矩阵行列式(较难与困难)

1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记n阶幻方的对角线上数的和为N，如图1的幻方记为N3=15，那么N12的值为 （ ）A869B870C871D875第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题2已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵3已知矩阵 ，求

2、矩阵4选修4-2：矩阵与变换已知直线，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。（）求矩阵A； （）求矩阵A的逆矩阵.5求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积6（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值1的一个特征向量， （ ）求矩阵；（ ）求7选修42：矩阵与变换 已知矩阵满足：，其中是互不相等的实常数，是非零的平面列向量，求矩阵.8变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2.（1）求点P（2,1）在T1作用下的点P的坐标；（2）求函数yx2的图象依次在T1，T2变换

3、的作用下所得曲线的方程9二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程10设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.(2)求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程.11已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.设向量，试计算A5的值12二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量13

4、（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分将边长分别为1、2、3、n、n+1、（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为记数列满足,（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.14本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本

5、小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量 (I)求矩阵的特征值、和特征向量；(II)求的值（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求直线l的直角坐标方程；（）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲（）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.15附加题) 已知矩阵， （1）计算AB； （2）若矩阵B把直线的

6、方程。16已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量17（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（0，3），求矩阵A的特征值及特征向量18本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。KS*5U.C#O（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T作用下得到点P（3，3），求A4.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程直

7、线与圆（>0）相交于A、B两点，设P（1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲KS*5U.C#O对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2恒成立，试求2+的最大值。19在非负数构成的数表 中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，均大于如果的前三列构成的数表 满足下面的性质：对于数表中的任意一列（，2，9）均存在某个使得求证：（）最小值，2，3一定自数表的不同列（）存在数表中唯一的一列，2，3使得数表仍然具有性质20（本小题15分）已知ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）若ABC在一个切变变换T作用

8、下变为A1B1C1，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B1（1，-1）（1）求切变变换T所对应的矩阵M；（2）将A1B1C1绕原点按顺时针方向旋转45°后得到A2B2C2求B1变化后的对应点B2的坐标评卷人得分三、填空题21若，则实数= 22若，则实数= 试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】2【解析】试题分析：运用矩阵的运算法则及特征向量的概念求解即可试题解析：解：由题意：，考点：1、矩阵及逆矩阵的概念及求解方法；2、矩阵的特征向量及有关概念和求解方法3【解析】试题分析：由逆矩阵公式得，再利用矩阵运算得试题解析：解：，考点：逆矩

9、阵4（）；（）【解析】试题分析：（）通过设直线上任意一点，利用其在A的作用下变为，可用表示出，代入，计算即可；（）直接计算试题解析：（） 设为直线上任意一点其在的作用下变为则代入得：其与完全一样得则矩阵（）因为，所以矩阵M的逆矩阵为考点：矩阵，逆矩阵5【解析】试题分析：先由矩阵变换得到曲线方程：，再根据曲线形状：菱形，计算其面积：试题解析：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则由， 3分得： 即 5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为， 8分所围成的图形为菱形，其面积为 10分考点：矩阵变换6（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用矩阵的运算法则进行求解；（2）利

10、用矩阵的乘法法则进行求解试题解析：（）设=则又由可得a=1,b=2,c=3,d=2，= 4分（）易知，考点：矩阵的运算7【解析】试题分析：由特征多项式得，所以，又，所以，所以，试题解析：由题意，是方程的两根 因为，所以 2分又因为，所以，从而 5分所以 因为，所以从而 8分故矩阵. 10分考点：矩阵运算8（1）P（1,2） （2）yx【解析】试题分析：掌握矩阵运算以及矩阵变换的规律,直接根据矩阵乘法的定义.矩阵的运算难点是乘法运算，解题的关键是熟悉乘法法则,并且要理解二阶矩阵变换的定义，熟悉五种常见的矩阵变换，明确矩阵变换的特点.对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用还要注意矩阵的知识并不

11、是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）在矩阵的乘法运算中并不成立用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用试题解析：（1） 所以点P（2,1）在作用下的点P的坐标是P（1,2）（2），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则M，也就是，即，所以，所求曲线的方程是yx.考点：矩阵变换的有关内容.9（1）（2）xy20【解析】(1)设M，则有，所以且解得和所以M.(2)因为且m：xy4，所以(x2y)(3x4y)

