高二数学直线与椭圆的位置关系（一）课件

1、直线与椭圆的位置关系一、点与椭圆位置关系一、点与椭圆位置关系10:2222byaxCByAx，直线和椭圆方程分别为二、直线与椭圆的位置关系二、直线与椭圆的位置关系 ：共点。直线和椭圆相离，无公个公共点；直线和椭圆相切，有一个公共点；直线和椭圆相交，有两，则的判别式为若二次方程000010/2/2222cxbxabyaxCByAx则由 yoF1 1F2 2x yoF1 1F2 2x yoF1 1F2 2x221.()114425.xyP xyuxy例 已知，是椭圆上的点，求的取值范围 yoF1 1F2 2x代入椭圆方程：解：将xuy125)(14422xux22169288144144 250

2、xuxu22(288 )4 169 (144144 25)0uu 由1313u 1313yx22144169 (25)0uu2169u222.4112xyyxmm例 已知椭圆及直线，（ ）当直线与椭圆有公共点时，求 的范围；（ ）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。xyO121代入椭圆将解：mxy) 1 (01)(422mxx012522mmxx直线与椭圆有公共点，0) 1(20422mm2525m点时，直线与椭圆有公共所以当2525m:( , )0l ykxbCf x y三、直线与曲线相交 所得的“弦长”公式:代入圆的方程将bkxy20,(0)AxBxCA),(),(2211yxByxA设2

3、21221)()(|yyxxAB则),(2211bkxybkxy2212221)()(|xxkxxAB2212)(1xxk2122124)(1xxxxk21|kA弦长公式221()4BCkAA22241BACkA222.4112xyyxmm例 已知椭圆及直线，（ ）当直线与椭圆有公共点时，求 的范围；（ ）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。xyO121AB(2)yxm解： 将代入椭圆012522mmxx由弦长公式得：|AB245522m5102|0maxABm时，当xy 此时，直线方程为222420(1)1 15mm21|kA223.14 2369.xyM例 已知椭圆的弦AB被点 （ ， ）

4、平分，求此弦所在直线方程. 036)42(4)21 (16)41 (222kxkkxk4)41 (2)21 (1620221kkkxxxM.21k解得，得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(21xky在，设：由题意知直线斜率存解法082)4(212:yxxy即所以所求直线方程为223.14 2369.xyABM例 已知椭圆的弦被点 （ ， ）平分，求此弦所在直线方程.AxyOMB1122()()A xyB xy解法2：设，221122221136912369xyxy则09)(36)(2 1 21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.2122

5、41MMAByxk四.与弦中点有关的问题的解法：“设点平方差”221434xyCmlyxmC例4.已知椭圆方程为：，试确定的取值范围，使得对于直线 ：，椭圆上有不同的两点关于该直线对称。nxy41方程为：ABlABlM解法1：设 、关于直线 对称，且直线交 于，AB则由已知可设直线 1 0481681322nnxxy消nxymxy414解方程组)(174mnxm1344122yxnxy解方程组AxyOB.lM13)16169( 42m1313213132m1342n即AxyOB.lM在椭圆上、又BA0)4816(13464 1 22nn式的mn413134221nxxxmnmn134)(174

6、 1 0481681322nnxxy消112200()()()A xyB xyABlM xy解法2：设，与 的交点，AxyOB.lM2134 1xyx则21212121432 1 yyxxxxyy得：由 3300 xy 4400mxylM又)3(43mmM ，解得联立414300yx在椭圆内在椭圆上、MBA13)3(4)(22mm.1313213132m解得221434xyCmlyxmC例4.已知椭圆方程为：，试确定的取值范围，使得对于直线 ：，椭圆上有不同的两点关于该直线对称。22221.1,14,xyyxbbA BOAOB 已知椭圆方程为直线与椭圆交于，且求椭圆方

7、程。巩固练习巩固练习22221(0)(),xyabABabm ABxAB2.椭圆，一弦中点的横坐标为定值不与轴垂直 求证：的中垂线必过定点 并求这个定点的坐标。22221.1,14,xyyxbbA BOAOB 已知椭圆方程为直线与椭圆交于，且求椭圆方程。AxyOB),(),(2211yxByxA解：设02121yyxxOBOA得：则由222441byxxy由2224) 1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韦达定理得) 1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852 b1585222yx椭圆方程为巩固练习答案巩固练习答案22221(0)(),xyabABmabABxAB2.椭圆，一弦中点的横坐标为定值不与轴垂直 求证：的中垂线必过定点 并求这个定点的坐标。11220()()()A xyB xyM my解：设，中点，2212122121)()(2 1 byyyyaxxxx得：由21 1 1222222221221byaxbyax则,220222121222121yambyyxxa