的推导总产量、平均产量和边际产量曲线的关系总产量、平均产量和边际产量曲线的关系劳动力数劳动力数（L L）资本数量资本数量（K K）总产量总产量（Q Q）平均产出平均产出（Q/LQ/L）边际产出边际产出（Q/Q

7、/L L）0123456789101010101010101010101010010306080951081121121081001015202019181614121010203020151340 4 8总产量、平均产量和边际产量表三条曲线都是三条曲线都是先呈上升趋势，先呈上升趋势，而后达到各自而后达到各自的最大值以后，的最大值以后，再呈下降趋势。再呈下降趋势。012345687910012345687910A60112102030产量产量产量产量CC总产量总产量劳动投入量劳动投入量劳动投入量劳动投入量平均产量平均产量边际产量边际产量BBDD总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线TPLQOL

8、CL2AL0L1BDL3Qmax（劳动的）总产量曲线在某一点的斜率就是该点的边际产量。（劳动的）总产量曲线在某一点的斜率就是该点的边际产量。当劳动投入量为当劳动投入量为零时，即使有资零时，即使有资本投入，总产量本投入，总产量也为零，所以劳也为零，所以劳动总产量曲线始动总产量曲线始于原点。于原点。1 1总总产产量量曲曲线线的的特特征征1.总产量曲线与边际产量曲线TPLQOLCL2AL0L1B拐点，凸弧与拐点，凸弧与凹弧的转折点凹弧的转折点DL3Qmax在少量使用劳动的区间在少量使用劳动的区间(0,L1)，MPL和总产量曲线以递和总产量曲线以递增速度上升；在使用劳动增速度上升；在使用劳动(L1,

9、L3)区间，区间， MPL和总产量和总产量曲线以递减速度上升。曲线以递减速度上升。1 1总总产产量量曲曲线线的的特特征征1.总产量曲线与边际产量曲线TPLQOLCL2AL0L1B0dQdLDL3极大值点，递增极大值点，递增与递减的转折点与递减的转折点Qmax在在MPL等于零处，总产量最大；在使用劳动等于零处，总产量最大；在使用劳动(L3,)区间，区间， MPL 0时，时，TPL ；当当MPLAP, AP 当当MPAPAPQLTPAPL2MPCC生产的第生产的第阶段阶段特特征征:劳动的平均产劳动的平均产量始终是上升的，且量始终是上升的，且达到最大值。劳动达到最大值。劳动的边际产量上升达最的边际产

10、量上升达最大值，且劳动的边际大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的产量始终大于劳动的平均产量。平均产量。 劳动劳动的总产量始终是增加的总产量始终是增加的。的。在第在第 阶段：生阶段：生产者增加可变要素劳产者增加可变要素劳动的投入量，就可以动的投入量，就可以增加总产量。任何增加总产量。任何理性的生产者都不会理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要而是连续增加可变要素劳动的投入量，以素劳动的投入量，以增加总产量，将生产增加总产量，将生产扩大到第扩大到第阶段。阶段。MP=APAP最大最大（四）生产的三个阶段MPAPAPMPAPAPMPAPAPMP0TPQLTPAPL

11、2DMPL3CCMP=APAP最大最大MP=0TP最大最大决策决策区间区间生产的第生产的第 阶段阶段是是生产者短期生产的生产者短期生产的决策区间决策区间:起点起点L2，平均产量曲线与边平均产量曲线与边际产量曲线相交，际产量曲线相交，即平均产量达到最即平均产量达到最高点。高点。 终点终点L3，边际产量曲线与水边际产量曲线与水平轴相交，即边际平轴相交，即边际产量等于零。产量等于零。生产者所应选择的生产者所应选择的最佳可变投入数量最佳可变投入数量究竟在哪一点，还究竟在哪一点，还有待于结合成本、有待于结合成本、收益和利润进行深收益和利润进行深入的分析。入的分析。第四章第四章 生产论（二）生产论（二）一

12、一 长期生产函数：等产量曲线长期生产函数：等产量曲线二二 长期生产函数：等成本线长期生产函数：等成本线延续延续上节课对厂商理论的概述，分析在长期条件下，上节课对厂商理论的概述，分析在长期条件下，生产要素的投入与产出的关系。对于长期生产函数引入等生产要素的投入与产出的关系。对于长期生产函数引入等产量线和等成本线两个分析工具。产量线和等成本线两个分析工具。 讲课提纲讲课提纲第二节：长期生产v长期长期是指所有的生产要素均可改变的时期，如果是指所有的生产要素均可改变的时期，如果假定企业仅使用资本假定企业仅使用资本K K和劳动和劳动L L两种生产要素，那两种生产要素，那么，长期生产函数便为：么，长期生产

