等边三角形（1） (2)

1、年 级八年级课题等边三角形（1）课型新授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知识技 能1. 掌握并会运用等边三角形的性质.2. 掌握并会运用等边三角形的判定.过程方 法经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态 度经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心.教学重点等边三角形的性质和判定.教学难点等边三角形的性质的应用.教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设计意图一、情境引入 在一次探究活动中，老师给同学们出了一道题目：“如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形的三边有什么

2、关系？”。小明假设底角为60°，得出了三个角都是60°，小亮假设顶角为60°，也得出了三个角都是60°，根据“等角对等边”，最后得出结论：三边都相等.老师告诉他们“这种三条边都相等的叫做等边三角形”。小明、小亮也发表了自己的看法，小明认为“三条边都相等的三角形是等边三角形，而不是等腰三角形”；小亮认为“等边三角形也还是等腰三角形，只是比一般的等腰三角形特殊而已”.， 小明、小亮谁说的有道理呢？学完这节课就能见分晓。 二、探究新知探究：观察右图，回答下面的问题1. 等边三角形边、角具有什么性质？2. 在ABC中，A=B=C，你能得到AB=BC=CA吗？为什

3、么？3. 在ABC中，AB=BC，A=60°（ B=60°或 C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？4. 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？5. 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？归纳等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. (1) 求证：AE=BD；(2) 求证：CF=CG；(3)连结FG，求证：

4、为等边三角形.【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明，所以AEBD；（2）利用（1）中的全等，不难证明，所以CF=CG；（3）因为等腰三角形，只须证其有60°角。【点拨】本题条件中，即使B、C、E不在一条直线上，所证线段依然相等，只是为一般等腰三角形，请同学们自己验证。三、当堂训练1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（）A三条边都相等B每个角都是60° C有三条对称轴D两条高互相垂直2下列说法中正确的个数是（）有三条对称轴的三角形是等边三角形； 三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形

5、；腰上的高与底边上的高相等的等腰三角形是等边三角形。A1B2C3D43等腰三角形的腰长为2，顶角与底角相等，则这个等腰三角形的周长为（）A4B5C6D无法确定4若等腰三角形的腰长为2，顶角大于底角，则这个等腰三角形的周长为（）A6B大于6C小于6D无法确定5如图，已知等边中，BD=CE，AD与BE交于点P，求APE的度数. 6已知、都是等边三角形.求证：AE=CD.7如图所示，E是等边中AC边上的点，BE=CD，1=2.求证：为等边三角形.8在中，ACB=90°，、都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论. 拓展思维：如图，延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=

6、AB，顺次连接D、E、F，得到为等边三角形。求证：（1） （2）为等边三角形.四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握等边三角形的性质。2. 掌握等边三角形的判定。五、作业设计1. 教材第57页习题第11题。2. 教材第65页习题第12题。3. 教材第66页习题第14题。教师展示问题，板书课题。学生观察图形，回答问题。 教师给出性质、判定的准确描述，并板书性质、判定。（1）、（2）教师引导学生根据图形选择恰当的方法证明两条线段相等。（3）教师引导学生选择恰当的判定方法证明等边三角形。学生相互交流、相互讨论解决问题。学生独立思考，自己解决问题。学生独立思考，自己解决问题。第3、4题学生画图、比

7、较，体会前后图形底边的变化，然后选择答案。学生先独立思考，在相互交流。教师引导学生把外角APE转化。学生观察图形，选择恰当的方法证明两条线段相等。学生先独立思考，在相互交流。教师引导学生证出ABEACD。学生先独立思考，在相互交流，通过观察、画图猜出结论。教师引导学生延长 EC。（1）教师引导学生证出运用等式的性质证出AF=CE。（2）教师引导学生运用恰当的方法判定等边三角形。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。通过情境引入本节课课题，增加学生的学习兴趣。学生通过观察、思考、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。巩固等边三角形性质与判定。培养学生合作意识及分析问题、解决问题的能力。考察学生对等边三角形性质的掌握。考察学生对等边三角形判定的掌握。考察学生对等边三角形判定的掌握，培养学生的动手能力。考察学生对等边三角形性质的掌握，体会数学中转化的思想。考察学生对等边三角形性质的掌握。考察学生对等边三角形性质、判定的掌握。培养学生分析问题、解决问题的能力。