安全感指数的量化评价模型

1、安全感指数的量化评价模型北京邮电大学世纪学院耿雪、王汝珍、卢云婷摘要安全感指数是一个模糊、感性的概念，它是由很多指标组成的，仅由主观衡量是很难的，所以将人们的感受加以量化，并对其进行评价。对问题一，通过发放调查问卷形式，将调查结果进行整理并分类，将安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往，然后进行分层确定权重，建立模糊评价模型，利用此模型求出安全感指数，得到所调查人员的安全感指数为60.18%,相对误差为0.30%。对问题二，计算出某社区安全感指数为67.00%,并得知，影响社区安全感的主要因素是社区管理、收入及消费、邻里信任。最后，对模型进行分析总结可得到：所确定的安全感调查指标体

2、系，能够比较准确、客观地反映人们安全感程度。关键字：安全感指数层次分析法模糊评价模型一、问题重述1.1 问题背景安全感是公众对社会状况的主观感受和评价，是人们对社会安全与否的认识的整体反映，它是由社会中个体的安全感来体现的，人类社会快速发展的今天，人们在追求更高层次的需求时，潜意识里要求的还是基本的安全感，安全感是反映社会治安是否完善的重要指标，是心理需要的第一要素，是人格中最为重要，最为基础的部分，也是人类最重要的需要。1.2 需要解决的问题(1)通过调查问卷，得到数据，建立安全感的评价指标体系，通过利用这些数据建立数学模型，来评价安全感，得到所调查人员的安全感指数。(2)通过查找相关资料，

3、建立某一社区安全感的数学模型，并找出影响他们安全感的主要因素。二、问题分析2.1问题1的分析通过网上问卷调查的形式，对问题进行分类并整理将其安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往。这三个方面能够较全面的评价安全感，但是安全感是一个模糊、抽象的概念，相对主观来说是很难去衡量的，所以我们又将其细化，细分为十四个小的方面，包括当前社会刑事犯罪、食品安全、住房条件等。通过对调查的问题进行分类、整理并进行分层，运用模糊层次法得到安全感评价体系。利用层次分析法确定权重，建立安全感模型，利用此模型可求出安全感指数。2.2问题2的分析通过上网查阅影响社区安全感的资料12,在问题1建立的评价指标体系

4、及模糊评价模型的基础上，可以得出社区安全感指数。该评价体系主要是将调查表中细化的问题进行分类整理和合理分层，将其分为三个部分12个方面来建立安全感体系，然后利用安全感评价模型对其进行求解。在模型的求解过程中，可以得出各因素间的权重及各方面的隶属度。通过各因素对安全感指数的贡献大小，可以直观比较得出结论。对安全感贡献大的即为影响安全感的主要因素。三、模型假设(1)假设被调查人员均是以最真诚的态度来填写问卷的，即数据具有较高的真实性。(2)假设对调查的问题分类合理，即各个因素之间次要影响因素很小(3)假设模型所涉及到的范围能够较全面的评价安全感指数。四、符号说明V对幸福指数评价的评语集rij指标层

5、中第j项隶属于V中第k项的隶属度A所调查人群、某小区居民安全感指数在第一目标层的安全感指数RiAi对应的隶属矩阵*各具体指标对安全感指数二个方面的权重1,-max判断矩阵的最大特征值CI一致性指标RI随机T性指标CR矩阵的T性比率Ci100%20%分数在A1中所占的比重Z安全感指数具体数值B评价矩阵五、模型的建立与求解问题一的解决方案及模型评价指标体系通过发放调查问卷的形式，建立安全感评价指标体系，将安全感划分为三个方面：社会治安、自身情况、人际交往。由于安全感是一个较抽象的概念，除一些客观因素外，主观因素不尽相同，所以将调查问卷中的问题进行合理的分类、整理并分层，通过层次分析法，确定权重，建

6、立模糊评价模型，求出安全感指数。模型的建立与检验(1)安全感指数评价指标模型下图是根据问卷调查所建立的安全感评价指标模型图国际形势安全食品安全交通安全社会治安刑事犯罪自然灾害身心健康住房条件自身情况安全感指数经济收入信任朋友H信任邻里信任同事警惕陌生人图1事业前途V-Jr、家庭和谐_y5个等级，依次分(2)安全感指数评语集的确定对于安全感指数的评定，假设评价结果可以分为为“100%,80%,60%,40%,20%”,则评语集可表示为：V=100%,80%,60%,40%,20%确定各指标U属于中的隶属度:若评定专家有N个人，对安全感指数的评定，指标层中某一指标隶属于V中评语的隶属度为：Njk根