12、4，即xy20，即直线l的方程为xy20.10(1) 特征值为2和3,对应的特征向量分别为及(2) M-1= x2+y2=1【解析】(1)由条件得矩阵M=,它的特征值为2和3,对应的特征向量分别为及.(2)M-1=,椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.11【解析】由题设条件可得，2，即解得得矩阵A.矩阵A的特征多项式为f()256，令f()0，解得12，23.当12时，得1；当23时，得2，由m1n2，得得m3，n1，A5A5(312)3(A51)A523(1)23×253512（1）（2），【解析】试题分析：（1）由于二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e

13、=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点.所以通过假设二阶矩阵，其中有四个变量，根据以上的条件特征值与特征向量，以及点通过矩阵的变换得到的点，可得到四个相应的方程，从而解得结论.（2）求矩阵M的特征值，根据特征多项式.即，可求得的值，即可得另一个特征值.即可写出相应的一个特征向量.试题解析：（1）解：（1）设M=，则由=6得=，即a+b=c+d=6 由=,得，从而a+2b=8，c+2d=4由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2； 由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，所以M=（2）由（1）知矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为6与当时， 故矩阵的属于另一个特征值的一个特征

14、向量为 考点：1.矩阵的变换.2.特征向量特征值的求法.3.线性问题模型化.13解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，第n个阴影部分图形的面积为.（2分）故 （4分）（2）， 当n为偶数时， （3分） 当n为大于1的奇数时， 故 （5分）（3）由（2）知 又 （）当n=1时，即，于是（）当n为偶数时，即 于是， （3分）（）当n为大于1的奇数时， 即于是， （5分）综上所述： （7分）【解析】略14（1）解：（I）的特征多项式为令，得1， 2分当1时，得；当时，得 4分(II)由得，得 5分 7分（2）解：（）化简为，直线l的直角坐标方程为； 3分（）设点P

15、的坐标为，得P到直线l的距离， 5分即，其中 当时， 7分（3）m 解：（），ks5u， 4分（）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c， 7分【解析】15【解析】16矩阵的特征值为1=3，2=；=，=【解析】矩阵的特征多项式为= 2分 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2= 4分当1=3时，由=3，得，取，得到属于特征值3的一个特征向量= ； 7分当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量= 10分173， ；-1，【解析】由题意得: 2分特征值3对应特征向量为 5分特征值-1对应特征向量为7分18（）.（）=3.（）(2+)max=.【解析】（1）（本小题满分

16、7分）选修4-2：矩阵与变换KS*5U.C#O本题主要考查矩阵、矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。法1：= 即 =2，故A= . - 2分由1=1，2=3. 当1=1时，矩阵A的特征向量为=.当2=3时，矩阵A的特征向量为=. -4分故A4 =A4（+2）=A4+2A4=(1)4 +2·34=. -7分法2：由=,即 ，故A=. -2分A2=，A3=，A4 ， -5分A4=. -7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程本题主要考查直线的参数方程，直线与圆的位置关系，考查运算求解能力.法1：直线参数方程可化为：y=(x+1) -1分联立方程 ，消去，得：4+6+3r=0 . -2分

17、设A（x1，y1）、B（x2，y2）（不妨设x1<x2），则=3616（3）>0 ，x1+x2=，x1·x2=，-3分，-5分由解得=3. -7分法2：将直线参数方程代入圆方程得t2t+1=0 -1分设方程两根为t1、t2，则=14（1）>0 >. t1+t2=1，t1·t2=1 .（*）-3分由参数t的几何意义知 或. -5分由，解得=3，由，代入（*）得=3，故所求实数r的值为3. -7分（3）选修4-5：不等式选讲KS*5U.C#O本题主要考查柯西不等式、绝对值不等式及其应用，考查推理论证与运算求解能力解：|1|+|2|=|1|+|2|1+2|

18、=1 , -2分故2+21.(2+)2 (22+12)( 2+2) 5. -4分由 ,即取=，时等号成立. -6分故(2+)max=. -7分19【解析】（）假设最小值，2，3不是取自数表的不同列则存在一列不含任何不妨设，2，3由于数表中同一行中的任何两个元素都不等，于是，2，3另一方面，由于数表具有性质，在中取，则存在某个使得矛盾 （）由抽届原理知 ， 中至少有两个值取在同一列不妨设 ， 由前面的结论知数表的第一列一定含有某个，所以只能是同样，第二列中也必含某个，2不妨设于是，即是数表中的对角线上数字 记，令集合 显然且1，2因为，所以 故于是存在使得显然，2，3 下面证明数表 具有性质 从上面的选法可知，这说明 ， 又由满