石油人第九届()中石油职称英语网络培训综合班

1、江西省南昌市2022-2022 学年度第一学期期末试卷江西师大附中使用高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的根底知识入手，多角度、多层次地考查了学生 的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足根底，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，到达了“考根底、考能力、考素质的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大 纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，表达了“重点知识重点考查 的原那么。i .回归教材，注重根底试卷遵循了考查根底知识为主体的原那么，尤其是考试说明中的大局部知识点均有涉及， 其中应用题与抗战胜利 70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学

2、生感受到了 数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第 21题，都是综合性问题，难度较大， 学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学根本功， 而且还要掌握必须的数学思想与方法，否那么在有限的时间内，很难完成。3 布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中， 试卷均对高中数学中的重点内容进行了反 复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问 题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和

3、数学思维方式贯穿于整个 试题的解答过程之中。二、亮点试题分析AB AC，贝U AB AC 的最1 .【试卷原题】 A, B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足小值为B.C.【考查方向】 此题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识， 是向量与三角的 典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1 不能正确用OA, OB , 0C表示其它向量。2 .找不出OBf 0A的夹角和0B与0C的夹角的倍数关系。【解题思路】 1 把向量用 OA， OB ， OC 表示出来。2 .把求最值问题转化为三角函数的最值求解。22【解析】设单位圆的圆心为 0,由AB AC得，(OB OA) (O

4、C 0A)，因为OA OB OC 1，所以有，OB OA OC OA那么AB AC (OB OA) (OC OA)OB OC OB OA OA OC OA2OB OC 2OB OA 1设OB与OA的夹角为 ，那么OB与OC的夹角为21 2 1所以, AB AC cos2 2cos 1 2(cos)2221即, AB AC 的最小值为 ,应选 B。2【举一反三】【相似较难试题】【2022高考天津，理14】在等腰梯形 ABCD中，AB/DC, AB 2,BC 1, ABC 60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上且，1BE BC, DF DC,那么AE AF的最小值为9试题分析】此题AE,AF ,

5、表达了数形结合的根本思想,再运用向量数量积的定义计算AE AF ,表达了数学定义的运用,再利用根本不等式求最小值,表达表达 .29【答案】 2918解析】因为 DFCF DF DCAE AB BE1DC, DC91DC DC9AB BC,1 AB ,21 9 1 9 DCAB ,9 181919AFABBCCFAB BCABABBC，1818191 9 2219AEAFABBCAB BCABBC 1AB BC1818181919 92cos120117 2 12172942118189218 9 21818当且仅当212即时 AEAF 的最小值为29923182【试卷原题】20.本小题总分值1

6、2 分抛物线C 的焦点 F 1,0 ，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于代B两点，点 A 关于 x 轴的对称点为DI证明：点F在直线BD上；设FA FB 8，求 BDK内切圆M的方程.9【考查方向】 此题主要考查抛物线的标准方程和性质， 直线与抛物线的位置关系， 圆的标准 方程， 韦达定理， 点到直线距离公式等知识， 考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学 思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】 1设直线 l 的方程为 y m(x 1)，致使解法不严密。2 不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】 1设出点的坐标，列出

7、方程。2 利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】I由题可知K 1,0 ，2抛物线的方程为 y24x那么可设直线l 的方程为x my 1， A x1, y1 ,B x2,y2,Dx1, y1xmy124my 4y1 y2 4m故2整理得 y20 ，故y2 4xy1y2 4那么直线BD 的方程为 yy2 y1y221 x x2 即 y y24xy224x2x1y2y1令y0，得xy1y21，所以 F1,0 在直线 BD 上.x4由Iy1y2 4m，所以 x1 x2 my1n可知 11my21y1y2 4x1x2my11 my1 11又 FAx1

8、1,y1 ，FBx21,y2故 FAFBx1 1 x21 y1y2x1x2x1 x2584m2，4m22 ，那么 8 4m28,94 ，故直线3的方程为 3x 4y 30或 3x4y30y2 y1y22y14y1y216m2 16 4 7 ，3故直线BD的方程3x故可设圆心M t,0、7y 3 0或3x1 t 1 , M t,0.7y 30，又KF为 BKD的平分线,到直线丨及BD的距离分别为3|t 1| 3|t 1|103t 1由53t分1得t4舍去.故圆M的半径为r2 一 315 3所以圆M的方程为【举一反三】【相似较难试题】【2022高考全国，22】抛物线C: y2 = 2px(p>

