专题15二次函数的应用2年中考1模拟备战2017数学精品系列版

1、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学第一篇数与式专题 15二次函数的应用解读考点考点归纳归纳 1：二次函数与几何的综合运用基础知识归纳： 求点的坐标，求抛物线式，求线段长或图形面积的最值，点的存在性基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想注意问题归纳：合理使用割补法表达面类讨论要全面【例 1】（201川省内江市）某中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的围成，已知墙长为 18 米（），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若平行与墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的

2、面积有最大值和最小值吗？如果有，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题知识点名师点晴二次函数的应用1实际背景下二次函数的关系会运用二次函数的性质求函数的最大值或最小值来解决最优化问题2将实际问题转化为数学中二次函数问题会根据具体情景，建立适当的平面直角坐标系3利用二次函数来解决实际问题的基本思路（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）

3、当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围【例 2】（2016 浙江省绍兴市）中有一个例题：有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的是：当窗户半圆的半径约为 0.35m 时，透光面积最大值约为 1.05m2我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2，材料总长仍为 6m，利用图 3，解答下列问题：（1）若 AB 为 1m，求此时窗户的透光面积？（2）与中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【例 3】（2016 山东省青

4、岛市）某玩具厂生产一种玩具，本着固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售300 个若销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个据统计，每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）满足如下关系：备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题月产销量y（个）160200240300每个玩具的固定成本 Q（元）60484032专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个

5、）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为 30 元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【例 4】（2016 广西钦州市）如图 1，在平面直径坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx - 2 与 x轴交于点 A（3，0）B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）直接写出抛物线的函数式；（2）以 OC 为半径的O 与 y 轴的正半轴交于点 E，若弦 CD 过 AB 的中点 M，试求出 DC的长；3（3）将抛物线向上平移 个长度（如图 2）若动点 P（x，y）在平移后的抛物线上，2且点 P 在第

6、三象限，请求出PDE 的面积关于 x 的函数关系式，并写出PDE 面积的最大值2 年中考【2016 年题组】一、选择题备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学1（2016 广西钦州市）如图，ABC 中，AB=6，BC=8，tanB= 4 ，点 D 是边 BC 上的一3个动点（点 D 与点 B 不重合），过点 D 作 DEAB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接EF，设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函

7、数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题2（2016 山东省日照市）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为米3（2016 江苏省扬州市）某销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳平台推广费用 a 元（a0）未来 30 天，这款时装将开展“每价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值

8、范围应备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学为4（2016 浙江省台州市）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t=5（2016 浙江省衢州市）某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面

9、积的最大值为m2三、解答题6（2016 山东省淄博市）已知，点 M 是二次函数 y = ax2 （a0）图象上的一点，点 F 的1坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M，F 在同一个圆上，圆心 Q 的纵坐4a1标为 8（1）求 a 的值；（2）当 O，Q，M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标；（3）当点 M 在第一象限时，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，求证：MF=MN+OF7（2016 山东省潍坊市）旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车共游客租赁使用，假定每备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的

10、教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日x（元）是 5 的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时，每辆车的日每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的是 1100元（1）活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日至少应为多少元？（注：净收入=租车收入）（2）当每辆车的日为多少元时，每天的净收入最多？8（2016 山东省青岛市）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 y = ax2 + bx （a0）

11、表示已知抛物线上 B，C两点到地面的距离均为 3 m，到墙边 OA 的距离分别为 1 m， 3 m422（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为 10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？9（2016 云南省）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是y 与 x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润

12、为 W 元，求 W 的最大值备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学10（201川省成都市）某果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？11（2016 江苏省南京市）图中是

13、抛物线拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A13两处观测 P 处，仰角分别为 、，且 tan= ，tan= ，以 O 为原点，OA 所在直线22为 x 轴建立直角坐标系（1）求点 P 的坐标；（2）水面上升 1m，水面宽多少（ 2 取 1.41，结果精确到 0.1m）？12（2016 江苏省宿迁市）某景点试开放期间，团队方案如下：不超过 30 人时，人均120 元；超过 30 人且不超过 m（30m100）人时，每增加 1 人，人均降低 1元；超过 m 人时，人均都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为 y 元备战 2017 中考系列：数学三年中考

14、一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）景点发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围13（2016 江苏省徐州市）某宾馆拥有客房 100 间，经营中发现：每天入住的客房数 y（间）与其价格 x（元）（180x300）满足一次函数关系，部分对应值如表：（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆需各种费用 100 元；空置的客房需各种费用 60 元，当房价为多少