13、函数便为：),(KLfQ 根据上面的长期生产函数，我们可以得到等产量根据上面的长期生产函数，我们可以得到等产量曲线。曲线。一 、等产量曲线假定所给定的产量水假定所给定的产量水平为平为Q0，那么，等产，那么，等产量曲线的数学表达式量曲线的数学表达式就是：就是：Q0=f(L，K)。线上任何一点，线上任何一点，L、K组合不同，产量相同。组合不同，产量相同。KLK1K2L1L20Q0 等产量曲线等产量曲线(Isoquante Curve)是指在技术水平不是指在技术水平不变的变的 条件下生产同一产量的两种生产要素投入条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。量的所有不同组合的轨迹。等产

14、量表 Q LK12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120Q2 = 75C根据等产量表绘的等产量曲线图Q1 = 55BDQ3 = 90L1234123455K0AEFGHI二、等产量曲线特征等产量线是一条向等产量线是一条向右下方倾斜右下方倾斜的线，斜率是负的。的线，斜率是负的。表明：实现同样产量，增加一种要素投入，可以减少表明：实现同样产量，增加一种要素投入，可以减少/节约另一种要素的投入。节约另一种要素的投入。等产量曲线等产量曲线凸向原点凸向原点，但也有例外。，但也有例外。在同一个平面上可以有无数条等

15、产量线。同一条曲在同一个平面上可以有无数条等产量线。同一条曲线代表相同的产量水平；不同的曲线代表不同的产量线代表相同的产量水平；不同的曲线代表不同的产量水平。水平。离原点越远离原点越远的代表的的代表的产量水平越高产量水平越高，高位等产，高位等产量线的生产要素组合量大。量线的生产要素组合量大。同一平面上的任意两条等产量线同一平面上的任意两条等产量线不能相交不能相交。特例： 固定投入比例生产函数也称也称里昂惕夫生产函数里昂惕夫生产函数，指在每一产量水平上任何一，指在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定只用假定只用L和和K，则固

16、定比例生产函数的通常形式为：，则固定比例生产函数的通常形式为： Q=Min（L/u，K/v） u为固定的劳动生产技术系数（单位产量配备的劳动数）为固定的劳动生产技术系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产技术系数（单位产量配备的资本数）为固定的资本生产技术系数（单位产量配备的资本数）在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。产量的增加，必须有要素。产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加按规定比例同时增加，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产，若其中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。量不变。特例：固定替代比例

17、的生产函数也被称为也被称为线性生产函数线性生产函数，表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定只有两种生产函数劳动（假定只有两种生产函数劳动（L L）和资本（）和资本（K K），则固定替代比例的生产函数表示为：），则固定替代比例的生产函数表示为： 其中其中a a和和b b都大于都大于0 0。bKaLQgKK2K1L2L1L0bafQ1Q2固定投入比例生产函数线性生产函数LK0Q1Q2两种特殊的等产量曲线KLOQ1Q2ABCQA = QBQA = QCQB = QCQCQB矛盾同一平面上的任意两条等产量线不能相交同一平面上的任意两条等产量线不能相交三、边际技术替代率及其递

18、减法则边际技术替代率：（边际技术替代率：（Marginal Rate of Technical Substitution) 指在维持产量水平不变的条件下，增加一指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。单位某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。LKMRTSLK式中加负号是为了使MRTS为正值，以便于比较。如果要素投入量的变化量为无穷小：如果要素投入量的变化量为无穷小：dLdKLKMRTSLK0limQ2 = 75CDEL1234123455K04/3MRTSLK = 2MRTSLK = 1边际技术替代率LKMRTSLK边际技术替代边际技术替代

