三相电路瞬时无功功率理论

1、精心整理三相电路瞬时无功功率理论首先 1983 年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称 pq 理论，是以瞬时实功率 p 和瞬时虚功率 q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。 下面将要介绍的是以瞬时有功电流 i p 和瞬时无功电流 iq 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为ea 、 eb 、 ec 和 ia 、 ib 、 ic 。为分析问题方便，把它们变换到两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到、两相瞬时电压 e 、 e 和、两相瞬时电流 i 、 ieeaC32eb（6-1）eeci

2、iaC32ib（6-2）iic式中 C3211 21 22 33 23 2。0图 6-1坐标系中的电压、电流矢量在图 6-1 所示的平面上，矢量 e、 e 和 i 、 i 分别可以合成（旋转）电压矢量e和电流矢量 ieeeee （6-3）iiiii （6-4）式中，e 、 i 为矢量 e 、 i 的模；e 、 i 分别为矢量 e 、 i 的幅角。【定义 6-1】三相电路瞬时有功电流i p 和瞬时无功电流 iq 分别为矢量 i 在矢量 e 及其法线上的投影。即i pi cos（6-5）iqi sin（6-6）式中，ei 。平面中的 i p 、 iq 如图 6-1 所示。【定义 6-2】三相电路瞬

3、时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量 e 的模和三相电路瞬时无功精心整理电流 iq （三相电路瞬时有功电流i p ）的乘积。即p ei p （6-7）q eiq （6-8）把式（ 6-5）、式（ 6-6）及e i 代入式（ 6-7）、式（ 6-8）中，并写成矩阵形式得出peeiiqeeiCpq（6-9）i式中 C pqee。ee把式（ 6-1）、式（ 6-2）代入上式，可得出p 、 q 对于三相电压、电流的表达式p eai aeb ib ecic （6-10）1eb ec ia ec ea ib ea eb ic （6-11）q3从式（ 6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相

4、电路的瞬时功率。【定义 6-3】、相的瞬时无功电流 iaq 、 i q （瞬时有功电流 iap 、 i p ）分别为三相电路瞬时无功电流 iq （瞬时有功电流 i p ）在、轴上的投影，即iiipi p coseei pep （ 6-12a）ee22ei p sinei pep （ 6-12b）pee22eeiq sineiqeq （6-12c）qee22eei qiqcos ee iqee2q （6-12d）ee2图 6-1 中给出了 i aq 、 iq 、 iap 、 i p 。从定义 3 很容易得到以后性质：（1） i 2pi 2pi p2 （6-13a）i 2qi 2qi q2 （6-

5、13b）i pi qi （6-14a）精心整理i pi qi（6-14b）上述性质（ 1）是由轴和轴正交而产生的。某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。【定义 6-4】、相的瞬时无功功率q 、 q （瞬时有功功率p 、 p ）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即pe ipe iqe iqe ipe2p （6-15a）22eee2p （6-15b）p22eee eq （6-15c）q22eee eq22 q （6-15d）ee从定义 6-4 可得到如下性质：（1） ppp （6-16）（2） qq0 （6-17）【定义 6-5】三相

6、电路各相的瞬时无功电流iaq 、 i bq 、 i cq （瞬时有功电流 iap 、 ibp 、 icp ）是、两相瞬时无功电流 i q 、 i q （瞬时有功电流 i p 、 i p ）通过两相到三相变换所得到的结果。即iapi pibp C 23 i p icpiaqi qibq C 23 i q icq（ 6-18）（ 6-19）式中 C23C32T 。把式（ 6-12）代入式（ 6-18）、式（ 6-19）中得i ap3eap （6-20a）Ai bp3ebp （6-20b）Aicp3ecp （6-20c）A精心整理i aqebecq （ 6-21a）Ai bqeceaq （ 6-21

7、b）Ai cqeaebq （ 6-21c）A式中 A eaeb2eb ec2ec ea22 ea2eb2ec2ea eb eb ec ec ea从以上各式可得到如下性质：（1） iapibpicp0 （）6-22ai aqibqi cq0 （6-22b）（2） i api aqia （6-23a）i bpibqi b （6-23b）i cpicqic （6-23c）上述两个性质分别和定义6-3 的性质（ 1）、（2）相对应。定义 6-3 的性质（ 1）反映了相和相的正交性，而这里的性质（1）则反映了 a 、 b 、 c 三相的对称性。【定义 6-6】各相的瞬时无功功率 qa 、 qb 、 qc

8、 （瞬时有功功率 pa 、 pb 、 pc ）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即paeaiap3ea2p （6-24a）Apbebibp3eb2p （6-24b）Apcecicp3ec2p （ 6-24c）Aq （6-25a）qaea iaqeaeb ecAqbeb ibqebeceaq （6-25b）Aqcecicqeceaebq （6-25c）A定义 6-6 也有和定义6-4 类似的性质：（1） papbpcp（ 6-26）（2） qaqbqc 0 （6-27）传统理论中的有功功率、无功功率都是在平均值基础或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情

9、况。 而瞬时无功功率理论中的概念， 都是在瞬时值的基础上定义的， 它不仅适用于正弦波， 也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。 从以上各定义可以看出， 瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。设三相电压、电流分别为精心整理eaEm sint （6-28a）ebEm sint23（6-28b）ecEm sint23（6-28c）iaI m sint（6-29a）i aI m sint23（ 6-29b）i aI m sint23（ 6-29c）利用（ 6-1）、式（ 6-2）对以上两式进行变换，可得eEm2si

10、nt（ 6-30）ecostiI m2sint（6-31）icost式中 Em23 2Em 、 I m23 2I m 。把式（ 6-30）和式（ 6-31）代入（ 6-9）中可得p3Em I m cos（ 6-32a）2q3Em I m sin（6-32b）2令 EEm2 、 II m2 分别为相电压和相电流的有效值，得p3EI cos（6-33a）q3EI sin（ 6-33b）从上面的式子中可以看出，三相电压和电流均为正弦波时，p 、 q 均为常数，且其值和按传统理论算出的有功功率p 和无功功率q 完全相同。把式（ 6-30）、式（ 6-31）代入式（6-12）中可得相瞬时有功电流和瞬时无功电流ipIm 2cossint （6-24a）iqIm2sinsint2