09用脉冲展开加点配法分析导体正方体的电容

1、电磁场数值方法作业 9作业 9: 用脉冲展开加点配法分析导体正方体的电容曹珂1、问题描述已知一正方体导体，其边长为 2a（如图电荷密度分布和电容。1 所示）。试用脉冲展开加点配法求该导体的面z2ax图 1导电立方体的结构图（数字为面的编号）2、计算结果当 2a=1m 时，导体表面每个面电荷密度分布如图 2 所示，等高线示意图如图3 所示。此时平板的电容 C=73.4pF。从这两幅图可以看出，导体各表面电荷分布相同，单个表面的电荷分布与第 3 次作业计算的普通正方形导体板相同（图 4 即为第 3 次作业的结果）。zx2a第1页 共7页2a514236y52a14236y电磁场数值方法作业 92导

2、体各个面的面电荷密度分布（2a=1m，分块数为 225×6）图图 3导体各个面的电荷分布等高线示意图（2a=1m，分块数为 2x2a第2页 共7页2a251×6）236y电磁场数值方法作业 9图 4第 3 次作业中的导电平板电荷分布图（2a=1m，分块数为 2500）将图2 各个面组一个完整的正方体，便可以得到图5 所示的图形。图 5正方体电荷密度分布示意图（2a=1m，分块数为 225×x2a第3页 共7页436）y电磁场数值方法作业 9当正方体的边长发生变化时，其电容值的变化如图 6 所示，具体的数据由表 1 给出。从图形可以推测出电容和边长基本呈线性变化。经

3、过数据拟合，可知电容 C 与边长 2a 的具体关系为 C=0.7328×（2a）uF。表 1电容随边长变化的数据图 6电容随边长的变化3、结果讨论1. 在导电平板边长 2a=1m 的条件下，得到结果为 40.5pF；2. 导电平板的电容随边长的增加而增加（如表 1 所示），这与实际情况相符合；3. 导电平板的电荷密度程中心对称分布，且其边缘密度高于中心，顶点处最z 高，这与导电平板边缘的不连续性相符。4、程序代码clear;x2a第4页 共7页2a514236y边长（m）0.60.70.80.91电容（pF）4451.358.66073.3边长（m）1.11.21.31.41.5电容

4、（pF）80.687.995.3102.6109.9电磁场数值方法作业 9clc; runtime=tic; length=1;%边长cut=10;%每边分段数n=6*cut*cut;%总分块数b=length/cut/2;s=zeros(n,n); epsilon=8.854*10-12;x=linspace(b,length-b,cut); x=meshgrid(x); x1=reshape(x',1,cut*cut); x2=length*ones(1,cut*cut); x3=x1;x4=zeros(1,cut*cut); x5=x1;x6=x1;X=x1 x2 x3 x4 x

5、5 x6;y1=zeros(1,cut*cut); y2=x1; y3=length*ones(1,cut*cut); y4=y2;y=linspace(b,length-b,cut); y=meshgrid(y); y5=reshape(y,1,cut*cut); y6=y5;Y=y1 y2 y3 y4 y5 y6;z=linspace(b,length-b,cut); z=meshgrid(z); z1=reshape(z,1,cut*cut); z2=z1;z3=z1; z4=z1;z5=length*ones(1,cut*cut); z6=zeros(1,cut*cut);Z=z1 z

6、2 z3 z4 z5 z6;zfor i=1:nfor j=1:nif(i=j)s(i,i)=(2*b)/(pi*epsilon)*log(1+sqrt(2); elsex2a第5页 共7页2a514236y电磁场数值方法作业 9s(i,j)=b2/(pi*epsilon*sqrt(X(i)-X(j)2+(Y(i)-Y(j)2+(Z(i)-Z(j)2);end; end;end;D=ones(n,1);CD=(s)D;CD1=reshape(CD(1:cut*cut,1:1),cut,cut); CD2=reshape(CD(cut*cut+1:2*cut*cut,1:1),cut,cut);

7、 CD3=reshape(CD(2*cut*cut+1:3*cut*cut,1:1),cut,cut); CD4=reshape(CD(3*cut*cut+1:4*cut*cut,1:1),cut,cut); CD5=reshape(CD(4*cut*cut+1:5*cut*cut,1:1),cut,cut);CD6=reshape(CD(5*cut*cut+1:6*cut*cut,1:1),cut,cut);x=linspace(0,length,cut); y=linspace(0,length,cut); X,Y=meshgrid(x,y); one=ones(cut);zero=zer

8、os(cut);%正方体结构图figure;surf(X,zero,Y,CD1); hold on; surf(one,X,Y,CD2); hold on; surf(X,one,Y,CD3); hold on; surf(zero,X,Y,CD4); hold on; surf(X,Y,one,CD5); hold on; surf(X,Y,zero,CD6);xlabel('x方向');ylabel('y方向');zlabel('z方向');z%分立电荷密度图figure;subplot(2,3,1);x2a第6页 共7页2a514236y电

9、磁场数值方法作业 9surf(x,y,CD1);title('面1');subplot(2,3,2);surf(x,y,CD2);title('面2');subplot(2,3,3);surf(x,y,CD3);title('面3');subplot(2,3,4);surf(x,y,CD4);title('面4');subplot(2,3,5);surf(x,y,CD5);title('面5');subplot(2,3,6);surf(x,y,CD6);title('面6');%分立电荷等高线figure; subplot(2,3,1); contour(x,y,CD1); title('面1');subplot(2,3,2);contour(x,y,CD2); title('面2');subplot(2,3,3); contour(x,y,CD3); title('面3');subplot(2,3,4);contour(x,y,CD4); title('面4&#