平行与相交习题(附答案)

1、相交线与平行线测试卷（一）6 / 5一、选择题1 .下列说法中，正确的是（）A. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线。B. P是直线L外一点，A B C分别是L上的三点，已 知PA=1, PB=2 PC=3,贝U点P?到L的距离一定是 1。C.相等的角是对顶角。D.钝角的补角一定是锐角.2.如图1,直线AR CD相交于点 Q过点O作射线 OE 则图中的邻补角一共有（）A 3对 B .4对 C .5对 D .6对（4）（5）（6）9 .已知线段AB的长为10cm,点A B到直线L的距离分别为6cm和4cm, ?则符合条件的直线 L的条数为（）A . 1 B . 2 C . 3

2、 D . 410 .如图 5,四边形 ABCD43, / B=65° , / C=115° , / D=10O° ,则/ A的度数为（？）A. 65°B . 80° C . 100° D , 115°11 .如图 6, AB±EF, CDL EF, Z 1 = Z F=45° ,那么与/ FCD相等的角有（）A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个12 .若/ A和/ B的两边分别平行， 且/ A比/ B的2倍少30° ,则/ B的度数为（）A . 30° B. 70°

3、 C. 30° 或 70° D. 100°二、填空题13 .如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即 AB/ D。. ?如果/ C=60° ,那么/ B的度数是（1） （2）（3）3.若/ 1与/ 2的关系为内错角，/1=40°则/2等于（） A. 40° B . 140° C , 40° 或 140° D ,不确定5 . a, b, c为平面内不同的三条直线，若要 all b,条件 不符合的是（）A. a"b, b " c。 B. a±b, b± co

4、 C. a±c, b"c。D. c截a, b所得的内错角的邻补角相等6 .如图2,直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条 件：（1） /1 = /5; （2） /1=?/7; （3） Z 2+7 3=180° ;（4） /4=/7,其中能判定a/b的条件的序号是（）A.（1）、B.（1）、（3）C.（1）、（4）D.（3）、（4）7 .如图3,若AB/ CD则图中相等的内错角是（）A. / 1 与/ 5, / 2 与/ 6。B. / 3 与/7,/4 与/ 8。C. / 2 与/6,/3 与/ 7。D. / 1 与/5,/4 与/ 88 .如图4, AB/CD

5、直线EF分别交 AR CD于点E、F,ED平分/ BEF.若/ 1=72° , ?则/2的度数为（）A 36° B . 54° C , 45° D , 68°14.已知，如图，/ 1 = /ABC至 ADC /3=/5, /2=/4, /ABC+Z BCD=180 .将下列推理过程补充完整：(1) 1 = /ABC (已知)，AD/(2) 3=7 5 (已知)，AB/, ()(3) . /ABC+Z BCD=180 (已知),II, ()16 .已知直线 AR CD相交于点 O, /AOC-/ BOC=50 , 贝U/AOC=度,?/ BOC=

6、 度.17 .如图7,已知B、C E在同一直线上，且 CD/ AB,若 /A=105° , / B=40° ,贝U/ ACE为.(8)18 .如图 8,已知/ 1 = /2, / D=78° ,贝U/ BCD=度19 .如图9,直线L1/L2, AB1L 1,垂足为 O, BC与L2相 交于点E,若/ 1=43° , ?则/ 2=度.求/ BCA的度数.(9)(10)20.如图 10, Z ABD=?/ CBD ?DF?/ AB, ?DE?/ BC ?贝| / 1?与/ 2?的大小关系是 .三、解答题22.如图，AB/ A B' , BC/ B&

7、#39; C , BC交 A' B'于点D, / B与/ B?'有什么关系？为什么？25.如图，CDLAB于D,点F是BC上任意一点，FE±AB于 E,且/ 1 = 72, ?/ 3=8026.如图，EF±GF于 F. Z AEF=150° , / DGF=60 ,试 判断AB和CD的位置关系，并说明理由.23 .如图，已知 AB/ CD试再添上一个条件，使/ 1 = 72 成立（？要求给出两个答案）.24 .如图，AB/ CD, /1: / 2: Z 3=1: 2: 3,说明 BA平 分/ EBF的道理.画实线，延长线画虚线5、方法规律判

8、断两条直线平行要抓住两个关键一个 前提.两个关键：一是“在同一平面内”；二是“不相交”. 一个前提：两条直线.6、点拨运用平行公理的推论加以判断.解答因为a / b, b/ c,所以all c,又因为c/ d, 所以all d.方法规律对于n条直线l 1, 12, |3In,若l 1/ l 2, I 2/ I 3,，| n-1 / | n,那么这n条直线互相平行.OB的反向延长线上和1、直线AB CD相交于点O, / AOG口 / BO*对顶角，/ AOC/ BOD / AOC/BOD240 , AOC/BOD120又一/ AOG口 / BOC1邻补角,/ BOC180 - Z AOCBOC6

9、0 .2、点拨观察图形，/ AOFW/ BO比邻补角，/ BOF 与/ AO翼对顶角，利用它们的性质可求出/ EOC勺度数.解答设/ BOFx,则/ AOE3X,/ AOF/ BOE180.x+3x=180°.x=45 ，即/BOF=45 / AO曰/ BO=45 / EOC/AOC/AOE90 -45 =45 .方法规律通过设未知数列方程求解，是求角的度 数一种常用的方法.3、点拨过一点画射线或线段的垂线时，是指画它 们所在直线的垂线，垂足有时在射线反向延长线或在线段 的延长线上.本题垂足分别在射线 线段AO的延长线上.解答如图5.1.2-3所示，直线AE为过点A与OBB直的直 线

