投资学第6章风险与厌恶

1、投资学投资学 第第6章章风险厌恶与风险资产的资本配风险厌恶与风险资产的资本配置置2本章主要内容本章主要内容投资过程的分解：投资过程的分解：在风险资产与无风险资产间决定配置比例在风险资产与无风险资产间决定配置比例配置比例的技术性要求：效用优化配置比例的技术性要求：效用优化选择一个风险资产组合选择一个风险资产组合 “top-down” method青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日36.1.1 风险风险(risk)、投机、投机(speculation)与赌博与赌博(gamble)风险：风险：不确定性不确定性投机：投机：承担承担一定风险一定风险(considerable risk)

2、，获，获取取相应报酬相应报酬(commensurate return)赌博：赌博：为一不确定结果下注为一不确定结果下注赌博与投机的关键区别：赌博与投机的关键区别：赌博没有赌博没有相应报酬相应报酬6.1 风险与风险厌恶风险与风险厌恶青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日46.1.2 风险厌恶与效用价值风险厌恶与效用价值 引子：如果证券引子：如果证券A可以无风险的获得回报可以无风险的获得回报率为率为10，而证券，而证券B以以50的概率获得的概率获得20的收益，的收益，50的概率的收益为的概率的收益为0，你将选择，你将选择哪一种证券？哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券对于

3、一个风险规避的投资者，虽然证券B的的期望收益期望收益为为10，但它具有风险，而证券，但它具有风险，而证券A的无风险收益为的无风险收益为10，显然证券，显然证券A优于证优于证券券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博弈弈(fair play)或更糟的投资组合。或更糟的投资组合。青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日5投资者的风险态度投资者的风险态度 风险厌恶风险厌恶(Risk aversion) 风险中性风险中性(Risk neutral) 风险爱好风险爱好(Risk lover)青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日6风险厌恶

4、型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日7 从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则

5、只有增加正效用的商品。效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少，根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。曲线。青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日8附录附录6A6A：圣彼德堡悖论：圣彼德堡悖论 期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付期望收益无限的赌局，为何参加者愿意付出的门票价格非常有限？出的门票价格非常有限？ 边际效用递减规律边际效用递减规律青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日9风险中

6、性（风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线）投资者的无差异曲线 风险中性型的风险中性型的投资者对风险投资者对风险无所谓，只关无所谓，只关心投资收益。心投资收益。Expected ReturnStandard Deviation青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日10风险偏好（风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviation 风险偏好型的风险偏好型的投资者将风险投资者将风险作为正效用的作为正效用的商品看待，当商品看待，当收益降低时候，收益降低时候，可以通过风险可以通过风险增加得

7、到效用增加得到效用补偿。补偿。青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日11表表6.1 风险资产组合风险资产组合(无风险利率为无风险利率为 5%)青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日12效用函数（效用函数（Utility function） 一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函数：数：其中，其中，A为投资者风险厌恶指数，收益率为小为投资者风险厌恶指数，收益率为小数形式。数形式。若若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。险的情况下，越需要更多的收益补偿。若若A不

8、变，则当方差越大，效用越低。不变，则当方差越大，效用越低。221)(ArEU青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日13 为使为使风险投资风险投资与与无风险投资无风险投资具有相同的吸具有相同的吸引力而确定的引力而确定的风险投资的经风险调整后的风险投资的经风险调整后的报酬率报酬率，称为风险资产的，称为风险资产的确定等价收益率确定等价收益率。 由于无风险资产的方差为由于无风险资产的方差为0，因此，其效用，因此，其效用U就等价于无风险回报率，因此，就等价于无风险回报率，因此，U就是风就是风险资产的确定性等价收益率。险资产的确定性等价收益率。确定等价收益率确定等价收益率（Certainty

9、 equivalent rate）青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日14表表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的各种风险厌恶投资者的投资组合的效用值效用值准则：准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这项投资才是值得的。资产的收益时，这项投资才是值得的。青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日15均值方差准则（均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和和证券证券B，如果，如果22AB( )( )ABE

10、rE r并且并且则该投资者认为则该投资者认为“A占优于占优于B”，或，或A比比B有优势有优势(A dominates B)。青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日16占优原则（占优原则（Dominance Principle）1234期望回报期望回报方差或者标准差方差或者标准差 2 占优占优 1; 2 占优于占优于3; 4 占优于占优于3; 青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日17图图6.1 投资组合投资组合P的收益与风险权衡的收益与风险权衡青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日18表表 6.3 风险厌恶系数风险厌恶系数A=4的投资者的的投资者的可能

