线面平行判定练习

1、线面平行判定练习总结较全第 1 题.:-Q 二 a , 一：二 m , Q :- =b，且 m/ :?，求证：all b .答案：证明:mll a同理m/ ball :，贝U a与b的位置关系是第 2题.：？| 一：二 b , all :-,A.all bC.a, b相交但不垂直B. a _ b D. a , b异面答案：A.E , F分别是PA , BD第3题.如图，点P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点，上的点且PE : EA = BF : FD，求证：EFll平面PBC .答案：证明：连结 AF并延长交BC于M ?连结PMBFMF丄川PEBFPEMF? AD BC , ?又由FDFA

2、EAFDEAFA由平面几何知识可得EF PM，又 EF 二 PBC , PM二平面PBC ,? EF/ 平面 PBC ?第4题.如图，长方体 ABCD-AiBCiD冲，EF是平面AG上的线段，求证：巳日平面AC ?答案：证明：如图，分别在 AB和CD上截取AE HAE , DFAUF ,，连接EEi, FFi ,EF ?长方体AC,的各个面为矩形，? AiE,平行且等于AE , D,F,平行且等于DF ,故四边形AEEA , DFFiDi为平行四边形.? EE,平行且等于AA , FF,平行且等于DD, ? ? AA平行且等于DD, , ? EE,平行且等于FF,四边形EFF,E,为平行四边形

3、，E, F, EF ?/ EF 平面 ABCD , E,F,二平面 ABCD? E, F,/ 平面 ABCD ?第5题.如图，在正方形对角线，正方形以 AB所在直线为轴旋转一周？那么图中I ,n，川三局部旋转所得几何体的体积之比为答案：1 : 1:1第6题.如图，正方形 ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离 都是13 , M , N 分别是 PA , DB 上的点，且 PM : MA = BN : ND =5 :8 .(1) 求证：直线MN II平面PBC ;(2) 求线段MN的长.那么由AD BC,得BN NEND AN(1)答案：证明：连接 AN并延长交BC于E,

4、连接PE ,.BN PM ?些 PM? NDMA ,三N - MA '? MN / PE，又 PE 平面 PBC , MN 二平面 PBC ,? MN/ 平面 PBC .M为PB的中点,ABCD所在平求证：PD/ 平面 MAC .解：由 PB =BC = PC =13，得.PBC =60t ；E题-如珈驚平行四边形13AD ND 88由余弦定理可得91心8，MN6588PE =713答案： 证明：连接 AC、 BD交点为0 ,连接M0，贝U MO BDP的中位线,P? PD MO.P?/ PD 伉平面 MAC , MO u 平面 MAC , ? PD/ 平面 MACA第8题.如图，在正

5、方体ABCD-ABC iDi中，E , F分别是棱BC , GD的中点，求证:EF/ 平面 BBiDiD .答案：证明：如图，取 DiBi的中点0 ,连接OF , OB ,11?0F平行且等于一 BiCi , BE平行且等于一 BG ,22二OF平行且等于BE，那么OFEB为平行四边形，? EF/ BO .? EF 二平面 BBiDiD , BO 平面 BBiDiD ,? EF/平面 BADiD .第9题.如图，在正方体 ABCD-ABC .D，中，试作出过 AC且与直线D,B平行的截面，并说明理由答案：解：如图，连接 DB交AC于点0 ,取D,D的中点M，连接MA，MC，贝懺面MAC即为所求

6、作的截面.v MOD,DB 的中位线，？ EB MO .?/ 二平面 MAC , MO 平面 MAC ,? DA/平面MAC，那么截面MAC为过AC且与直线平行的截面第10题.设a, b是异面直线，a二平面：？，那么过b与：？平行的平面(A.不存在c.可能不存在也可能有 1个E.有1个D.有2个以上答案：c.A第11题.如图，在正方体 ABCD-ABC iDi中，求证：平面ABD/平面 CDiB答案：证明:严f AA?丄DQAAZ D1D 1=四边形BBDjD是平行四边形D1B1/ DB-DB平面ABDDjBj 二平面 A1BDD1B1/平面ABD二丿同理B1C/平面ABDDrBr D BQ

7、=耳二平面BCD/平面ABD第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形 ABCD的边AB , BC , CD上的点，且AM : MB 二 CN : NB 二 CP : PD .求证：(1) AC/平面 MNP , BD 平面 MNP平面 MNP与平面ACD的交线/ AC .答案：证明：(1)MN/ ACMB NBAC 屯平面MNPAC/平面MNPMN u平面MNPCN工 CP = PN/ BD PDNBBD二平面 MNP?BD 平面 MNP .PN二平面MNP设平面MNP门平面ACD = PE=PE/ AC ,AC平面ACDAC/ 平面 MNP即平面 MNP与平面 ACD的交线/ AC第13题

8、.如图，线段AB , CD所在直线是异面直 线，DA的中点.(1) 求证：EFGH共面且 AB /面EFGH ,CD / 面 EFGH ；(2) 设P , Q分别是AB和CD上任意一点，求E，F，G，H 分别是线段 AC，CB，BD，证：PQ被平面EFGH平分.答案：证明： (1) 丁 E , F , G , H 分别是 AC , CB , BD , DA 的中点 . ， ? EH/ CD , FG/ CD , 二 EH / FG ?因此， E , F , G , H 共面.v CD/ EH , CD 二平面 EFGH , EH 平面 EFGH ,? CD/平面 EFGH .同理 AB 平面

