第19章-矩形、菱形与正方形测试题及答案

1、第19章矩形、菱形与正方形测试题、选择题每题3分，共30分1、关于四边形 ABCD两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形 ABCD是平行四边形的有。A1 个B2 个C3 个D4 个2、假设顺次连结四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，贝U四边形 ABCD必定是 A、菱形B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形D、对角线相等的四边形3、 如图1,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S、S,那么S、S2的大小关系是A. S > S2B. S = S2C.4、矩形一个角的平分线分矩形一边为 2 2A.3cmB.

2、4cm5、如图2,菱形花坛ABCD勺边长为SvSD. S、S2的大小关系不确定1cm和3cm两局部，那么这个矩形的面积为D. 4cm2 或 12cn1ZB= 60°,其中由两个正六边形组成 粗线局部为C.12cm26m,的图形局部种花，那么种花局部的图形的周长3 m&如图3,合，那么折痕A.3B.20mC.22mD.24m将一个边长分别为EF的长是B. 2 34、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重C.5D. 2 5图1图21m30m图4im20m图3在宽为20m长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部 7、如图4,分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为2

3、 2 2 2A. 600mB. 551mC. 550 mD. 500m8、如图5,在一个由4X 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影局部面积与正方形ABCD勺面积比是 9、如图6,:2矩形 ABCD中, DEL AC于 E,且/ ADE / EDC=3 2，贝 U/BDE的 度数A、36°、9°、27°、18°10、如图7,是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD小明从顶点A沿着花坛间 小路直到走到长边中点 Q再从中点O走到正方形OCDFI勺中心O,再从中心O 走到正方形QGFH!勺中心Q,又从中心Q2走到正方形QIHJ的中心Q,再从中心Q走2走到正方形

4、QKJP的中心Q, 共走了 31 '2 m,那么长方形花坛ABCD勺周m C.96 mC图50图6D.60 m图7二、填空题每题3分，共30分11,如图8,假设将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 使其面积为矩形面积的一半ABCD勺形状,并,那么这个平行四边形的一个最小内角的值等于D图8图9图1012, 如图9,过矩形ABCD勺对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线 MN与PQ那么图中矩形AMKP勺面积S与矩形QCN的面积S的大小关系是SS2填“>或或.13, 如图10,四边形ABCD是正方形，P在CD上, ADP旋转后能够与 ABP重合，假设A吐3, DP= 1,那么PP

5、 =.14, 菱形有一个锐角为60°, 一条对角线长为6cm,那么其面积为 cm".15, 如图11,在梯形ABCD中,AB/CD点E为BC的中点，设厶DEA的面积为S,梯形ABCD勺面积为S2,那么S与S2的关系为 .16, 如图12,四边形ABCD勺两条对角线AC BD互相垂直，A1B1C1D四边形ABCDAC=8, BD= 10,那么四边形ABCD的面积为 .图12B17, 如图13, ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F,假设 FDE的周长为8,A FCB的周长为22,那么FC 的长为 .18, 将一张长方形的纸对折

6、，如图14所示，可得到一条折痕图中虚线，继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 ，连续对折三次后，可以得到7条折 痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到条折痕第一次对折第二次对折第三次对折图1419、如图 15, AB/ DC AE丄DC AE= 12, BD= 15, AC= 20, 的面积为 .那么梯形ABCD图15图1620、在直线I上依次摆放着七个正方形如图16所示.斜放置的三个正方形 的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S3、S,那么S + S2 + S3+ S4.三、解答题的度数21、8分如图17,把一张长方形ABCD勺纸片沿EF折

7、叠后，ED与 BC的交点 为G,点D C分别落在D'、C 的位置上，假设/ EFG=55，求/ AEG和/EGBAE1 AiiIBG11- Jca'22、 10分如图18,等腰梯形ABCD中，AD/ BC / DB(=45° ,翻折梯形ABCD使点B重合于D,折痕分别交边AB BC于点F、E,假设AD=2,BCBE勺长.23、 10分如图19所示，D是等腰三角形 在 AC,AB 上，且 DE / AB , DF / AC求证：DE+DF=ABABC底边BC上的一点，点 E, F分别24、 10分如图20,在口ABCD中, Z ABC= 5/A,过点B作BE丄DC交AD