19、率等产量曲率等产量曲线该点斜率的线该点斜率的绝对值。绝对值。边际技术替代率等于两要素的边际产量之比LKQ1Q2OL1L2K1K2BAC假定生产者由假定生产者由B点运动到点运动到A点，则点，则相应的资本的边际产量是相应的资本的边际产量是BCQQOLOLQQMPL121212ABQQOKOKQQMPK122112假定生产者由假定生产者由B点运动到点运动到C点，则点，则相应的劳动的边际产量是：相应的劳动的边际产量是：BCABABQQBCQQMPMPKL1212KLLKMPMPdLdKMRTS劳动的边际产量与资本的边际产量之比等于：劳动的边际产量与资本的边际产量之比等于：假定当由假定当由B点运动到点运

20、动到A点和由点和由B点运动到点运动到C点的点的距离非常小时，则可得到下面的式子：距离非常小时，则可得到下面的式子：边际技术替代率递减规律v边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律：在维持产量不在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。替代的另一种生产要素的数量是递减的。v边际技术替代率递减规律使得等产量曲线边际技术替代率递减规律使得等产量曲线像无差异曲线一样向右下方倾斜，且凸向像无差异曲线一样向右下方倾斜，且凸向原点。原点。边际技术替代率递减

21、规律MRTSLK =1/3CDEFJL1234123455K04/3MRTSLK = 2MRTSLK = 2/3MRTSLK = 1注意边际技术替注意边际技术替代率递减规律与代率递减规律与边际产量递减律边际产量递减律的区别。的区别。第三节 等成本线LrwrCK 等成本线等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下，生产者是在既定的成本和既定生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。假定既定成本支出为假定既定成本支出为C C，劳动，劳动L L价格价格= =工资率工资率w w，资本，资本K K价格价格= =利利息

22、率息率r r，则有成本方程为：，则有成本方程为：LKoCrCwCrKwL或或等成本线的斜率是两种要素价格的比等成本线的斜率是两种要素价格的比率，为负值。纵轴截距（率，为负值。纵轴截距（C/r）表明用）表明用全部的成本可以买到资本的最大数量。全部的成本可以买到资本的最大数量。横轴截距（横轴截距（C/w）表明用全部成本可）表明用全部成本可以买到劳动的最大数量。以买到劳动的最大数量。等成本线把坐标平面分为三部分：等成本线把坐标平面分为三部分：1.等成本线以外区域中的任何一点代表的要等成本线以外区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下是不能实现购买的；素组合，在既定成本下是不能实现购买的；2.等成

23、本线以内区域中的任何一点代表的要等成本线以内区域中的任何一点代表的要素组合，在既定成本下不仅能够实现购买素组合，在既定成本下不仅能够实现购买并且还有剩余；并且还有剩余；3.等成本线上的点所代表的要素组合，正好等成本线上的点所代表的要素组合，正好等于既定成本。等于既定成本。第四章第四章 生产论（三）生产论（三）一一 既定成本的产量最大化既定成本的产量最大化二二 既定产量的成本最小化既定产量的成本最小化 以长期生产函数为研究对象，归纳推导企业最优的生以长期生产函数为研究对象，归纳推导企业最优的生产要素组合，即企业利润最大化条件。产要素组合，即企业利润最大化条件。 讲课提纲讲课提纲一、最优生产要素组

24、合l 分析前提分析前提v已知成本方程（等成本线）已知成本方程（等成本线）v已知生产函数（等产量线）已知生产函数（等产量线）l 分析思路分析思路（一）最大原理法（成本给定，求最大产量）（一）最大原理法（成本给定，求最大产量）（二）最小原理法（产量给定，求最小成本）（二）最小原理法（产量给定，求最小成本）（一）既定成本下的产量最大化CrKwL3Q2QAB1QLKECD均衡条件 （1 1）成本限制：均衡点一定处在等）成本限制：均衡点一定处在等成本线上，即满足成本方程：成本线上，即满足成本方程：KLMPMPrwwMPrMPLK（2 2）产量最大化：两线相切，也即：）产量最大化：两线相切，也即：等产量线的切线斜率等产量线的切线斜率 = = 等成本线的等成本线的斜率斜率K*L*o0KLK*L*Q1Q2Q3ABECDC C、D D点为什么没有实现点为什么没有实现产量最大化？产量最大化？假定等成本线假定等成本线ABAB的斜的斜率是率是1/11/1，C C点的边际点的边际技术替代率是技术替代率是4/14/1，D D点的边际技术替代率点的边际技术替代率是是1/41/4。（二）既定产量下的成本最小化AB1QLKECDAABBL*K*wMPrMPLK同样：同样：经济含义：厂商可以通过对两要经济含义：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买