线性代数试题和答案

1、04184线性代数经管类二、单项选择题1、设行列式“瓦=1Ab2B:-1A:-3C:1做题结果2、alcla2q4+g%b2十七D:3A参考答案：DB:dA:abcdC:6做题结果D:0A参考答案：D3、100计算930三875B:15A:18D:24C:12做题结果：A参考答案：B4、设行列式1：1"=2,那么【：=D:3B:-1C:1做题结果：A参考答案：D6、100计算930=.S75A:18C:12做题结果20、B:15D:24A参考答案：B4=lz那么瓦B:kA:k-1C:1做题结果D:k+1A参考答案：B21、行列式D如果根据第n列展开是A.加4匕+6d温+-Ta限4Pm

2、,B.©Mu+%记上14+0日H啾,C.+4+5/阻,D.+日?/岂+口对立功她卜与ka.+bi区Q=做题结果：A参考答案：A22、关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法那么,说法正确的选项是B如果行列式不等于0,那么方程组A:如果行列式不等于0,那么方程组必只有零解有无穷多解C:如果行列式等于0,那么方程组必有D:如果行列式等于0,那么方程组必唯一解做题结果：A23、三阶行列D中的第二列元素依次为2、3,它们的余子式分别为-1、1、B:-7A:-3C:3D:7做题结果：A参考答案：A当归A:0C:-2做题结果：25、行列式:A:abcdC:6做题结果：26、行列式'10

3、日时F行列式-204的值为零0I2B:1D:2A参考答案：Cqadb5d的值等于ccdB:dD:0A参考答案：DH0的充要条件是(21B:a丰0A:a丰2C:aw或aw0D:a金且aw0做题结果：A参考答案：D27、<1计算A.|9做题结果：B参考答案：B28、月是四阶矩阵,那么卜2月尸B:16|A|A:-2|A|C:2|A|D:|A|做题结果：A参考答案：B29、卜面结论正确的选项是A:含有零元素的矩阵是零矩阵B:零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:假设A,B都是零矩阵,那么A=B做题结果：A参考答案：C30、设A是n阶方程,入为实数,以下各式成立的是C以*1=zC.I词

4、味小I做题结果：C31、参考答案：C做题结果：B设A是4x5矩阵,r(A)=3,那么.1】B:A中存在不为0的4阶子式A:A中的4阶子式都不为0C:A中的3阶子式都不为0D:A中存在不为0的3阶子式做题结果：A参考答案：D4、(233、设短阵A:a=3,b=-1,B:a=-1,b=3,c=1,d=3c=1,d=3C:a=3,b=-1,做题结果：Ad=3D:a=-1,b=3,c=0,d=334、设A是mXn矩阵,B是sXt矩阵,且ABC有意义,那么C是矩阵.B:mxtA:nxsC:txmD:sxn做题结果：A参考答案：A含有零向量的向量组B:必线性相关A:可能线性相关C:可能线性无关D:必线性无

5、关做题结果：A参考答案：B36、对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时B:只能进行列变换A:只能进行行变换C:不能进行行变换D:可以进行行和列变换做题结果：B参考答案：A37、非齐次线性方程组中,系数矩阵A和增广矩阵A,b的秩都等于4,A是4X6矩阵,那么.1B:方程组有无穷多解A:无法确定方程组是否有解C:方程组有唯一解D:方程组无解做题结果：B参考答案：B38、n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c,那么a-c是的解.【】B:Ax=0A:2Ax=bC:Ax=aD:Ax=c做题结果：B参考答案：B39、设A是m行n列的矩阵,r(A)=r,那么以下正确的选项是【】B:Ax=0的根底解系中

6、的解向量的个A:Ax=0的根底解系中的解向量的数不可能为n-r个数可能为n-rC:Ax=0的根底解系中的解向量的D:Ax-0的根底解系中的解向量的个做题结果：C参考答案：C40、向量组A的任何一个局部组由该向量组线性表示.【】B:一定不能A渚B能C:不一定能D:不确定做题结果：A参考答案：A41、-1,1能否表示成1,0和2,0的线性组合假设能那么表出系数为【】B:不能A:能,1、1C:能,-1、1D:能,1、-1做题结果：A参考答案：B42、假设mXn矩B$C中n个列向量线性无关,那么C的秩.【B:大于nA:大于mC:等于nD:等于m做题结果：C参考答案：C43、以下矩阵中不是二次型的矩阵的