9、;0)的焦点为F,直线5y = 4与y轴的交点为 P,与C的交点为 Q，且|QF|=|PQ|.41求C的方程；2丨过F的直线I与C相交于A , B两点，假设AB的垂直平分线I '与相交于M , N两 点，且 A , M , B, N四点在同一圆上，求 I的方程.【试题分析】此题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理,弦长公式的应用，解法及所涉及的知识和上题根本相同【答案】1y2= 4x.2x y 1 = 0 或 x + y- 1 = 0.8【解析】1丨设Q(xo, 4)，代入y2= 2px，得xo = _ ,P8pp 8所以 |PQ|= , |QF| =_

10、+ x0=_+_.p22 pp 85 8由题设得一 + - = 一乂一，解得p = 2(舍去)或p = 2,2 p 4 p所以C的方程为y2 = 4x.2丨依题意知I与坐标轴不垂直，故可设 I的方程为x = my + 1(m丰0).代入 y2 = 4x，得 y2 4my 4 = 0.设 A(x1, y1), B(x2, y2),贝y y1 + y2= 4m , y1y2 = 4.故线段的AB的中点为 D(2m 2+ 1 , 2m),|AB| = " m 2+ 1|y 1 y2| = 4(m 2 + 1).又直线I '的斜率为,1 所以I '的方程为=y + 2m2 +

11、 3.m将上式代入y2= 4x,4并整理得 y2+y 4(2m 2 + 3) = 0.m设 M(x 3, y3), N(x 4 , y4).4那么 y3 + y4= , y3y4 = 4(2m 2 + 3).m2故线段MN的中点为E 2 + 2m 2+ 3 ,m2|MN|4 m 2+ 12m 2+ 1由于线段MN垂直平分线段AB,1故A , M , B, N四点在同一圆上等价于|AE| = |BE| = ?|MN| ,11从而|AB|2 + |DE|2 = |MN| 2，即 442 2 224(m 2 + 1)2 + 2m + =+ 2=m m24m2 + 122m 2+ 1化简得 m2 1

12、= 0 ,解得 m = 1或m = 1 , 故所求直线I的方程为x y 1 = 0或x + y 1 = 0.三、考卷比拟本试卷新课标全国卷I相比拟，根本相似，具体表现在以下方面：1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查根底知识的同时，注重考查能力的原那么， 确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的根底知 识、根本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度的原那么.2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，

13、解答题8个必做题5个,其中第22 , 23 , 24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、 填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大局部属于常规题型， 是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3. 在考查范围上略有不同， 如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不 考查了。四、本考试卷考点分析表考点 /知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题题号*考点*试题难度*分值*解题方式*易错率区分度1复数的根本概念、复数代数形式的混合运算易5直接计算25%0.8

14、52函数y=Asin 3x+ $的图象 变换、函数的图象与图象变化中5数形结合65%0.603定积分、定积分的计算易5正面解30%0.754条件语句、选择结构中5正面解55%5裂项相消法求和、等差数列与等比数列的综合难5归纳推理85%6其它不等式的解法、不等式的综合应用难5数形结合综合法80%7棱柱、棱锥、棱台的体积、简单空间图形的三视图、由三视图复原实物图中5数形结合85%8求一项展开式的指疋项或指疋 项的系数、等差数列的根本运 算、数列与其它知识的综合问题中5运用公式计算70%9不等式恒成立问题、不等式与函数的综合问题中5化归与转 化 综合法70%10双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关

15、系、圆锥曲线中的范围、最值问题难5数形结合代数运算演绎推理85%11向量在几何中的应用、平面向量 数量积的运算、向量的线性运算 性质及几何意义难5数形结合分析法88%12指数函数综合题、指数函数单调 性的应用、指数型复合函数的性 质及应用难5数形结合综合法分析法90%13导数的几何意义易5正面解30%014两角和与差的正弦函数、同角三 角函数根本关系的运用、二角函 数的恒等变换及化简求值中5正面解70%15古典概型的概率、点与圆的位置关系、两条直线平行的判定难5化归与转化代数运算85%16向量在几何中的应用、平面向量 的综合题、三角形中的几何计算难5数形结合化归与转化建坐标系法90%17等差数列与等比数列的综合、等 差数列的性质及应用、等比数列 的性质及应用、函数y = Asin( wx +0)的应用、两角和与差的正 切函数易12直接解法数形结合逻辑推理30%518离散型随机变量的分布列的性 质、概率的应用、离散型随机变 量及其分布列、均值与方差中12分析法 代数计算70%519平面与平面垂直的判定与性质、 直线与平面