精品班——一元二次方程应用题

1、一元二次方程的应用第1页共4页审题；设未知数；列方程；解方程；检验 根是否符合实际情况；作答。（一）传播问题1. 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药 品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降 价的百分率为2. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。3. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干 又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比（二）平均增长率问题变化前数量X（ 1_x） n =变化后数量1. 青山村种的

2、水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产 8450公斤，水稻每公顷产量 的年平均增长率为。2. 某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了 40元，求平均每次降价率是。3. 周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含 蓄存入"少儿银行”，到期后将本金和利息取出， 并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 60%这样到期后，可得本 金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利 息税为20%只需要列式子）第#页共4页赛，共比赛45场比赛，共有个队参加第#页共4页比赛。5. 参加

3、一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加某种商品，原价 50元，受金融危机影响，1月份 降价10%，从2月份开始涨价，3月份的售价为 64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。第#页共4页比赛。6. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组 其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？4. 某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已 知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分 率？7. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送 贺卡72张，这个小组共有多少人？5. 为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计 戈U到2009年底使这三年

4、的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。第#页共4页第#页共4页8. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染.请你用 学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感 染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？6. 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含 蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出， 并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全 部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到 第一次存款时年利率的 90%这样到期后，可得本 金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假 设不计利

5、息税）（三）商品销售问题售价一进价=利润单件利润X销售量=总利润 单价X销售量=销售额1. 某商店购进一种商品，进价30元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价X（元） 满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售 这种商品要获得 200元的利润，那么每件商品的 售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少 件？4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元。为了迎接“六一”儿 童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售 量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如 果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售 出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利

6、 1200元，那么每件童装应降价多少元？第2页共4页第#页共4页2. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量 为4 0只，且每日产出的产品全部售出，已知生 产x只熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元）， 且R、P与 x的关系式 分别为 R=500+30X,P=170 2X。（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？ 若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？5. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出2 00千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元/千克，每 天可多售出40千克。另外，每天

7、的房租等固定成 本共2 4元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？第#页共4页第#页共4页3. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克 盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发 现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈 利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千 克应涨价多少元？6. 益群精品店以每件 21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品的 利润不得超过20%商店计划要盈利400元，需要 进货多少件？每件商品应定价多少？第#

8、页共4页8.1.2.3.4.5.6.9.7.8.9.页图 3-427. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的 代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再 进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售 价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提 高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经 市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销 售量就会增加 7.5吨。综合考虑各种因素，每售 出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售 量；（2 ）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨 材料售价为多少时，该经销店的月利润为 9000元。（3）小静说：“

9、当月利润最大时，月销售额也最 大。”你认为对吗？请说明理由。国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香 烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时，每年产销100万条，若国家征收附加税，每销售100 元征税x元（叫做税率x%）,则每年的产销量将减 少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元，并使香烟的产销量得到宏观控制，年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少？春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员 工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅 游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去

10、（四）面积问题 判断清楚要设什么是关键 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，两条直角边的长分别是。一个直角三角形的两条直角边相差5 cm,面积是7cm 2,斜边的长是。一个菱形两条对角线长的和是10 cm,面积是12cm 2,菱形的周长是。（结果保留小数点后一位）为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场 的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的 长为米，宽为米。若把一个正方形的一边增加 2cm,另一边增加1cm, 得到的矩形面积的 2倍比正方形的面积多 11cm2, 则原正方形的边长为cm.如图，在长为 10cm,宽为8cm的 矩形的四个角上截去四个全等的 正方

11、形，使得留下的图形（图中 阴影部分）面积是原矩形面积的 80 %，所截去的小正方形的边长 是。张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形 铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱如图，在宽为 20m ,长为 30m , 厂的矩形地面上修建两条同样宽 ,-且互相垂直的道路，余分作为耕地为551 m2。则道路的宽为是。如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一 边靠墙（墙长18m，另三边用木栏围成，木栏长 35m鸡场的面积能达到150吊

12、吗？鸡场的面积能达到180吊吗？如果能，请你给出设计方案； 如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am，另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起 着怎样的作用？止注油，乙管继续注油 9小时后注满油罐，求甲、 乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？第4页共4页第#页共4页（五）工程问题1. 某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的 装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队 少用10天完成.（1）求甲、乙两工程队单独完成 此项工程所需的天数.（2 ）如果请甲工程队施工， 公司每日需付费用 2000元；如果请乙队施工，公 司每日需付费用 1400

13、元在规定时间内：A.请甲队单独完成此项工程出.B请乙队单独完成此项 工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程以上 三种方案哪一种花钱最少？（六）行程问题1、A B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去，9分钟 后，乙骑自行车由 B出发以每小时比甲快 2km的速度 向A驶去，两人在相距 B点40km处相遇。问甲、乙的 速度各是多少？第#页共4页甲、乙二人分别从相距 20千米的A B两地以相同的 速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速 度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达 B地后乙还需30分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少 千米.2. 搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完

14、成，乙需12小时完成，丙需15小时完成， 有货物存量相的两个仓库 A和B,甲在A仓库，乙 在B仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运， 中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬 完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增 加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不 得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在 这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速3. 乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔 6分 钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分 钟各跑几圈？第#页共4页第#页共4页4. 某油库