15、元时，宾馆当日利润最大？求出最大值（宾馆当日利润=当日房费收入当日）14（2016 浙江省丽水市）如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y =x2 - 4 x + 3 的绳子1051（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次1项系数始终为 ，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面

16、距离为 k，当 2k2.54时，求 m 的取值范围备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题x（元）180260280300y（间）100605040专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学15（2016 浙江省杭州市）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h = 20t - 5t 2 （0t4）（1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t；（3）若存在实数t1 ， t2 （ t1 ¹ t2 ）当 t= t1 或t2 时，足球距离地面

17、的高度都为 m（米），求m 的取值范围16（2016 浙江省舟山市）小明的和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车并在乙处停车等待，驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值；（2）求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义；（3）在乙处等7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度 v（m/s）与时间

18、t（s）的关系如图 1 中的折线 OBC 所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 s = at 2 ，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度17（2016省十堰市）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/k备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学g，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x

19、 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？18 （2016省黄冈市）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p（元/kg）与时间 t（天）之间的函数关系式为：ì 1 t + 30(1 £ t £ 4，t为整数)p = ï 4í，且其日销售量 y（kg）与时间 t（天）的关系如12ï-t + 48(25 < t £ 48，t为整数)ïî下表：（1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30

20、 天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围19（2016省咸宁市）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场反映：每降价 1 元，每可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每的销售量为 y 件备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题时间 t

21、（天）136102030日销售量 y（kg）1181141081008040销售单价 x（元/kg）120130180每天销量y（kg）1009570专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每想要获得不低于 6480 元的利润，每至少要销售该款童装多少件？20（2016省市）某公司计划从甲、乙两种中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种的有关信息如表：其中 a 为常数，且 3a5的年利润分别为 y1 万元、 y2 万元，直接写出 y1 、 y2 与

22、x 的（1）若产销甲、乙两种函数关系式；（2）分别求出产销两种的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种？请说明理由21（2016省铜仁市）2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润

23、是多少？22（2016省黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20，优势方法是：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每元，多买只就降价 0.1 元，例如：买 18 只计算器，于是每只降价 0.1×（1810）=0.8（元），因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格，但是每只计算器的最低售价为 16元备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280专注中考高考数学的教学与研究

24、逆天震撼，价值连城的融通数学（1）求一次至少多少只计算器，才能以？（2）求写出该文具店一次销售 x（x10）只时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）一天，甲顾客了 46 只，乙顾客了 50 只，店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖50 只赚的钱多，请你说明发生这一现象的；当 10x50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23（2016省襄阳市）襄阳市某企业积极响应“创新发展”的号召，研发了一种新已知研发、生产这种的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x式为： y = ì-2x +140 (40

25、 £ x < 60) í-x + 80(60 £ x £ 70)（元/件）的函数î获得的年利润为 W（万元），请直接写出年利润 W（万元）关于（1）若企业销售该售价 x（元/件）的函数式；（2）当该的售价 x（元/件）为多少时，企业销售该获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该的年利润不少于 750 万元，试确定该的售价 x（元/件）的取值范围24（2016省鄂州市）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾

26、馆需对每个房间每天20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（x为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5000 元，宾馆为游客居住的房间共费用没有超过 600 元，每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？25（2016省随州市）九年级（3）班数学小组经过市场整理出某种商品在第备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考

27、数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学x 天（1x90，且 x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（：元/件），每天的销售量为 p（：件），每天的销售利润为 w（：元）（1）求出 w 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果26（2016省黄石市）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标 y表 示 到 达 科 技 馆 的 总 人 数

28、图 中 曲 线 对 应 的 函 数式 为ìïax2(0 £ x £ 30)y = í，10：00 之后来的游客较少可忽略不计ïîb(x - 90) + n (30 £ x £ 90)2（1）请写出图中曲线对应的函数式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？备战 2017 中考系列：数学三年中考

29、一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题时间 x（天）1306090每天销售量 p（件）1981408020专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学27（2016 湖南沙市）若抛物线 L： y = ax2 + bx + c （a，b，c 是常数，abc0）与直线 l 都经过 y 轴上的一点 P，且抛物线 L 的顶点 Q 在直线 l 上，则称此直线 l 与该抛物线L 具有“”关系此时，直线 l 叫做抛物线 L 的“带线”，抛物线 L 叫做直线 l的“路线”（1）若直线 y=mx+1 与抛物线 y = x2 - 2x + n 具有“”关系，求 m，n 的值；6（2）若某“路线”L

