最新-高二理科数学上学期期末试卷及答案

1、2021-2021学年第一学期高二理科数学期末测试卷、选择题本大题共11小题,每题3分,共33分1、与向量a=1,3,2平行的一个向量的坐标是B.(1,-3,2)1)A.(1,1,1)八/13C.(一一,一:222、设命题p:方程2x+3x-1=0的两根符号不同;命题2q：万程x+3x1=0的两根之和为3,判断命题pAq、Pvq为假命题的个数为C.2D.33、"a>b>0是“abv22ab,A,充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件224、椭圆人+匕=1的焦距为2,那么m的值等于m4C. 5或3D. 5或85、空间四边形OABC中,OA=

2、a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,那么MN=().1A.a21C.-a21c22'11'B,一一a+b+c3222.2.1.D.a_b-c3326、抛物线y,2=4x上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标为17A.一1615B.16D.7、对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,那么该双曲线的离心率为5A.5或一45D.5或一3学习-好资料8、假设不等式|x-1|<a成立的充分条件是0Vx<4,那么实数a的取值范围是A.a<1B.a<3C.a之1D.a>39、a=i-t,i-t,t,b=

3、2,t,t,那么ia-bi的最小值为.553.55D.1110、动点Px、y满足10«x12+y22=|3x+4y+2|,那么动点P的轨迹是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.无法确定2211、P是椭圆人+y=1上的一点,O是坐标原点,F是椭圆的左焦点且259dOQ=1OP+OF,|OQ|=4,那么点P到该椭圆左准线的距离为2A.6B.4C.35D.2第一学期高二理科数学期末测试卷、选择题本大题共11小题,每题3分,共33分题号1234567891011答案、填空题本大题共4小题,每题3分,共12分12、命题：三xWR,x2-x+1=0的否认是2213、假设双曲线x-4y=4的左、右焦点

4、是F1、F2,过F1的直线交左支于A、B两点,假设|AB|=5,那么4AF2B的周长是.H-B-I-14、假设a=2,3,1,b=-2,1,3,那么a,b为邻边的平行四边形的面积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：t设A、B为两个定点,k为正常数,|PA|+|PB|=k,那么动点P的轨迹为椭圆；222xyx2双曲线匚=1与椭圆一+y=1有相同的焦点；25935方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；.、.25.、5x2y2和定点A5,0及定直线l:x=的距离之比为一的点的轨迹万程为一-1=1.44169其中真命题的序号为.三、解做题本大题共6小题,共55分2 2xy16

5、、此题总分值8分命题p：方程4=1表小焦点在y轴上的椭圆,命题q：2mmT22双曲线=1的离心率ew1,2,假设p,q只有一个为真,求实数m的取值范围.5m17、(此题总分值8分)棱长为1的正方体ABCDAiBiCiDi,试用向量法求平面ABCi与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.18、(此题总分值8分)3 -(1)双曲线的一条渐近线万程是y=x,焦距为2V13,求此双曲线的标准方程;222(2)求以双曲线、一-乙=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程.16919、(此题总分值10分)如下图,直三棱柱ABCAiBiCi中,CA=CB=1,/BCA=90CiBiA第19题图|AD|=3,|

6、AB|=4,|BC|=V3,棱AAi=2,M、N分别是AiBi、AiA的中点.(1)求BN的长；(2)求cos<BAi,CBi>的值；(3)求证：AiBXCiM.20、(此题总分值10分)如下图,在直角梯形ABCD中,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程；假设不能,说明理由.221、(此题总分值11分)右直线l：x+my+c=0与抛物线y=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.(1)当m=1,c=2时,求证：OALOB;(2)假设OA

7、LOB,求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标.(3)当OALOB时,试问OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何证实你的结论.高二数学(理科)参考答案:1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D12-xR,x2-x-113、1814、6.515、16、p:0<m<1q:0<m<15,.一,一.1p真q彳取,那么仝集；p彳取q真,那么&Wm<151故m的取值氾围为-Wm<153AB=(0,1,-D17、如图建立空间直角坐标系,AG=(1,1,0),设4、n2分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量,n1A1B=0易知n

8、2=(0,0,1),可解得n1=(1,所以,cosn1,n2nn2所以平面AiBCi与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为18、(1)2J=1；42工25=1.19、如图,建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)IBN|=(10)2(0-1)2(1-0)2=、3(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,Bi(0,1,2)BAi=(1,-1,2),CBi=(0,1,2),BAiCBi=3,|BA1|=6,1cBi|=5BA,CB11cos<BA,CB1>=-=.30.|BA1|CB/1011(3)证实：依题忌,得C1(0,0,2)

9、、M(一,2),A1B=(-11一2),2221111C1M=(,0).A1B,C1M=+0=0.A1BC1M,2222A1BXC1M.20、(1)以直线ab为X轴,线段ab的中点为原点建立直角坐标系,那么a(2,0),B(2,0),c(2,小),D(2,3).依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一局部.1 2a(|AD|BD|)=4,c=2,b2=12222所求方程为匕=1(-2<x<4,0<y<2,3)1612(2)设这样的弦存在,其方程为：_22y-J3=k(x-2),即y=k(x2)+J3,将其代入"=11612学习-好资料得(34k2)x2(8

10、、,3k-16k2)x16k2-16.3k-36=0设弦的端点为M(xi,yi),N(X2,y2),那么由xx2=2,知Xi+X2=4,8商-16k2=4,解得k=-.234k2,弦MN所在直线方程为y=_Y!x+2J3,验证得知,2这日M(0,2战),N(4,0)适合条件.故这样的直线存在,其方程为y=-x2.3,2.x+my+c=0g2-21、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2),由,2c倚y+2my+2c=0J=2x可知y1+y2=2my1y2=2c.x+x2=2m22cx1x2=c2,(1)当m=1,c=2时,x1x2+y1y2=0所以OA,OB.I:(2)当OAOB时,xx2+yy2=0于是c2