10、，垂足为E;直线BD为过点B 与OAB直的直线，垂足为 D.图 5.1.2-37、点拨由/ 1 = /2,及角平分线定义，可得/ EAQ/ABN 从而可证PQ/ MN解答.AF平分/ EAQ BC平分/ ABN / 1 = 1 / EAQ / 2=- / ABN 22 / 1 = 72, EAQ/ABN PQ/ MN方法规律本题不能直接判定PQ/ MN要经过转化才能成为直接条件.8、点拨从标出的3个角可知：/1与/ 3是同位角， 若/1 = /3,则 AB/ CD 由图可知，/ 1+7 2=180° ,已 知/ 2=3/1,故可求出/ 1,又由/ 1+7 3=90° ,可求

11、出 / 3.解答- / 1 + Z 2=180° , / 2=3/1.1+3/ 1=180° , .1=45° / 1 + 7 3=90° , .3=45°./ 1 = /3,AB/ CD方法规律利用角的关系和邻补角定义，求角定线.9、点拨/ 1和/ 3, / 2和/ 3分别是I 1与I 3被I 所截而成的内错角及I2与I3被I所截而成的同旁内角， 若它们满足平行的判定条件再由平行公理推论即可得到I 1 / I 2.解答./1 = /3=80°I 1 / I 32=100°2+/ 3=180°I 2 / I 3I

12、1 / I 2方法规律所有的垂足都要作垂直标记；垂线方法规律这里I 3为I 1与I 2平行架起了桥梁，这就是转化，它为已知与求证结论铺平了道路点拨/1与AB/ CD解答过程中不能误1=72° ,/3是AD DC被AC所截的同旁内角，由/ 1 = /3并不能 推出两条直线平行，但/2=/1所以能代换得到/ 2=73,这时/ 2与/ 3是AB与DC被AC所截得的内错角，由内错 角相等可推出AB/ CD10、解答由已知条件可判断 AB/ CD理由如下：.AC平分/ DA B已知），/ 1 = /2（角平分线定义）. 又.一/ 1 = 73 （已知），2=73 （等量代换）. AB/ CD内

13、错角相等，两直线平行）.方法规律要判断两条直线平行，得寻找同位角、 内错角相等或同旁内角互补.点拨本题直接求/ C不容易，如果过点C作FC/ AB 就可以把问题转化为求已知的/ B及/ D的同旁内角，进 而求彳导/ C.11、解答过点C作FC/ AB AB/ EDFC/ ED.1 + /B=180° , / 2+/D=180° ,.1 + /2+/ 母/ D=360° . / B=140° , / D=120° ,.Z 1 + 7 2=360° -140 ° -120 ° =120°方法规律此类题型，一般

14、都是过拐点作已知直线的 平行线，从而把未知问题转化为已知问题.12、点拨利用对顶角相等，转化为同旁内角互补， 得l 1 / l 2,再根据平行性质和对顶角相等即可求出/4的度数.解答/ 1=60° , Z 2=120° ,1 + 7 2=180° / 1 = /6, .6+/2=180° , l 1 / l 2，/7=/3=70° ,/ 4=/7, .4=70° .方法规律本题的切入点是对顶角相等，再根据平行的判定和性质，可求出/ 4的度数.点拨由/2=/EBD / 1 = /2,得/ 1=/EBD 从而 得FG/ CD再由平行线的性

15、质和/ 3=55° ,可求出/ 4的 度数.解答./2=/EBD / 1 = /2, ./ 1 = /EBDGF/ CD / 4=/ABD / 3=55° , .AB=125 , . . / 4=125° , 选D.13、方法规律本题综合运用了平行线的判定和性质，在解题过程中应由未知想已知，不断促使问题的转化点拨由 CDL AR EFL AB 彳导 DC/ EF,从而得/ 1 = /BCD再由/ 1=/2,可得 DG/ BC解答 DG/ BC CDL AB EF± AB, ./ CDBZEFB=90.CD/ EF （同位角相等，两直线平行）./ 1 =

16、/BCD （两直线平行，同位角相等）又一/ 1 = /2,2=/BCD，DG/ BC（内错角相等， 两直线平行）方法规律本题抓住垂直证平行，促使已知条件向 未知条件转换.相交线平行线答案1. . D2. D 点拨：图中的邻补角分别是：/ AOC与/ BOC / AOCW / AOD / COEW / DOE / BOE与 / AOE / BOD / BOC / AODW / BOD 共 6 对，故选 D.3. D 4 , C 5 . C 6 . A7. C点拨：本题的题设是用AD/ BC这个条件.8. B 点拨：. AB/ CD,./ BEF=180° -/ 1=108°.

17、 ED平分/ BEF,/ 一 1,/ BED= /2BEF=54° . AB / CD,/ 2= /BED=54 .故选 B.9. C点拨：如答图，L1, L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响，L3这种情况容易被忽 略.10. B11. D 点拨：/ FCD=/ F=Z A=Z1 = Z ABG=45 .故选D.A"B, 一12. . C 点拨：由题意，知«或A = 2 B-30A B = 180, l/A = 2 B -30解之得/ B=30°或70° .故选C.13. 120°14. （1） BC;同位角相等，两直线平行（2） CQ内错角相等，两直线平行（3） AB; CQ同旁内角互补，两直线平行15. （2）, （3）, （5）16. 115; 65点拨：设/ BOC=x ,则/ AOC=x +50° . /AOC廿 BOC=1