30、 的顶点在反比例函数 y =的图象上，它的“带线”l 的x式为 y=2x4，求此“路线”L 的式；1（3）当常数 k 满足 k2 时，求抛物线 L： y = ax2 + (3k 2 - 2k +1)x + k 的“带线”l2与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积的取值范围28（2016省天水市）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 19 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 4 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足如下关系： y = ì32x(0 £ x £ 5)í20x + 60(

31、5 < x £ 19)î（1）李红第几天生产的粽子数量为 260 只？（2）如图，设第 x 天生产的每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学29（2016 福建省龙岩市）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件

32、的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？30（2016 辽宁省丹东市）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 y（千克），增种果树 x（棵），它们之间的函数关系（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园

33、可以收获果实 6750 千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w（千克）最大？最大产量是多少？备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）1当 1x20 时，m=20+x2420当 21x30 时，m=10+x专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学31（2016 辽宁省抚顺市）有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场与，种植桃的二次函数 y = ax2 ；种植柏树的利润 y （万元）与投资成本 x（万元）满足11树的利润 y2 （万元）与投资成本 x（万元）满足的正比例函数 y2 =kx（1）

34、分别求出利润 y1 （万元）和利润 y2 （万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于 2 万元且不高于 8 万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？32（2016 辽宁省葫芦岛市）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函

35、数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学33（2016 内赤峰市）（14 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0），C（3，5）（1）求过点 A，C 的直线式和过点 A，B，C 的抛物线的式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆

36、心 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标【34（2016 江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将二次函数 y = x2 -1的图象M 沿 x 轴翻折，把所得到的图象向右平移 2 个长度后再向上平移 8 个长度，得到二次函数图象 N（1）求 N 的函数表达式；（2）设点 P（m，n）是以点 C（1，4）为圆心、1 为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与 x 轴相交于两点 A、B，求 PA2 + PB2 的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求 M 与 N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数备战 2

37、017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学35（2016 江苏省苏州市）如图，直线 l：y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y = ax2 - 2ax + a + 4 （a0）经过点 B（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M写出点 M

38、的坐标；将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分别为d1、d2，当 d1+d2 最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC 的度数）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学36（2016 河南省）如图 1，直线 y = - 4 x + n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C（0，4），3抛物线 y = 2 x2 + bx + c 经过点 A，交 y 轴于点 B（0，2）点 P

39、 为抛物线上一个动点，3过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的式；（2）当BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长；（3）如图 2，将BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点 P 的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标37（2016 海南省）如图 1，抛物线 y = ax2 - 6x + c 与 x 轴交于点 A（5，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，5），点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对应的函

40、数式；（2）若点 P 的坐标为（2，3），请求出此时APC 的面积；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC 于点 E，如图 2AE3若APE=CPE，求证：=；EC7APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学38（2016 浙江省温州市）如图，抛物线 y = x2 - mx - 3（m0）交 y 轴于点 C，CAy轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内，BEy 轴，交 y 轴于点

41、E，交AO 的延长线于点 D，BE=2AC（1）用含 m 的代数式表示 BE 的长（2）当 m= 3 时，点 D 是否落在抛物线上，并说明理由（3）若 AGy 轴，交 OB 于点 F，交 BD 于点 G若DOE 与BGF 的面积相等，求 m 的值连结 AE，交 OB 于点 M，若AMF 与BGF 的面积相等，则 m 的值是39（2016 浙江省湖州市）如图，已知二次函数 y = -x2 + bx + c （b，c 为常数）的图象经过点 A（3，1），点 C（0，4），顶点为点 M，过点 A 作 ABx 轴，交 y 轴于点 D，交该二次函数图象于点 B，连结 BC备战 2017 中考系列：数学三

42、年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（1）求该二次函数的式及点 M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移 m（m0）个，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC 的内部（不包括ABC 的边界），求 m 的取值范围；（3）点 P 是直线 AC 上的动点，若点 P，点 C，点 M 所的三角形与BCD 相似，请直接写出所有点 P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）40（2016 浙江省金华市）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行于 x 轴的直线与抛物线 L： y = ax2 相交于 A，B 两点（点 B 在第一象限），

43、点 D 在 AB 的延长线上（1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 2如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，求 AC 的长1如图 2，若 BD= AB，过点 B，D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数2表达式（2）如图 3，若 BD=AB，过 O，B，D 三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系aAB3数为 a3，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 L 于 E，F 两点，求的值，并直接写出的aEF值备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值

