第三节磁场对运动电荷的作用

1、 第第 三三 节节磁磁 场场 对对 运运 动动 电电 荷荷 的的 作作 用用一一 洛伦兹力洛伦兹力1.洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小 运动电荷垂直磁场方向运动时（运动电荷垂直磁场方向运动时（VB），电荷所受，电荷所受的洛伦兹力为：的洛伦兹力为： f = qVB 运动电荷平行磁场方向运动时（运动电荷平行磁场方向运动时（V/B)，洛伦兹力为零，洛伦兹力为零 静止在磁场中的电荷（静止在磁场中的电荷（V = 0）不受洛伦兹力的作用）不受洛伦兹力的作用 2.对洛伦兹力的方向的理解对洛伦兹力的方向的理解（1）由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的）由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运

2、动的反方向，即相当于电流的方向，所方向或负电荷运动的反方向，即相当于电流的方向，所以运动方向相同时，负电荷受力的方向与正电荷受力的以运动方向相同时，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反方向相反（2）洛伦兹力的方向即与磁场方向垂直，又与电荷的）洛伦兹力的方向即与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于V与与B所决定的平面所决定的平面（3）洛伦兹力始终和带电粒子的运动方向垂直，所以）洛伦兹力始终和带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，只改变电荷的速度方向，洛伦兹力对运动电荷不做功，只改变电荷的速度方向，不改变电荷的速度大小（但洛伦兹力的

3、分力可以做功，不改变电荷的速度大小（但洛伦兹力的分力可以做功，而且如果洛伦兹力的一个分力做正功，另一个洛伦兹力而且如果洛伦兹力的一个分力做正功，另一个洛伦兹力的分力一定做负功，且正功与负功的绝对值一定相等）的分力一定做负功，且正功与负功的绝对值一定相等）（1） 安培力是磁场对运动电荷的作用力（安培力是磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）洛伦兹力）的宏观表现的宏观表现 磁场对运动电荷的作用力（磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力洛伦兹力）是安培力的）是安培力的微观本质微观本质 两者是性质相同的力，都是磁场力两者是性质相同的力，都是磁场力3.洛伦兹力洛伦兹力与安培力的联系及区别与安培力的联系及区别（2）

4、安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功二二 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较1.电场中，不论电荷运动与否，都受电场力的作用电场中，不论电荷运动与否，都受电场力的作用 磁场中，只对运动电荷（即磁场中，只对运动电荷（即v0）且电荷速度且电荷速度V的方的方向与磁感应强度向与磁感应强度B方向不平行时，才受洛伦兹力的作用方向不平行时，才受洛伦兹力的作用2.电场力的大小与电荷运动的速度无关，电场力的方向电场力的大小与电荷运动的速度无关，电场力的方向可与可与电场方向相同电场方向相同或相反或相反 洛伦兹力的大小与速度洛伦兹力的大小与速度V有关，洛伦兹

5、力的方向即与有关，洛伦兹力的方向即与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直3.从力的作用效果看，电场力从力的作用效果看，电场力既可以改变电荷运动的速既可以改变电荷运动的速度大小度大小,也可以改变电荷运动的方向也可以改变电荷运动的方向 洛伦兹力仅改变电荷运动的速度方向洛伦兹力仅改变电荷运动的速度方向,不改变速度大不改变速度大小小4.从做功和能量转化的角度，电场力从做功和能量转化的角度，电场力可能做正功、负功可能做正功、负功,也可能不做功也可能不做功 洛伦兹力在任何情况下都不做功洛伦兹力在任何情况下都不做功三三 带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在匀强磁场中的

6、运动规律1.在空间中只存在磁场且粒子重力不计的情况下：在空间中只存在磁场且粒子重力不计的情况下：（1）若）若VB，带电粒子以入射速度，带电粒子以入射速度V做匀速直线运动做匀速直线运动 （2）若）若VB，带电粒子在洛伦兹力，带电粒子在洛伦兹力 f = qVB 的作用下的作用下做匀速圆周运动做匀速圆周运动 向心力由洛伦兹力提供：向心力由洛伦兹力提供： RVmqVB2轨道半径公式：轨道半径公式： qBmVR 周期：周期： qBmVRT22频率：频率： mqBTf21角速度：角速度： mqBf 2T、f、的大小与轨道半径的大小与轨道半径R和运行速率和运行速率V无关，而只无关，而只与磁感应强度与磁感应强