7、是【】做题结果：A44、/(x.:xr工J=工/鼻+也:对应的定阵是,4-10、-110D.l°°°J参考答案：C1-1.、-100<°.4,做题结果：C45、矩阵工二有一个特征值为0,那么B:x=1A:x=2.5C:x=-2.5D:x=0做题结果：D参考答案：A46、设/可由向量/=lI；%线性表示,那么以下向量B:(-3,0,2)A:(2,1,1)C:(1,1,0)D:(0,-1,0)做题结果：B参考答案：B47、以下矩阵中不是阶梯形矩阵的是-1361o:,C-201,034：做题结果：D48、25-1计算030=004B:15A:14C:10

8、D:24做题结果：D参考答案：A49、%b1氏ArB:-1D:3A:-3C:1做题结果：D参考答案：C50、B:-2kA:k-1C:2k做题结果D:k+1B参考答案：C51、B:-2kA:k-1C:2k做题结果D:k+1B参考答案：C52、关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法那么,以下说法正确的选项是B:如果行列式等于0,那么方程组只A:如果行列式等于0,那么方程组必有有零解无穷多解C:如果行列式不等于0,那么方程组必D:如果行列式不等于0,那么方程组有唯一解做题结果：A53、三阶行列D中的第二行元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为-1、1、-2,那么D的值为.B:-7A:9C:-

9、9D:7做题结果：A参考答案：A54、2Qa当a二时,行列式-104的值为零.012B:1A:-1C:-8D:8做题结果：A参考答案：C55、Q21行列式¥0的充要条件是-1aB:a=0A:a=2C:a=2或a=0D:a=2且a=0做题结果：A参考答案：C56、计篁29、9Ip.做题结果：B参考答案：AA是三阶矩阵,那么卜2A|=B:8|A|A:-2|A|C:2|A|D:-8|A|做题结果：B参考答案：D58、下面结论不正确的选项是做题结果：C参考答案：A59、设A是n阶方阵,入为实数,以下各式成立的是做题结果：C参考答案：C60、13*设二,那么/=.hV4做题结果：C61、设A是

10、3X4矩阵,r(A)=3,那么B:A中存在不为0的3阶子式A:A中的4阶子式都不为0C:A中的3阶子式都不为0D:A中存在不为0的4阶子式做题结果：B参考答案：B62、B:a=-2,b=1,c=0,d=-2A:a=2,b=-1,c=0,d=-2C:a=2,b=-1,c=0,d=2D:a=2,b=1,c=0,d=2做题结果：B参考答案：D两个向量线性相关,那么B:其中一个为零向量A:对应分量不成比例C:对应分量成比例D:两个都不是零向量做题结果：B参考答案：C64、假设矩阵A是行最简形矩阵,那么B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵A:矩阵A必没有零行C:矩阵A必有零行D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的

11、元素都是1做题结果：B参考答案：D65、非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A和增广矩阵(Ab)的秩都等于3,A是3X4矩阵,那么.1B:无法确定方程组是否有解A:方程组有无穷多解C:方程组有唯一解D:方程组无解做题结果：B参考答案：A66、假设齐次线性方程组/工二0有两个解刍、小那么点是言A.2HxW+W,c.±="d.Ax=做题结果：D参考答案：B67、设,4是3行4列的矩阵,*总=2,那么以下正确的选项是B:Ax=0的根底解系中的解向量的个A:Ax=0的根底解系中的解向量的数不可能为2个数可能为2C:Ax=0的根底解系中的解向量的D:Ax=0的根底解系中的解向量的个做