9、EFGH ?设PQ门平面EFGH = N，连接PC，设PCI EF = M . PCQ所在平面i平面EFGH = MN ,v CQ/ 平面 EFGH , CQ 平面 PCQ , ? CQ/ MN .v EF 是厶 ABC 是的中位线，二 M 是 PC 的中点，贝 U N 是 PQ 的中点，即 PQ 被平面 EFGH 平分.第14题.过平面:-外的直线I,作一组平面与:-相交，如果所得的交线为 a , b , c ,那么这些交线的位 置关系为A.都平行E.都相交且一定交于同一点C. 都相交但不一定交于同一点D. 都平行或都交于同一点答案： D.第 15 题. a , b 是两条异面直线， A 是

10、不在 a, b 上的点，那么以下结论成立的是A.过A且平行于a和b的平面可能不存在E. 过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 bc.过A至少有一个平面平行于 a和b D.过A有无数个平面平行于 a和b答案： A.第 16 题. 假设空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD、AC 的截面四边形的周长为 .答案： 20.DA上的BD 二 n ,第17题.在空间四边形 ABCD中，E , F , G , H分别为AB , BC , CD , 一点，且EFGH 为菱形，假设 AC/ 平面 EFGH , BD/平面 EFGH , A

11、C ,贝 U AE : BE .答案：m: n.第18题.如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60t的角，且AD = BC于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H .a，平行(1) 求证：四边形 EGFH为平行四边形；(2) E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？D答案：(1)证明：？/ BC/平面EFGH , BC平面ABC ,平面ABC门平面EFGH = EF ? BC/ EF ?同理 BC/ GH ,? EF/ GH,同理 EH/ FG ,?四边形EGFH为平行四边形(2)解：V AD与BC成60t角，? HGF-60t 或 120t，设

12、AE:AB=x ,V史：AEx,BC ABEH BEBC a ,? EF 二 ax，由1 -x,AD AB得 EH 二 a(1 -x).ax a(1 -x)(_x2 x)二虫 a2 _ (x)2 1.'.3 2a8E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为224_第19题.PABC所在平面外一点，平面：平面ABC , :?交线段PA , PB , PC于 ABC，PA: AA = 2 : 3，贝U S AABC ' : S AABC = ?答案：4:25第20题.如图，在四棱锥 P -ABCD中，ABCD是平行四边形，M , N分别是AB , PC的中点.求证：MN/平面PA

13、D .答案：证明：如图，取 CD的中点E ,连接NE , ME? M, N分别是AB , PC的中点，? NE/ PD , ME/ AD ,可证明NE 平面PAD , ME/平面PAD .又 NEWE 二 E , ?平面 MNE/ 平面 PAD ,又MN平面MNE，二MN/平面PAD,C在n .求证:第21题.平面：平面1 , AB , CD是夹在两平行平面间的两条线段，A内，B , C 在内，点 E , F 分别在 AB , CD 上，且 AE : EB 二 CF : FD 二 m :EF /平面用答案：证明：分 AB，CD是异面、共面两种情况讨论.(1)当AB , CD共面时，如图(a)V

14、 : /-,二 AC/ BD，连接 E , F .? AE: EB =CF : FD , /. EF/ AC/ BD 且 EF 二: , AC 二,二 EF/ 平面：.(b )all b2当AB , CD异面时，如图b ，过点A作AH/CD 交：于点H .在H上取点G，使AG : GH = m n,连接EF，由1证明可得AG : GH = AEEB# EG/ BH ?二平面EFG平面/平面:又EF二面EFG ,二EF/平面爲第22题.:-Q 二a:p| 二 m , Q :-二 b，且 m ：？，求证:答案：证明:GF/ HD，又:ClCD都平行，那么截面m/l -=m/ aa A =a 同理二

15、 m b第23题.三棱锥A - BCD中，AB =CD =a，截面MNPQ与AB、A. 4a B. 2a3aC.D.周长与截面的位置有关答案：E.第24题？：？ n 1 =b , all : , all ，那么a与b的位置关系是(A.all bB.a _ bc.a、b相交但不垂直D.a、b异面答案：A.第25题.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE : EA = BF : FD，求证：EFll 平面 PBC答案：证明：连结 AF并延长交BC于M .P连结PM ,BF MF由平面几何知识可得又由，EA FDV AD BC帀 pPE MFEA FAEF

16、ll PM ,又 EF 二 PBC , PM 平面 PBCEFll 平面 PBC第26题.如图，长方体 ABCD-ABCQ八，中,平面ABCD巳人是平也AjC-匕的线段，求证：巳FJ/_ InR _ -A答案：证明：如图，分别在 AB和CD上截得AE二几巳，DFAUF，连接EE, FR ,EF .?长方体AC,的各个面为矩形，? EE平行且等于 AA FF,平行且等于DD,.? AA平行且等于 DD,，二EE,平行且等于四边形EFF,E,为平行四边形，巳印/ EF .T EF 二平面 ABCD , E, F,二平面 ABCDD,/Ii E lFF,二巳印/平面ABCDJ 1E第27题.正方体

17、ABCD ABC,。,求证：平面AB, D,/平面C,BD .答案：证明：因为 ABCD-ABCIU为正方体，所以 DC/ A1B1 , DC1 二 ABi ?又 AB/ AB , AB =ABi,所以 DiCi/ AB , D1C1 = AB ,所以DCiBA为平行四边形.所以DiA/ C iB .由直线与平面平行的判定定理得RA/ 平面 GBD .同理 DiBi/ 平面 CiBD，又 DiAADiBi所以，平面ABiDi/平面CiBD .个平面.第28题.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这如图，直线 a, b平面：？，且a/ b , all二，a , b都在夕卜.求证：b :-.答案：证明：过 a作平面i ,使它与平面:相交，交线为c.因为 a -: :, a :,门：=c ,所以a/ c .因为a/ b ,所以b/ c.又因为c