7、度B和粒子的荷质比和粒子的荷质比 有关，荷质比有关，荷质比 相同相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中的带电粒子，在同样的匀强磁场中, T、f、相同相同 mqmq2.带电粒子在磁场中运动的对称规律带电粒子在磁场中运动的对称规律（1）带电粒子从有界磁场的边界射入，又从同一边界）带电粒子从有界磁场的边界射入，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等射出时，速度与边界的夹角相等（2）沿圆形磁场区域的径向射入的带电粒子，必沿）沿圆形磁场区域的径向射入的带电粒子，必沿径向射出径向射出图图5图图6图图7图图8 四四 如何确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动如何确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、圆

8、心和运动时间的半径、圆心和运动时间1.半径的确定方法：半径的确定方法：（1）公式法：）公式法：（2）几何法：）几何法：RVmqVB2qBmVR 得：得：根据根据作出粒子的运动轨迹，再由几何关系求出半径作出粒子的运动轨迹，再由几何关系求出半径R2.圆心的确定方法：圆心的确定方法： 理论依据：洛仑兹力理论依据：洛仑兹力 f 指向圆心，且指向圆心，且 f V ，因此，因此圆圆心一定在与速度方向垂直的直线上心一定在与速度方向垂直的直线上 方法一：已知入射点、入射方方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可以通向和出射点、出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方过入射点和出射点作垂直于

9、入射方向和出射方向的直线，两条直线的向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图所交点就是圆弧轨道的圆心，如图所示，图中示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点 方法二：已知入射点、入方法二：已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂以通过入射点作入射方向的垂线，然后作入射点和出射点的线，然后作入射点和出射点的连线，再作该连线的中垂线，连线，再作该连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图所示，图中道的圆心，如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点 3.运动时间的确定：运

10、动时间的确定： 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角（半径的旋转角、当粒子运动的圆弧所对应的圆心角（半径的旋转角、速度的偏向角）为速度的偏向角）为时，其相应的运动时间为时，其相应的运动时间为: Tt0360（以度为单位）以度为单位） 或或 Tt2（以弧度为单位）以弧度为单位） 4.确定带电粒子运动的圆弧所对圆心角的两个重要结论确定带电粒子运动的圆弧所对圆心角的两个重要结论（1）带电粒子射出磁场的速度）带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之方向与射入磁场的速度方向之间的夹角间的夹角叫做偏向角，偏向角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道等于圆弧轨道PM对应的圆心角，对应的圆心角，即偏向角等于圆心角（

11、即偏向角等于圆心角（=）（2）半径转过的角度（圆心角）半径转过的角度（圆心角）等于弦等于弦PM与切线的夹角（弦切与切线的夹角（弦切角）角）的的2倍，倍， 即即 = = 2 = t 五五 注意带电粒子在磁场中运动的多解性问题注意带电粒子在磁场中运动的多解性问题 带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成的原因于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成的原因一般包含以下几个方面：一般包含以下几个方面：1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正

12、电荷，也可能带负电荷，在相同的初电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形速度条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解成双解2.磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须考虑感应强度方向不确定而形成的双解考虑感应强度方向不确定而形成的双解4.运功的往复性形成多解：带电粒子在部分是电场，运功的往复性形成多解：带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形部分是磁场的空

13、间运动时，往往具有往复性，因而形成多解成多解3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，可能从磁场的一条边界穿越磁场，下飞越有界磁场时，可能从磁场的一条边界穿越磁场，也可能从磁场的另一条边界穿越磁场，于是形成了多解也可能从磁场的另一条边界穿越磁场，于是形成了多解例例1.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（的是（ ） A、电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长、电子在磁场中运动时间越

14、长，其轨迹线越长 B电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应电子在磁场中运动时间越长。其轨迹线所对应的圆心角越大的圆心角越大 C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合重合 D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同不相同BVB解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=mvqB，说明了半径的大小与电子的速率，说明了半径的大小与电子的速率成正比但由于电子在磁场中运动时间的长短成正比但由于电子在磁

15、场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5t4t3t2t1显然，本题选项中只有显然，本题选项中只有B正确正确点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题不同速率的电子在运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系

