烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题高三专题复习-函数(2)

1、烟台芝罘区数学指数函数图像和性质及经典例题2022高三专题复习-函数2【根底知识回忆】一、指数公式局部有理指数幕的运算性质1rra ar s a(a0, r,s Q);2(ar)srs a(a0,r,sQ)；3(ab)rr s a a(a0,b0,rQ).正数的分数指数幕的意义mlannma (a0, m, nN ,n1)m11*a nmnm (a0,m, nN,n 1)ana、指数函数1. 指数函数的概念：一般地，函数y ax a 0,且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2. 指数函数的图象和性质1y(3)x2y3y2x4y3x5y5x1.在同一坐标系中画出以下函数的图象:

2、图象特征函数性质a 10 a 1a 10 a 1向x、y轴正负方向无限延伸函数的疋义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R函数图象都过定点0, 1a01自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的 图象纵坐标都小于1x 0,ax 1x 0,ax 1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的 图象纵坐标都大于1x 0,ax 1x 0,ax 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长 较慢，到了某一 值后增长速度极 快；函数值开始减小 极快，到了某一 值后减小速度较 慢；例1

3、设a是实数,f(x)a2x 1R),试证明：对于任意 a, f (x)在R上为增函数.【指数函数性质应用经典例题】证明：设x1,x2 R,% x2，那么2 2f(Xi) f(X2)(a 厂)(a 厂)2 22 1 2xi 1222x2(2x1 1)(2x2 1)由于指数函数y 2x在R上是增函数,且 x1x2,所以2x,F即 2x120,又由2x 0 ,得 2为10 ,2x2 10 ,f(xj f(X2)0即 f(Xi) f(X2),所以，对于任意a, f(x)在R上为增函数.例2.函数f(X) aX XX21(a 1)，)上为增函数;2丨方程f (x)0没有负数根.证明：1设1XX2 ,那么

4、 f (X1)f (X2)aX1X2 axx22X11x21aX1aX2x-i2x22X|1x211 xX2 ,X10 ,X21 0 ,1X1x2，且 a1 , a51aX2 , f(xjf(X2)0 ,即f(xjf (X2),求证：1函数f (x)在(1,X1 X20,aX1aX1aX20 ,aX23(Xi X2)(Xi1)(X21)3(X1 X2)(X11)(X2 1)函数 f (X)在(1,2丨假设Xo是方程f(X) 0的负数根，且即 a 2 x03 (x0 1)3 1, X01X01X01当1 Xo 0时，0X011, 3X01式不成立；当X01时，X01 0, 3 0, X01式不成

5、立.综上所述，方程f(X) 0没有负数根.X1，那么 a50X0X21 0，3 , 12 ,而由a 1知a501 ,X0 131 1 ,而a0 ,X01)上为增函数;针对性练习1.函数f(x)=ax + b的图象过点(1, 3),且它的反函数f1(x)的图象过(2, 0)点, 试确定f(x)的解析式.331 1 2 22.x2 x 2 3,求2的值.x 1 x 323. 求函数y=3 x 2x3的定义域、值域和单调区间.4. 假设函数y=a2x+ b+ 1(a0且a 1, b为实数)的图象恒过定点(1, 2),求b的值.a21的最大值和最小值.1 x 一5. 设 0Wx 0. 0 3u 34,即值域为(0,81.(3) 当x 1时，u=f(x)为减函数，y 3u是u的增函数，由xT u J yj即原函数单调减区间为1,+ ).4 解析： x= b 时，y=a0 +1=22- y=a2x+ b+1的图象恒过定点(-2=1，即 b= 2 5解析：设2x=