8、的延长线于点E, 0是垂足，且DE= D心4cm求：1 ABCD勺周长；2四边形BDEC勺周长和面积结果可保存根号25、 10分08上海市如图21,平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O , E是BD延长线上的点，且 ACE是等边三角形.1求证：四边形ABCD是菱形；2假设 AED 2 EAD，求证：四边形ABCD是正方形.图2126、 12分如图22，梯形OABC中,0为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别 为14, 0、 14, 3、4, 3。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点 P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OG CB以每秒2个单位向终点B 运动。当这两点中

9、有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。(1) 设从出发起运动了 x秒，且x > 2.5时，Q点的坐标；(2) 当x等于多少时，四边形OPQ为平行四边形？(3) 四边形OPQCE否成为等腰梯形？说明理由。(4) 设四边形OPQ啲面积为y,求出当x > 2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值;27、 15分2022 年芜湖市如图23，在梯形ABCD中，AD / BC ,AB DC AD， C 60° AE BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD 的高.1求证：四边形AEFD是平行四边形；2设AE x，四边形DEGF勺面积为y，求y关于x的函数关系式.28、

10、15分如图24,正方形 ABCD的对角线AC BD相交于点O, E是AC 上一点，连结EB,过点A作AML BE,垂足为M, AM交BD于点F.试说明OE= OF； 如图25,假设点E在AC的延长线上，AML BE于点M,交DB的延长线于点F, 其它条件不变，那么结论“ OP OF还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由图24答案:一、选择题I、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C二、填空题_ _ _ 1II, 30° 12,=; 13, 2、5 ; 14, 6、3或 18、一3 ; 15, S $； 16, 20; 17,7

11、; 18, 15、2n 1. 19. 150 20. 4三、解答题22、 由 题 意 得 BEFA DFE/. DE=BE；在 BDE1中；DE=BE；Z DBE=45 ；二/ BDEM DBE=45 ；二/ DEB=90，二 DEL BC； EC=(2BC-AD)= 1 (8- 2)=3.二 BE=5223、证明：T DE / AB , DF / AC四边形 AEDF 是平行四边形， DF=AE，又t DE / AB ,./ B= M EDC，又t AB=AC,/ B= M C，/ C= M EDC , DE=CE , DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在口 ABCD中，因为M AB

12、C= 5M A,又M A+M B= 180°,所以M A= 30°，而AB/ DC BE! DC 所以 BE!AB,在 Rt ABE中 , M ABE= 90° , AE= 2AD= 8cmM A= 30° ,所以 BE= 1 AE= 4cm,由勾股定理，得 AB=、AE2 BE2 = 4、3cm,所以口 ABCD勺周长=8、. 3+8cm2因为 BC/ AD BC= AD 而 AD= DE 所 以DE= BC且DE/ BC,即四边形BDE(是平行四边形,又BEX DC所以口 BDEC是 菱形,所以四边形BDEC勺周长二4DE= 16 : cm,面积二丄

13、DC- BE= 83 cni;225、 1；四边形ABCD是平行四边形,AO CO .又ACE是等边三角形, EO AC ,即DB AC .平行四边形ABCD是菱形；2ACE是等边三角形,AEC 60 .1 .EO AC , AEO AEC 30 .2AED 2 EAD , EAD 15 . ADO EAD AED 45 .四边形ABCD是菱形,ADC 2 ADO 90 .四边形ABCD是正方形.26、.2x-1,3x=5不能，4y=3( 2x 5 x)4.5x7.5当x=7.5时，y有最大值1052427、 1证明：. ABDC，二梯形ABCD%等腰梯形.vz:C=60 , BADADC12

14、0 ,又v-ab AD , ABDADB30 .DBCADB 30 . A BDC90 .由AE BD AE/ DC又 AE为等腰三角形ABD的高，.E是BD的中点，TF 是 DC的中点， 二 EF/ BC 二 EF/ AD四边形AEFD是平行四边形.2解：在 Rt AED中,ADB 30，v AE x AD 2x.在 Rt DGC中 / C=60，并且 DC AD 2x，a DG 3x .由1知：在平行四边形 AEFD中 EF AD 2x，又v DG BC，二 DG EF，四边形DEGF的面积 丄EFDG，2y 1 2x .3x 3x2 (x 0).28、(1)因为四边形ABCD是正方形，所以/ BO=Z AOF= 90°, 04 OA，又因为 AM BE,所以 MEA MAP90° = AF(+ MAE 所以