16、的，但由于磁场知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同由周期关系式必磁场时速度方向变化可能不同，也可能相同由周期关系式必须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角迹所对应的圆心角例例2.如图所示的空间分为如图所示的空间分为I、三个区域，各边界面相互三个区域，各边界面相互平行，平行，I区域存在匀强电场，电场强度区域存在匀强电场，电场强度E=1.0104V/m

17、，方向，方向垂直于边界面向右；垂直于边界面向右；、区域存在匀强磁场，磁场的方向区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别为为B1=2.0T、B2=4.0T。三个区域宽度分别为。三个区域宽度分别为d15.0m、d2d36.25 m，一质量，一质量m=1.010-8kg、电荷量、电荷量q=1.610-6C的的粒子从粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计。求：点由静止释放，粒子的重力忽略不计。求：(1)粒子离开粒子离开I区域时的速度大小区域时的速度大小 (2)粒子在粒子在区域内运动的时间区域内运动的时间 (3

18、)粒子离开粒子离开区域时速区域时速度方向与边界面的夹角度方向与边界面的夹角d1d2d3EB1B2O+解析解析：（：（1）经加速电场）经加速电场，由动能定理得：，由动能定理得：2121mvqEd smmqEdv/400021d1d2d3EB1B2+O1O2R1R2)300600BC）（2）粒子在）粒子在区域内运动，由牛顿第二定律得：区域内运动，由牛顿第二定律得：121RvmqvB 21125 .12dmqBmvR由由21sin12Rd0301122qBmvRTTt0036030（3）粒子在）粒子在区域内运动，由牛顿第二定律得：区域内运动，由牛顿第二定律得：222RvmqvB 3225 . 6dm

19、qBmvRO2BC=600,所以所以O2BC是等边三角形，所以是等边三角形，所以=600例例3.如图所示的空间存在有界的匀强磁场，磁场的方向如图所示的空间存在有界的匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为垂直于纸面，磁感应强度为B，质子的质量为，质子的质量为m，带电，带电量为量为q，氘核的质量为，氘核的质量为2m，带电量为，带电量为q，MN长为长为L，O为为MN连线的中点，质子从连线的中点，质子从N处垂直处垂直MN连线进入磁场，连线进入磁场，氘核从氘核从M点同时进入磁场并与质子相遇于点同时进入磁场并与质子相遇于O点，求：点，求：（1）质子的速度大小）质子的速度大小（2）求氘核进入磁场的速度

20、）求氘核进入磁场的速度BMNOV1BMNOV1V2RR解析：（解析：（1）质子从）质子从N处垂直处垂直MN连线进入磁场经过连线进入磁场经过O点，点，轨迹如图轨迹如图由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：rvmBqv211及及4Lr (2)氘核同时从氘核同时从M点进入磁场并与质子相遇于点进入磁场并与质子相遇于O点点,其运其运动时间为：动时间为：qBmTt121BMNOV1V2RR对氘核：对氘核：RvmBqv2222qBmvR22qBmvRT22222241Tt 所以氘核运动轨迹为所以氘核运动轨迹为1/4圆，圆，V2垂直边界进入磁场垂直边界进入磁场qBmvLR2242mqBLv822例例4.如图所示

21、，分布在半径为如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，一个带负电的粒子经磁感应强度方向垂直于纸面向里，一个带负电的粒子经电压为电压为U的电场加速后，从磁场的边缘的电场加速后，从磁场的边缘A点沿半径点沿半径AO方方向射入磁场，只在磁场力的作用下穿过磁场区域后的速向射入磁场，只在磁场力的作用下穿过磁场区域后的速度方向偏转了度方向偏转了 600，若这个带电粒子从，若这个带电粒子从A点射入磁场的速点射入磁场的速度方向逆时针方向转过度方向逆时针方向转过300角，要使这个粒子在磁场中运角，要使这个粒子在磁场中运动的时间不变，则加速电压应为多少？

22、动的时间不变，则加速电压应为多少？OAC1BOAC1B600)R1O1解析：设带电粒子的质量为解析：设带电粒子的质量为m，带，带电量为电量为q，经电场，经电场U加速后射入磁场加速后射入磁场中，经磁场偏转后从中，经磁场偏转后从C1处射出磁场处射出磁场0130OAO0130tanRrrrR330tan01qBmvR11由动能定理得：由动能定理得：2121mvqU 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得： 121RvmqVB 600OAC2BO2R2V2)由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得： 222RvmqVB 当从当从A点射入磁场的速度方向点射入磁场的速度方向逆时针方向转过逆时针方向转过300角（由角（由

