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文档简介

1、实验五一、实验名称 复合梯形积分和复合Simpson积分计算数值积分二、实验目的与要求：实验目的: 掌握复合梯形积分和复合Simpson积分算法。实验要求：1.给出复合梯形积分和复合Simpson积分算法思路，2.用C语言实现算法，运行环境为Microsoft Visual C+。三、算法思路：我们把整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=0，1,2,n，其中x0=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题： 当这n+1个结点为等距结点时，即，i=0,1,2,n，复化梯形公式的形式是算法：input nfor i=1 to n do end do output S如果n还是

2、一个偶数，则复合Simpson积分的形式是算法：input nfor i=1 to n/2 do end do output S 四、实验题目：五、问题的解：编写程序（程序见后面附录），输出结果如下：为了便于看清数值积分结果与原函数积分实际结果的差异。我在运行程序时故意计算了一下原函数积分的实际结果。分析并比较得到的数据可以看出，当k越来越大时，数值积分的结果越来越靠近原函数积分实际结果，并且复合Simpson积分的结果更迅速地靠近原函数积分实际结果，这是有原因的，从两种方法的误差项即可看出。复合梯形积分的误差项是，Simpson积分的误差项是，当h趋于零时，显然Simpson积分的误差项更快

3、地趋于零，实验结果复符合这一结论。六、附录：实验编程，运行环境为Microsoft Visual C+#include <math.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>double f(double x) /定义函数f(x)/double y;y=sin(x);return(y);double S1(int N,double a,double b) /建立复合梯形积分/double s,h;int i;h=(b-a)/N; s=0.0;for(i=1;i<=N;i+)s=s+h*(f(a+(i-1)*h)+f(

4、a+i*h)/2.0;return(s);double S2(int N,double a,double b) /建立符合Simpson积分/double s,h;int i;h=(b-a)/N; s=0.0;for(i=1;i<=N/2;i+)s=s+h*(f(a+(2*i-2)*h)+4*f(a+(2*i-1)*h)+f(a+2*i*h)/3.0;return(s);void main() /main函数进行最终运算并输出结果/int k;printf("s1代表复合梯形积分结果，s2代表Simpson积分结果n");for(k=0;k<=12;k+) printf("k=%d时，s1=%.12f , s2=%.12f n",k,S1(pow(2,k),0.0,4.0),

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