11、组合效用值可能组合效用值青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日19图图6.2 无差异曲线无差异曲线青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日206.1.3 评估风险厌恶评估风险厌恶观察个体面临风险时的决策过程观察个体面临风险时的决策过程观察为避免风险而愿意付出的代价观察为避免风险而愿意付出的代价保险支付保险支付青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日21表表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险投资者愿意为灾难事件付出的保险青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日226.2 风险与无风险资产组合的资本配置风险与无风险资产组合的资本配置n控制资产组

12、合风险的方法：控制资产组合风险的方法：部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产记风险资产组合为记风险资产组合为P，无风险资产组合为，无风险资产组合为F，风，风险资产在整个组合中的比重为险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通，则我们可通过过y的调整来调整组合风险的调整来调整组合风险n研究表明，资产配置可以解释投资收益的研究表明，资产配置可以解释投资收益的94%。青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日23例：资产组合的动态调整例：资产组合的动态调整Total portfolio value = $300,000Risk-free value

13、= 90,000Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日24资产组合的动态调整资产组合的动态调整(续续)210,000 0.7(risky assets, portfolio )300,00090,00010.3(risk-free assets)300,000yPyVanguard 113,400/300,000 = 0.378Fidelity 96,600/300,000 = 0.322Portfolio P 210,000

14、/300,000 = 0.700Risk-Free Assets F 90,000/300,000 = 0.300Portfolio C 300,000/300,000 = 1.000青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日资产组合的动态调整资产组合的动态调整(续续) 若需将风险资产组合比重降至若需将风险资产组合比重降至0.56，则：，则： 风险资产组合价值：风险资产组合价值：300000*0.56=168000 较原来下降较原来下降42000美元；美元； 需卖出需卖出Vanguard: 42000*0.54=22680 需卖出需卖出Fidelity: 42000*0.46=193

15、2025青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日266.3 无风险资产无风险资产u无风险资产只是一种近似无风险资产只是一种近似u短期国库券可视为一种无风险资产，但其短期国库券可视为一种无风险资产，但其利率存在一定的低估利率存在一定的低估u习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产者易接受的无风险资产无风险利率有时可用无风险利率有时可用LIBOR来代替来代替青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日27Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates 青岛大学经济学院

16、青岛大学经济学院2022年3月10日286.4 单一风险资产与单一无风险资产单一风险资产与单一无风险资产的资产组合的资产组合 set)y opportunitt (investmen4-6)()()()1 ()()(:)1 (),(可行投资组合由该式得到图组合份无风险资产组成的新份风险资产和则由，的收益率为无风险资产组合，标准差为的期望收益率为记风险资产组合CPfPfCPCfPffPCfPPrrErrEyrrEyrryryErECyyrFrEP青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日29图图6.4 风险资产与无风险资产的风险资产与无风险资产的可行投资组合可行投资组合青岛大学经济学院

17、青岛大学经济学院2022年3月10日30u资本配置线资本配置线(capital allocation line, CAL)u其斜率称为其斜率称为报酬报酬-风险比率风险比率(reward to volatility ration)或或夏普比率夏普比率(Sharpe ratio)青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日31以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。若使用若使用40%杠杆杠杆,则有：则有：E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2% c = (1.4) (0.22) = 30.8%CAL的

18、杠杆作用的杠杆作用青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日32图图6.5 借贷利率不同时的可行集借贷利率不同时的可行集(弯折的弯折的CAL)青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日336.5 风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配置表表6.5 A=46.5 A=4时投资者不同风险资产比例时投资者不同风险资产比例(y)(y)的效用水平的效用水平青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日34图图6.6 效用作为风险资产投资比例效用作为风险资产投资比例y的函数的函数青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日356.5 风险容忍度与资产配置风险容忍度与资产配

19、置2*222)(21)(00021)(PfPPfPfyArrEyAyrrEyrUMaxAAAArEU最优风险资产配置比例求解效用最大化问题：风险爱好者：风险中性者：风险厌恶者投资者效用函数：青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日36无差异曲线无差异曲线水平度相应的最优资产配置为与投资者风险厌恶程资本配置线相切的点，投资者无差异曲线簇与价收益率为无差异曲线的确定等其中无差异曲线。连结各点得到投资者的。空间中，为一系列的点和在的组合和不变，可调整如此，为保持为外生变量。其中投资者效用函数：U)()(U21)(2rErEAArEU青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日37表表6.6 无差异曲线的电子数据表计算无差异曲线的电子数据表计算青岛大学经济学院青岛大学经济学院2022年3月10日38图图6.7 无差异曲线无差异曲线 for U = .05