12、题结果：D参考答案：C68、3,-2能否表示成1,0和0,1的线性组合假设能那么表出系数为.B:不能A:能,2、-3C:能,-3、2D:能,3、-2做题结果：B参考答案：D69、假设根X注矩阵C中制个行向量级性无关,那么C的秩B:大于nA:等于mC:等于n做题结果D:大于mD参考答案：A70、卜列矩阵中是二次型的矩阵的是rooo100a.Q."p00、020.一3,B.v,C,D.做题结果：Df421矩阵/二的特征值为那么0IUB:a=-4A:a=2C:a=-2D:a=4做题结果：D参考答案：A72、设月可由向量%=(OJO),%=(8°)线性表示,那么以下向量:B:(-3

13、,0.2)A:(-2,0.1)C:(1,1,0)D:(0,-1,3)做题结果：D参考答案：D74、皮仃列式二一%-1;那么J工=,【口力Jq.CqiO-juTj十C2B:-1A:-3C:1D:3做题结果：B参考答案：A诒口a2a3A%0ei£2q不那么如十"姑：十与kj3地九反马G勺%=OB:3kA:k-1C:-3kD:k+1做题结果：D参考答案：B76、关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法那么,以下说法不正确的是【】A:如果行列式等于0,那么方程组可能有无穷多解C:如果行列式不等于0,那么方程组必有唯一解做题结果：A77、三阶行列D中的第二列元素依次为-1、2,那

14、么D的值为B:如果行列式等于0,那么方程组可能无解D:如果行列式不等于0,那么方程组必有零解参考答案：D-1、3、2,它们的余子式分别为1、B:-7A:6C:-6D:7做题结果：A参考答案：C78、20a-103当a=时,行列式025的值为零.B:6A:-6C:-2D:2做题结果：A参考答案：A79、B:0A:abcdC:dD:6卜一11行列式1"一W0的充要条件A:a-1C:a丰1D:a当且aw1做题结果：A参考答案：C81、A是三阶矩阵,那么I-3AI=B:27IAIA:-3IAIC:3IAID:-27IAI做题结果：82、卜面结论不正确的选项是B:零矩阵都是方阵A:上三角矩阵都

15、是方阵C:对称矩阵都是方阵D:可逆矩阵都是方阵做题结果：A参考答案：B83、设A是2X3矩阵,r(A)=2,那么.B:A中存在不为0的3阶子式A:A中的2阶子式都不为0C:A中的3阶子式都不为0D:A中存在不为0的2阶子式做题结果：C参考答案：D84、设A是sxt矩阵,B是mXn矩阵,且ACB有意义,那么C是矩阵.B:mxtA:txmC:n义sD:s义n对于含有零向量的向量组,以下说法正确的选项是B:必线性相关A:可能线性相关C:可能线性无关D:必线性无关做题结果：C参考答案：B86、对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时B:可以进行行变换和列变换A:不能进行行变换C:只能进行行变换D:

16、只能进行列变换做题结果：A参考答案：C87、齐次线性方程组Ax=0中,系数矩阵A的秩等于2,A是3X4矩阵,那么B:方程组有无穷多解A:方程组有非零解C:方程组只有零解D:方程组有唯一解设代齐次线性方程组Ax=0的解,入是任意实数,那么入是的B:Ax=(A:入Ax=(C:Ax=入(D:Ax=0做题结果：C参考答案：D89、设A是4行5列的矩阵,r(A)=4,那么以下正确的选项是A:Ax=0的根底解系中的解向量的个数可能为1C:Ax=0的根底解系中的解向量的个数一定为1做题结果：A90、(-2,3)能否表示成(-1,0)和(2,0)B:Ax=0的根底解系中的解向量的个数不可能为1D:Ax=0的根

17、底解系中的解向量的个数不确定参考答案：C的线性组合假设能那么表出系数为B能,2、3A:能,-2、-3C:能,2、-3D:不能做题结果：A参考答案：D91、假设3X4矩阵C中3个行向量线性无关,那么C的秩B：等于3A:大于3C:等于4D:大于4做题结果：A参考答案：B92、矩阵m有一个特征值为0,那么A:b=-2C:b=2D:b=-3做题结果：B参考答案：A93、设3可由向量a1=(0,1,0),002=(1,0,0)线性表示,那么以下向量中3只能是1B：(-3,0.2)A:(3,0,1)C:(2,3,0)D:(0,-1,2)做题结果：D参考答案：C100、行列式D如果根据第n列展开是A.江山/

