线段的垂直平分线（一）

1、用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什，码头应建在什么位置么位置? AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点求证：求证：PA=PBNAPBCM证明：证明：MNAB， PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC

2、, PCA PCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的个点在这条线段的垂直平分线上即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分

3、线上证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在

4、AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上想一想，做一做想一想，做一做已知：如图已知：如图 1-18，在，在 ABC 中，中，AB = AC，O 是是 ABC 内一点，且内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC课堂小结课堂小结