线性代数期末考试试题(含答案)

1、江西理工大学线性代数考题填空题(每空3分，共15分)ai bi gai d di1.设矩阵A =a 2 b? C2,B =a2 b2 d2且A=4,B =1 贝U A+Ba3b3C31 ia3b3d3 _2. 二次型f (Xi,X2,X3)=Xi00P2 =010贝9()成立 101一(A) AP1P2(B) AP2P1(C) P1P2A(D) F2RA9. A,B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵(AB)*二()(A) A*B*(B) ABAB，(C) B*(D) B*A*10. 设A为n n矩阵，r(A) = r v n，那么A的n个列向量中()(A)任意r个列向量线性无关 +X22 -t

2、X2X3 +4X32是正定的，则t的取值范围3. A 为 3 阶方阵，且 |A|=1，贝U (3A)2A* =4. 设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是5. 设A为n阶方阵，X为A的n个列向量，若方程组AX =0只有零解，则向量组(”空,X)的秩为二、选择题(每题3分，共15分)'bxi -ax2= -2ab6. 设线性方程组-2cX2 3bX3 = be，则下列结论正确的是()cx1ax3 =0(A) 当a, b, e取任意实数时，方程组均有解(B)当a= 0时，方程组无解(C)当b= 0时，方程组无解(D)当c= 0时，方程组无解7. A.B同为n阶方阵，则()成立(A)

3、A + B =| A +| B(B) AB =BA(C) AB = BA(D) (A + B) =A +Bana12a13a21a22a2301018.设 A =a21a22a23，B =ana12a13,R100a31a32a33i.an *a31a12 *a32a13 *833 _-001（B）必有某r个列向量线性无关（C）任意r个列向量均构成极大线性无关组（D）任意1个列向量均可由其余n1个列向量线性表示Z1、5、V15.设 G1 =02 =1,。3 =11(1)问时，将B表示成它们的线性组合为何值时，线性无关（2）当线性无关五、证明题（每题7分，共14分）lx1 ' 2x2 -

4、2x3 = 016. 设3阶方阵B式0 , B的每一列都是方程组“ 2X1 - X2 + g = 0的解 卫捲 + x2 - x3 = 0（1）求扎的值（2）证明：B =017. 已知12,34为n维线性无关向量，设a、(OLA >2 =，5 4<1<0 >,证明:向量-1, -2, -3, -4线性无关三、计算题（每题7分，共21分）300、11.设 A =1 40。求（A-2E) A<003丿1-11x-11-1 x+1-112.计算行列式1X11 -1X +1-11 -1(-200 入(-10 0、13.已知矩阵A=2a 2与B =0 2 0相似，求a和b的

5、值<31 1丿,00 b 丿2 11"14.设方阵A =1 2 1的逆矩阵A的特征向量为匕=kJ 1 2丿J丿四、计算题（每题7分，共14分）求k的值六、解答题（10 分）0 +k）Xl +X2 +X3 =018. 方程组* Xi +（1 +）X2 +X3 =3，满足什么条件时，方程组xx2 +（1 +扎）x3 =丸（1）有惟一解（2）无解（3）有无穷多解，并在此时求出其通解七、解答题（11分）19.已知二次型f （x,x2, x3）=石 1 1 15、( =-1(2)1 5 ( ' - 1)芒 2、3 ) 2x22 3x32 -4x2 -4x2x3，试写出二次型的矩阵，并用正交变换法化二次型为标准型。1、 20 2、-4 t 43275、 nACCDB11、12、 0012012、(x4)13、( a = 0,b - -2)(四)14、(k - -2或 k = 0)(五)16 ( (1