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文档简介
1、精选文档平面对量【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】1.向量:既有大小又有方向的量。记作:或。2.向量的模:向量的大小(或长度),记作:或。3.单位向量:长度为1的向量。若是单位向量,则。4.零向量:长度为0的向量。记作:。【方向是任意的,且与任意向量平行】5.平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量。6.相等向量:长度和方向都相同的向量。7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。8.三角形法则:;(指向被减数)9.平行四边形法则: 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为,。10.共线定理:。当时,同向;当时,反向。11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模:若
2、,则,13.数量积与夹角公式:; 14.平行与垂直:;题型1.基本概念推断正误:(1)若与共线, 与共线,则与共线。 (2)若,则。(3)若,则。 (4)若与不共线,则与都不是零向量。(5)若,则。 (6)若,则。题型2.向量的加减运算4.已知的和向量,且,则 , 。5.已知点C在线段AB上,且,则 , 。题型3.向量的数乘运算2.已知,则 。题型4依据图形由已知向量求未知向量1.已知在中,是的中点,请用向量表示。2.在平行四边形中,已知,求。题型5.向量的坐标运算6.已知,则 。7.已知是坐标原点,且,求的坐标。题型6.推断两个向量能否作为一组基底1.已知是平面内的一组基底,推断下列每组向量
3、是否能构成一组基底:A. B. C. D.题型7.结合三角函数求向量坐标1.已知是坐标原点,点在其次象限,求的坐标。题型8.求数量积1.已知,且与的夹角为,求(1),(2),(3),(4)。题型9.求向量的夹角3.已知,求。题型10.求向量的模1已知向量与的夹角为,定义×为与的“向量积”,且×是一个向量,它的长度|×|=|sin,若=(2,0),=(1,),则|×(+)|=()A4BC6D21.已知,且与的夹角为,求(1),(2)。3.已知,求。题型11.求单位向量 【与平行的单位向量:】1.与平行的单位向量是 2.与平行的单位向量是 。题型12.向量的
4、平行与垂直1.已知,(1)为何值时,向量与垂直?(2)为何值时向量与平行?2.已知是非零向量,且,求证:。3若向量=(2cos,1),=(,tan),且,则sin=()ABCD题型13.三点共线问题3.已知,则肯定共线的三点是 。4.已知,若点在直线上,求的值。5.已知四个点的坐标,是否存在常数,使成立?题型14.推断多边形的外形1已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足()(+2)=0,则ABC的外形肯定为()A等边三角形B直角三角形C钝三角形D等腰三角形2.在平面直角坐标系内,,求证:是等腰直角三角形。题型15.平面对量的综合应用1.已知,(1)若与的夹角为钝角,求的范围;(2
5、)若与的夹角为锐角,求的范围。2.已知三个顶点的坐标分别为,(1)若,求的值;(2)若,求的值。提高题1设向量=,=不共线,且|+|=1,|=3,则OAB的外形是()A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形2已知点G是ABC的重心,若A=,=3,则|的最小值为()ABCD23如图,各棱长都为2的四周体ABCD中,=,=2,则向量=()ABCD4已知函数f(x)=sin(2x+)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则()的值为()ABC1D25已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足()(+2)=0,则ABC的外形肯定为()A等边三角形B直角三角形C钝三角形D等腰三角形6如图所示,设P为ABC所在平面内的一点,并且=+,则ABP与ABC的面积之比等于()ABCD7在ABC中,|AB|=3,|AC|=2,=,则直线AD通过ABC的()A垂心B外心C重心D内心8在ABC中,BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点,则=()ABCD(向量数量积的运算坐标化)9已知空间向量满足,且的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A、B满足,则OAB的面积为()ABCD10已知向量=(cos,sin
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