23、V1变为变为V2），开始半径的旋转角为），开始半径的旋转角为600，要运动的时间不变，即半径的旋转要运动的时间不变，即半径的旋转角也不变，仍为角也不变，仍为600，即弦切角为，即弦切角为300，圆形区域的直径为弦，经磁，圆形区域的直径为弦，经磁场偏转后从场偏转后从C1处射出磁场处射出磁场AO2C2一定是等边三角形一定是等边三角形,AO2O=300rrR230sin02qBmvR22由动能定理得：由动能定理得：22221mvqU UU342例例5.如图所示，一个圆形区域内，两个方向相反且都垂如图所示，一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径直于纸面的匀强磁场分布在以直径A

24、2A4为边界的两个半为边界的两个半圆形区域圆形区域、中，中，A2A4与与A1A3的夹角为的夹角为530，一质量，一质量为为m，带，带+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从区的边缘点区的边缘点A1处沿处沿A1A3方向射入磁场，随后该粒子以垂直于方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向射的方向射入入，最后再从，最后再从A4处射出磁场，已知处射出磁场，已知区中的磁感应强区中的磁感应强度的大小为度的大小为B0，求（忽略粒子的重力，求（忽略粒子的重力，sin530=0.8,cos530=0.6)（1）区中的磁感应强度区中的磁感应强度B2的大小的大小（2）该粒子从射入到射出）该粒子从射入到射出 磁

25、场所用的时间磁场所用的时间tB0V)A1A3A2A4530CO370B0V)A1A3A2A4530）解析解析:（1）设粒子的入射速度为）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从动，最后从A4点射出，用点射出，用B0、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场分别表示在磁场区区磁感应强度、轨道半径和周期磁感应强度、轨道半径和周期120RvmqvB 222RvmqvB 01122qBmvRT22222qBmvRT 设圆形区域的半径为设圆形区域的半径为r，轨迹如图所示，轨迹如图所示

26、，O为粒子在为粒子在区运动的轨区运动的轨迹的圆心，迹的圆心，其半径：其半径：rrOAR3453tan0104137 OAA圆心角圆心角区运动时间：区运动时间：100136037Tt CO370B0V)A1A3A2A4530）带电粒子从带电粒子从C进入进入区的轨迹区的轨迹如图所如图所示示为半圆，圆心在为半圆，圆心在CA4的中点，的中点，其半其半径为：径为：rRrrOCOACAR32)53cos(21)(212110442区运动时间：区运动时间：2221Tt 022BB 021127qBmttt例例6.如所示，如所示，S为电子源，它只能在如图所示纸面上的为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范

27、围内发射速率相同，质量为范围内发射速率相同，质量为m，电量为，电量为e的电子，的电子，MN是一块竖直挡板，与是一块竖直挡板，与S的水平距离的水平距离OS=L，挡板左侧，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B（l）要使）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？至少多大？（2）若）若S发射电子的速率为发射电子的速率为eBLm时，挡板被电子击时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明中范围多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距以击中挡板，并在

28、图中画出能击中挡板距O上下最远的上下最远的电子的运动轨道）电子的运动轨道）MNSO解析解析:（l） 当当r= L/2时，速度时，速度v最小，最小，电子在磁场中所受洛仑力提供向心力电子在磁场中所受洛仑力提供向心力 MNSOrvmqvB2mqBLv2（2）若）若S发射的电子的速率为：发射的电子的速率为：meBLv 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：rvmBve2得：得：Lr baMNSOO 由左手定则知，电子沿由左手定则知，电子沿SO发发射时，刚好到达板上的射时，刚好到达板上的b点轨迹图点轨迹图如如，且，且Ob= L，由，由SO逆时针转逆时针转1800的范围内发射的电子均能击的范围内发射的电子均能击

29、中挡板，落点由中挡板，落点由bOa 能击中挡板能击中挡板O点点上方的最远点，上方的最远点，则轨迹图如，则轨迹图如，S到最远点到最远点a的距的距离为离为2L，为轨迹圆的直径，为轨迹圆的直径,则：则：Lao3挡板被电子击中范围挡板被电子击中范围:Lab) 13(例例7.核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变），可速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变），可采用磁约束的方法如图所示为一截面，环状匀强磁场围成采用磁约束的方法如图所示为一截面，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要

