人教版初二数学上册优质课立方根

1、.13.2 立方根.如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的的平方根平方根1. 什么叫平方根什么叫平方根求一个数的平方根的运算，叫求一个数的平方根的运算，叫开平方开平方2. 数数a的平方根表示为的平方根表示为 。a 3.一个正数有一个正数有 平方根，这两个平方根平方根，这两个平方根互为互为 。4.零的平方根是零的平方根是 。5.5.负数负数 平方根平方根.两个两个相反数相反数零零没有没有.如果如果x2=a，那么，那么x是是 a的平方根，的平方根，a即即x=（ ）2=aa（ ）2=aa（a0） 25 = 。25= 。552a=|a| =a （a0）-a （a0

2、） .=12916 =144916 =43 =12916 =916 baba （a0 b0）9144 =123 =49144 =16=49144 =9144 baba （a0 b0）. 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？ (2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正，正方体的边长又该是多少？方体的边长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X,

3、,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2. 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数，这个数就叫做就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根1.1.立方根的定义立方根的定义一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为: :3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作: :三次根号三次根号 a aa记作记作.如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边长又

4、该是多少？长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做叫做开立方开立方.2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1. 1. 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. . 因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因为因为( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因为因为( ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为( ) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3因为因为( ) ,所以所以 的立方根是的立方根是(

5、) 382782702-20-2你能看出正数，你能看出正数，0 0，负数的立方根各有什，负数的立方根各有什么特点么特点? ?212132 32 .正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论: :你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? ?被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平

6、方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零.练一练练一练1. 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确, ,并说明理由并说明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0想一想想一想( )( )( )( )( ).引伸探究引

7、伸探究2 2因为因为 = , = .你能从上述问题中总结出互为相反数的两个你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-7-7=-8-8互为相反数的数的立方根也互为相反数互为相反数的数的立方根也互为相反数3343 3343 所以所以3343 3343 因为因为=,=3512 3512 所以所以3512 3512 .例例: :求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125=4=-5=34-1. -216的立方根是的立方根是 ，3是是 的立方根的立方根-6272. 的平方根是的平方根是 ， 的立方根是的立方根

8、是 。 255 2535 下列语句正确的是（下列语句正确的是（ ）（A） 的立方根是的立方根是2（B）-3是是27的立方根的立方根(C) 的立方根是的立方根是 (D)(-1)2 的立方根是的立方根是-1 6427832A.探究探究3 3先填写下表先填写下表, ,再回答问题再回答问题: : a0.000001 0.001 1 10003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么? ? 被开方数扩大被开方数扩大( (缩小缩小)1000)1000倍时倍时, ,它的立它的立方根扩大方根扩大( (缩小缩小)10)10倍倍. . 被开方数的小数点向左被开方数的小数点向左( (

9、或向右或向右) )每每移动移动3 3位位, ,它的立方根的小数点相应地它的立方根的小数点相应地向左向左( (或向右或向右) )移动移动1 1位位. .3729)1( x31251)2(x23x423x.(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_；算术平方根为算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为的立方根为 . 64 (6) 的平方根为的平方根为 . 32)8( (7) 的立方根为的立方根为 . 3512 11101 , 01 , 0-2-

10、22. 若一个数的平方根为若一个数的平方根为8，则这个数的立方根，则这个数的立方根是是 。3. 若若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则，则a+b的值为的值为 。2. 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（那么这个数是（ ）（A）0 （B）0或或1 （C）1 （D）1或或05. 若若x2-9=0，y3+27=0，则点，则点P（y，-x）在第在第 象限象限4. 下列各式正确的是（下列各式正确的是（ ）（A）- =-（-7）=7 （B） =1（C） =2+ =2 （D） =0.549412211694 4325. 04B0或或-10B二

11、或三二或三.例例 用计算器计算用计算器计算31845解解:按键顺序为按键顺序为:31845 =显示显示: 12.264940823184512.26练习练习:书本书本79页页.已知半径为已知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式算公式为为 如果甲、乙两球如果甲、乙两球 体积体积的比为的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为，则甲、乙两球的半径比为 .rV334Rr乙乙甲甲 1 : 2.小结小结你有哪些收获？你有哪些收获？ 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性质性质a3aa0a是任何数正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；负数的立方根是负数；0的立方根是的立方根是0.负数没有平方根负数没有平方根0的平方根是的平方根是0;正数有两个平方根正数