概率论与数理统计教程习题(第六章参数估计)

1、习题15（参数估计）一.填空题1，1 .设Xe（）,X1,X2，Xn为来自X的样本，则九的矩估计为.九2 .设XN（N,o2）,Xi,X2，Xn为来自X的样本，则仃2的无偏估计量为.1 13.设X1,X2,X3是总体X的样本，呼=（X1+aX2+X3）,%=（bX1+X2+X3）是总体46均值的两个无偏估计，则a=,b=,这两个无偏估计量中较有效的是.二.判断题1 .参数矩估计是唯一的。（）2 .用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（）3 .一个未知参数的无偏估计一定唯一。（）4 .设总体X的数学期望为N,X1,X2，Xn为来自X的样本，则X1是R的无偏估计量。（）三.解答

2、题1.设总体的密度为f(x;：.)=G"0:x<1,其他.试用木本X1,X2，Xn求参数口的距估计量和最大似然估计量2.设总体X的概率密度为X2a一xef(x)=20,X>0,其中0>0,且九为未知参数,x<0Xi,X2，Xn是来自总体X的随机样本,._.9(1)试求常数a；(2)求人的最大似然估计量?.3.设总体Xe®)，其中8a0,抽取样本Xi,X2，Xn,证明X是日的无偏估计量，但X2却不是62的无偏估计量习题16（置信区间1）.填空题1 .设Xi,X2，Xi00为正态总体N（巴4）的一个样本，x表示样本均值，则口的置信度为1a的置信区间为.2

3、 .已知X1,X2，Xn为来自总体N（N,。2）的一组样本，其中仃2未知，则N的置信水平为1的置信区间为.2_22.3.正态总体X的均值未知，取25个样本，测得样本方差S=0.9,则方差仃的0.95的置信区间的区间长度为.二.判断题1 .正态总体均值N的置信区间一定包含N。（）2 .区间估计的置信水平1-a的提高会降低区间估计的精确度。（）3 .若总体X:N（巴仃2）,其中仃2已知，当置信水平1-口保持不变时，如果样本容量n增大,则N的置信区间长度变小。（）三.解答题1 .从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：厘米）为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.

4、10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,设钉长分布为正态，试在下列情况下，求总体期望卜的置信度为0.90的置信区间，（1）已知仃=0.01厘米；（2）。为未知.2 .生产一个零件所需时间（单位：秒）XN（N,仃2）,观察25个零件的生产时间，得2X=5.5,S=1.73,试以0.95的可靠性求N和仃的置信区间.3 .假定到某地旅游的一位游客的消费XN（N,5002）,现在要对该地每一位游客的平均消费额N进行估计，为了能以不小于0.95的置信水平相信这一估计的绝对误差小于50元，问至少需要随机调查多少位游客？习题17（置信区间2）221 .从总体XN（片,仃12）和总体YN（%仃2）中分别抽取容量为n1=10,n2=15的独立样本，已知X=82,sj=56.5,y=76,s；=52.4。若已知仃；=64户2=49,求也的置信水平为95%的置信区间.2 .在第一题中，若假定=。2=。2B未知），求）-匕的置信水平为95%的置信区间.3 .在第一题中，求o；/仃2的置信水平为95%的置信区间。4 .为研究某种轮胎的耐磨特性，随寄地选择来自总体XN（R,。2）（其中N,。2未知）16只轮胎