18、也+丹尼/加+口题4rm,B.©Mu+%记上1+Q叨H池,C.,D.知41+.门4n+一+案：A101、计<1JA.参考答案：B做题结果：C102、设彳是"阶方阵,尤为实数,以下各式成立的是A.口上小|B.R止风同,C.网=科4|做题结果：D103、参考答案：C以下矩阵中不是二次型的矩阵的是参考答做题结果：D案：C卜列矩阵中不是阶梯形矩阵的是A.0001000,C.,D.口-20、<034,做题结果：D105、卜面结论不正确的选项是C.MI=»T做题结果：D参考答案：A106、卜列矩阵中是二次型的矩阵的是A.-16做题结果：107、01卜列矩阵中是阶梯

19、形矩阵的是A.ro一2,C,D.(2,C°?,D.做题结果：108、计算2-1L1-V7、1/,D.参考答案：B做题结果：D109、4阶行列式D如果根据第4列展开是A.,B.卜/高S.】".】,C.%HHi+",D%41+三：十%3且炉+044TL做题结果：D110、卜列矩阵中不是二次型的矩阵的是,B.1°420A.做题结果：D参考答案：C112、二次型/工?/)=工：2/三-44+4xJ对应的矩阵是r1-12、-100i20刈,B、,D,C.11-2、-100-204做题结果：D参考答案：D113、以下矩阵中是阶梯型矩阵的是121F0305.'

20、aA,B.10-10、254),C,D.做题结果：CB三、填空题四、综合题94、(2三4-3j=O巧+2X(.=0小开口为土刀性也+雁'与F="的根底解系与通解做题结果：玉二3得一4向=-4xi+5.口也+,1百一3吗+4演=.同解方程明为,八,三十-5工4三0吧)1：卜cm;w；?即得基出解系/二95、判定向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由：“1=(1,1,1),2=(025),3=(136)设有巧某2t天使工161十三七十七七=.f即(巧+吗当+2巧+3%巧+5叼46豆)=(0.0.0)为+马=0亦即?西+2/+3演=07演十5巧十6演=0101由于123二0,所以

21、方程组有非零解j156即存在不全为零的西：巧：百便成立,故向量史名,%:角是线性相关的96、(4+一百一三二.2Kl-4%+2j=07x1T町#3巧+9=.的根底解系,并写出通解.做题结果：当并由此写出通解三=用巧判定向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由：=(1,-1,0),3=(2,1,1),产(1,3,-1)做题结果：123设有毛J*/使再值+小0+即1不+2xj+为,一百+刑+M;鼻项一号=fO1O,O)%+2为+飞=0亦即,一均+迎十3期=0,(1)二0121由于-113亍3所以方程细只有零解,01-1即不存在不全为霎的瓦=三;再使成立,曲向量组色丘/线性无美98、网+2巧+2巧+

22、鼻=0求齐次线性方程组-2盯+/-2与-2.=0的根底解系与通解中工一於1-4"七一二Xj=0即得根底解系飞=M后为任意实数.判定向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由：01=(-1,3,1),2=(2,1,0),3=(1,4,1)做题结果：123设有内多内使不昌+与自+冯用=0,即1一百+2均+覆J西+X；+4工扣西+电=j0=0=0一石+2f+毛=03jq+Xj44覆=0/.画+巧=.-L211由于314=0,所以方程组有非零解,101|即存在不全为零的可产巧使成立,放向量组用,河,昌线性相关,五、计算题求矩阵IT2TJ的逆矩阵o做题结果：12310=；：=2±0,就史阵且可逆.<-52-广所以4=10-22U-21J法二:初等变换法p0110月E=210011-32-5007、行列式-3451-112,写出元素对3的代数余子式为二：123=-(76-110-20)=548、口21A=设矩阵1°TJ,求出a的所有特征值和特征向量做题结果：123的