30、速度不是很大，都不中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径R10. 5 m，外，外半径半径R21.0m，磁场的磁感应强度，磁场的磁感应强度B 1.0T，若被约束的带，若被约束的带电粒子的比荷电粒子的比荷q/m=4107C/kg,中空区域内的带电粒子具有中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问各个方向大小不同的速度，问（1）粒子沿环状半径方向的）粒子沿环状半径方向的A点射入磁场而不能穿越磁场外点射入磁场而不能穿越磁场外边界的最大速度边界的最大速度（2）所有粒子从）所有粒子从A点沿各个点沿各个方向射入

31、磁场都不能穿越磁方向射入磁场都不能穿越磁场外界的最大速度场外界的最大速度AR2R1AR2R1O1r1解析解析:（1）要粒子沿环状的半径方）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如图所示轨迹如图所示,由几何关系得：由几何关系得：2122121)(rRRr解得：解得：r1=0.375m由：由：1211rvmBqv得：得：smv/105 . 171 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为磁场的最大速度为smv/105 . 171（2）

32、所有粒子从）所有粒子从A点沿各个方向射入磁场都不能穿越磁点沿各个方向射入磁场都不能穿越磁场外界，在所有的粒子中不能穿越磁场的最大速度对应场外界，在所有的粒子中不能穿越磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切的圆轨迹与磁场外边界内切 25. 0)(21122RRr 比较可知：当粒子以比较可知：当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以入磁场且轨道与外圆相切时，则以V2速度沿各方向射入速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。由几何磁场区的粒子都不能穿出磁场边界，如图所示。由几何关系得：关系得：V2AR2R1O2r2由：由：2222

33、rvmBqv得：得：smv/100 . 171所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度：所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度：smv/100 . 171AR2R1例例8.如图所示，矩形匀强磁场区域的长度为如图所示，矩形匀强磁场区域的长度为L，宽度为，宽度为L/2，磁感应强度为，磁感应强度为B.电量为电量为e的电子沿着矩形磁场的上的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场（sin530=0.8，cos530=0.6），求：），求：（1）电子速率）电子速率v的取值范围的取值范围（2）电子在磁场中运动时间取值范围）电子在磁场中运动时间取值范

34、围LL/2vV2)r2V1r1LL/2v解析：（解析：（1）情况）情况：轨迹如图为半圆轨迹如图为半圆eBmvLr114meBLv41情况情况：轨迹如图：轨迹如图22222)2(LLrreBmvLr2245meBLv452电子速率电子速率v的取值范围：的取值范围：meBLvmeBL454(2)电子在磁场中运动的周期：电子在磁场中运动的周期：eBmT2情况情况：eBmTt211情况情况：8 . 054sin2rL053eBmTt29. 036053002电子在磁场中运动时间取值范围电子在磁场中运动时间取值范围:eBmteBm29. 0例例9.如图，一足够长的矩形区域如图，一足够长的矩形区域abcd

35、内充满磁感应强度内充满磁感应强度为为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟处，垂直磁场射入一速度方向跟ad夹角夹角300、大小为大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为m，电量为，电量为q，ad边长为边长为L，ab边足够长，重力忽略不计。试求：边足够长，重力忽略不计。试求：（1）粒子能从）粒子能从ab边上射出磁场的边上射出磁场的v0的大小范围的大小范围（2）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒）粒子在磁场中运动的最长时间和在这种情况下粒子从磁场射出所在边上的位置范围子从

36、磁场射出所在边上的位置范围aLdcbV0解析：（解析：（1）粒子在）粒子在O点处所受的洛伦兹力的方向垂直点处所受的洛伦兹力的方向垂直于于V0，如图中，如图中OO/方向，所有以不同速率入射的粒子运方向，所有以不同速率入射的粒子运动的轨迹圆心一定在动的轨迹圆心一定在OO/上，上，OO/交交ab与与O1R1O2R2aLdcbV0O/OO1M可知可知ao=L/2,而入射方向跟而入射方向跟ad夹角夹角300，所以所以aOO1=600粒子能从粒子能从ab边上射出边上射出磁场磁场,即轨迹圆与即轨迹圆与dc边边相切，又要与相切，又要与ab相切相切（不含恰好与与（不含恰好与与ab相相切的轨迹圆）切的轨迹圆）情况情况：轨迹圆与