7、据隶属度可以建立某因素J的模糊矩阵，进而刻画该因素对于安全感指数的影响表现。指标层中的14个因素按社会治安，自身情况，人际交往，分成三类，把每一类作为一个整体来构造模糊评价矩阵，对于每个等级而言，可得隶属矩阵分别为Ri,R2,R3即为:0.03640.19090.42730.29090.04550.05450.03640.33640.40000.1727R=0.00000.10000.01320.14720.26360.20910.18180.29090.10450.2604R2=0.13640.31820.10000.27270.16120.23410.36360.3545R3=0.0636

8、0.24550.07070.21820.03640.10000.46360.33640.10000.22410.43860.17690.37270.10910.04550.34550.12730.05450.30430.12630.20440.26360.19090.09090.42730.12730.07270.38120.13490.08860.16360.11820.00000.28180.33640.07270.20000.44550.04550.35450.38180.1273(3)权重a,的确定安全感评价指数的综合评价体系中的三大方面及14个指标对安全感影响的重要程度不同。这种重要

9、程度可以用权重来确定。地位重要的给予较大的权重；反之，给予较小的权重。(4)指标权重的求解对于评估结果得模糊评价矩阵R,然后求解出AHP的权重a,根据所列数据归一化得三个主要因素间的权重：表1:三个主要因素间的权重一社会治安自身情况人际交往权重0.40180.26930.3289由表中的权重值可得：三个方面中社会治安对安全感的影响最大(5)判断矩阵表一中的标度值为saaty等用实验方法比较了不同标度下人们判断结果的准确性后得出的最佳标度。(6)归一化构造判断矩阵：判断矩阵元素反映了人们对各元素的相对重要性的认识，对同一层或同一个域的指标进行两两比较，并按1-9判断标度及含义构造判断标度矩阵。即

10、得到判断矩阵列出矩阵并归一化得：12431/2132A1=1/41/311/21/31/2211/41/2211211/21/211/21/3A?=1211/22321111/31/21/23123A3=21/21221/31/2131/323410.279620.21991/2归一化T判断矩阵：0.147410.180111-0.17300.2476归T匕-T判断矩阵：0.20260.24750.30231/3-0.1546-30.26001/2归一化T判断矩阵：0.19651/30.167410.2215(7)一致性检验根据Saaty提出的一致性检验公式，我们对各矩阵进行一致性检验。Cl=

11、'max-n-1上式为矩阵的一致性指标，CI=0,则矩阵为一致矩阵，CI越小矩阵一致性程度越高。Saaty等又引入随机一致性指标RI的概念：RI'max一口n1其中，max为最大特征值的平均值。当随机一致性比率CR=幺0.10时，认为层次分析排序的结果有满RI意的一致性，即权系数的分配合理。矩阵一致性比率为CICR=RI表2：利用此式得出一致性比率:AA2A3CR0.001100.0054由表2可得：影响安全感得三个方面的一致性比率都很小，判断矩阵的满意度较高由层次分析法求的权重为：A1=(0.27960.21990.14740.18010.1730)A2=(0.24750.2

12、0260.24750.3023)A3=(0.15460.26000.19650.16740.2215)A表不各准则A(i=1,2,3)中得各指标的权重向量(8)安全感指数得综合评价B=AR=(aa12a)A,R3-A3R3_二(0.11330.21020.32770.25670.0900)对B进行归一化处理得到:b15b25，i-1b35i1.b45，i壬b55bii壬=(C1C2C3C4C5)二(0.11350.21060.32840.25720.0901)C1C5表示100%20%分数得所占比重。则评价综合得分为:Z=100%C1-80%c2-60%c3-40%c420%c5将上述权重带入

13、可得安全感指数：Z=60.00%(9)模型的检验附表中表1安全感指数加权平均值：620%2940%3960%3080%6100%Z二110=60.18%相对误差：Z-Z=0.30%Z在误差范围内，可对安全感作出评价，得出安全感指数。5.2问题二的解决方案及模型通过网上查找得到某商品房住宅区的安全感调查问卷12,利用问题一中所建立的模型，我们可以计算出社区的安全感指数。利用模糊评价模型中计算的具体问题的隶属度及各因素间权重，我们可计算出各具体问题对总的安全感指数的隶属度，进而判断出主要影响因素。(1)社区模型下图为根据网上查找的资料建立的社区安全感评价指标模型图把每个类别中的元素作为一个整体来构