44、连城的融通数学41（2016 浙江省衢州市）已知二次函数 y = x2 + x 的图象，（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2 + x = 1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 x2 + x = 1 的根（精确到 0.1）13（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 y =x +的图象，观察图象写出自变量 x 取值22在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值（3）如图，点 P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判13断点 P 是否在函数 y =x +的图

45、象上，请说明理由2242（2016省十堰市）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 +1经过点A（4，3），顶点为点 B，点 P 为抛物线上的一个动点，l 是过点（0，2）且垂直于 y 轴的直线，过 P 作 PHl，垂足为 H，连接 PO（1）求抛物线的式，并写出其顶点 B 的坐标；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学（2）当 P 点运动到 A 点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“”、“”或“=”）；当 P 点在抛物线上运动时，猜想 PO 与 PH 有什

46、么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 2，设点 C（1，2），问是否存在点 P，使得以 P，O，H 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由省黄冈市）如图， 抛物线 y = - 1 x2 + 3 x + 2 与 x 轴交于点 A ，点43 （201622B ，与 y 轴交于点 C ，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（ m ， 0 ）， 过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q （ 1 ） 求点 A 、点 B 、点 C 的坐标；（ 2 ）求直线 BD 的式；（ 3 ）当 点 P段 OB 上运动时

47、 ，直 线 l 交 BD 于点 M ，试 探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；（ 4 ） 在点 P 的运动过程中， 是否存在点 Q ，使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？ 若存在， 求出点 Q 的坐标； 若不存在， 请说明理由备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学44（2016省孝感市）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = x2 + bx + c 的顶点 M 的坐标为（1，4），且与 x 轴交于点 A，点 B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C（1）填空：

48、b=，c=，直线 AC 的式为；（2）直线 x=t 与 x 轴相交于点 H当 t=3 时得到直线 AN（如图 1），点 D 为直线 AC 下方抛物线上一点，若COD=MAN，求出此时点 D 的坐标；当3t1 时（如图 2），直线 x=t 与线段 AC，AM 和抛物线分别相交于点 E，F，P试3证明线段 HE，EF，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 ，求此5时 t 的值省宜昌市）已知抛物线 y = x2 + (2m +1)x + m(m - 3) （m 为常数，45（20161m4）A（m1， y ），B（ m ， y ），C（m， y ）是该抛物线上不同的三1232点，

49、现将抛物线的对称轴绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°得到直线 a，过抛物线顶点 P 作备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学PHa 于 H（1）用含 m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论 m 取何值，抛物线与直线 y=xkm（k 为常数）有且仅有一个公共点，求 k 的值；（3）当 1PH6 时，试比较 y1 ， y2 ， y3 之间的大小省市）抛物线 y = ax2 + c 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，点 P 为46（2016抛物线上，且位于 x 轴下方（1）如图

50、 1，若 P（1，3），B（4，0）求该抛物线的式；若 D 是抛物线上一点，满足DPO=POB，求点 D 的坐标；OE + OF（2）如图 2，已知直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点当点 P 运动时，是OC否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由447（2016 湖南省岳阳市）如图，直线 y =x + 4 交于 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C，过 A、3C 两点的抛物线 F1 交 x 轴于另一点 B（1，0）（1）求抛物线 F1 所表示的二次函数的表达式；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天

51、震撼，价值连城的融通数学（2）若点 M 是抛物线 F1 位于第二象限图象上的一点，设四边形 MAOC 和BOC 的面积分别为 S 四边形 MAOC 和 SBOC，记 S=S 四边形 MAOCSBOC，求 S 最大时点 M 的坐标及 S 的最大值；（3）如图，将抛物线 F1 沿 y 轴翻折并“”得到抛物线 F2，点 A、B 与（2）中所求的点 M 的对应点分别为 A、B、M，过点 M作 MEx 轴于点 E，交直线 AC于点 D，在 x 轴上是否存在点 P，使得以 A、D、P 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由48（2016 湖南省株洲市）已知二次函数

52、 y = x2 - (2k +1)x + k 2 + k （k0）1（1）当 k= 时，求这个二次函数的顶点坐标；2（2）求证：关于 x 的一元次方程 x2 - (2k +1)x + k 2 + k = 0 有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧），与 y 轴交于 C 点，P111+=是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：OA2AB2AQ2备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学省兰州市）如图 1，二次函数 y