大学用三角函数公式大全

1、倒数关系：tan ·cot=1sin ·csc=1cos ·sec=1cos/sin=cot=csc/sec1+cot2()=csc2()tan *cot =1一个特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-）二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)2.Cos2a=1-2Sin2(a)3.Cos2a=2Cos2(a)-1即Cos2a=Cos2(a)-Sin2(a)=2Cos2(a)-1=1-2Sin2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A)）万能

2、公式sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 半角公式sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+

3、cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan

4、)/(1+tantan)cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin双曲函数sh a = ea-e(-a)/2ch a = ea+e(-a)/2th a = sin h(a)/cos h(a)sin（/2+）= coscos（/2+）= -sintan（/2+）= -cotcot（/2+）= -tansin（/2-）= coscos（/2-）= sintan（/2-）= cotcot（/2-）= tan三角函数的诱导公式（六公式）公式一sin(-) = -sintan (-)=

5、-tan公式二sin(/2-) = coscos(/2-) = sin公式三 sin(/2+) = coscos(/2+) = -sin公式四sin(-) = sincos(-) = -cos公式五sin(+) = -sincos(+) = -cos公式六tanA= sinA/cosAtan（/2+）=cottan（/2）=cottan（）=tantan（+）=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+(tan(/2)²cos=1-(tan(/2)²/1+(tan(/2)²tan=2tan(/2)/1-(tan(/2)&#

6、178;其它公式(1) (sin)2+(cos)2=1（平方和公式）(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2 (4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2;+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a)

7、= 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)(seca)2+(csca)2=(seca)2(csca)2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotA

8、cotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=arccotx arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x/2，/2时，有arcsin(sinx)=x 当x0,arccos(cosx)=x x(/2，/2),arctan(tanx)=x x(0

9、，),arccot(cotx)=x x0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)(/2，/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)三角函数求导： (sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(secx)'=secxtanx(cotx)'=-(cscx)2(cscx)'=-csxcotx(arcsinx)'=1/(1-x2)(arccosx)'=-1/(1-x2)(arctanx)'=1/(1+x2)(arccotx)'=-1/(1+x2)基本求导公式 （C为常数） ；一般地，。特别地：，。 ；一般地，。 ；一般地，。求导法则 四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（）；（），特别（C为常数）；（），特别。微分 函数在点x处的微分：积分公式常用的不定积分公式：； ； ； ；（k为常数）定积分：分部积分法：设u(x)，v(