14、造模糊评价矩阵，如T1（社会治安）对应的评语集V中的五个等级而言，可得到隶属度矩阵：0.09540.1224一0.24010.20210.13450.25810.12441822.28100.1405一0.08260.03310.19460.49780.13740.07480.36010.24100.18460.09190.21150.24710.18870.11260.46820.18220.12110.02640.28120.31070.12410.14950.12760.35810.14140.11480.18450.33150.24100.11860.26790.33120.15100

15、.06770.57020.12400.01650.00830.50410.30580.03310.01650.42980.43800.03310.01650.23140.37190.30580.0579(2)权重a,的确定采用层次分析法确定权重(3)归一化构造判断矩阵：判断矩阵的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，同一层指标进行两两比较对比，并按19判断标度及含义构造判断矩阵。列出矩阵并归一化得：11/2420.2786'T1=2153判断矩阵0.34031/41/511/30.15291/21/3310.2281-13430.3452T2=3131一，T判断矩阵0.24321/41

16、/311/20.18021/312110.231411/31/31/2-0.1920T3=311/22判断矩阵0.272432120.301121/21/210.2345(4)一致性检验根据公式：max-nCI二RIn-1'maxnn1CRCIRI表3：得出一致性比率TiT2T3CR00.00190.0019由表3可得：影响社区安全感得三个方面的一致性比率都很小，判断矩阵满意度高由层次分析法得权重向量为:T1=(0.27860.34030.15290.2281)T2=(0.34520.24320.18020.2314)T3=(0.19200.27240.30110.2345)Ti表示各

17、准则(i=1,2,3)中的各指标的权重(5)安全指数的综合评价TiRi'B=TR=(a1a2a3)T2R2二(0.14860.32873.0.31690.13610.0698).，一(Ci'b1-5-bivbiC2C3C4itC5)b35i1b4-5i土b5-5yb.-i=(0.14860.26290.19010.05440.0140)Ci'C2表示100%20%分数得所占比重。则评价综合得分为:Z=100%c180%c2-60%c3-40%c420%c5将上述权重带入可得，小区安全感指数:Z=67.00%5.3问题三的解决通过给出被评价对象的影响因素的数据，我们可以通

18、过该模型客观准确的得出安全感的评价指标。另外，评价结果表现出很强的综合性和全面性，不仅综合考虑了多种因素对评价对象的整体影响，而且考虑到了不同因素对评价对象影响的重要性程度。因此，该模型适用性范围较广。考虑到模糊模型本身的特点，该模型除能解决对一些指标的评定等问题，还可以用于人才的选拔，经济的决策中选择最优项等多类问题的解决。故该模型适用性强。但是各地区有自身的特点，不适合做大范围的推广。六、模型的评价模型的优点(1)所得到的安全感模型准确性高，完全可以用于解决该类问题的求解及评价，该模型综合性和全面性强，不仅能够综合考虑多种因素对安全感的整体影响，而且考虑不同因素对评价对象影响的重要性程度，

19、所得结果可信度高。(2)对于主观复杂的安全感用准确的数字来描述重要性相对困难，但应用一些模糊概念来进行描述更为合理一些。层次分析法，虽然主观性是不可消除的，但结合模糊数学的知识使其具有了更高的科学性，所以确定性较高。模型的缺点(1)基于层次分析法，其主观性是不容易消除的。(2)所调查的时间有限，范围有限，数据的准确性不大。七、模型的改进安全感是一个新型的研究领域，相关安全感资料较少，对它的评价带有主观性。由于时间的问题，数据较少，安全感的指数具有局限性。通过更深入的调查，得到足够的数据，可得到更加准确的安全感指数。八、参考文献1社区安全感调查问卷，2社区安全感调查问卷，3一陈东彦，李东梅，王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007九、附录1.您认为自己的安全感程度如何？选项内容得票数1很没安全感202没安全感503224比较后安全感125很有安全感62.您认为现在国际形势如何？选项内容得票数1非常差52差323474比较好215非常好43.您对现在的食品安全是否满意？选项内容得票数1非常不满意192不满息443374满息45很满息64.自然灾害对您心理状况的影响程度？（如无经历，选1即可）选项内容得票数1无影响292很小影响233有些影响414比较后影响125非常有