循环码地编译码方法

1、标准文案大全*实践教学*兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期计算机通信课程设计题 目：(15,7)循环码的编译码方法专业班级：通信工程一班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本次课程设计研究的是（15,7）循环码的编译码方法，在设计过程中，首先要介绍了 线性分组码的编码和译码原理，并介绍了循环码的定义及其相关内容；其次由给定的生成 多项式g（x港解出了生成矩阵和监督矩阵，并且利用MATLAB写循环码的编码器和译码器 代，实现编码及译码功能；求出该码的最小码距，并分析讨论该码的纠错能力以及在高斯 信道下的误码性能。关键词：循环码；编码；译码；MATLAB目录一前言 1二循环码编译码的基本原

2、理 22.1 循环码的简介 22.1.1 循环码的定义 22.1.2 线性分组码与循环码的区别 32.1.3 循环码的最小码距 32.1.4 循环码的检纠错能力 32.2 循环码编译码原理及过程 42.2.1 循环码的编译码原理 42.2.2 循环码编译码的 5三系统分析 73.1 循环码编译码方法的实现框图 73.2 循环码编译码实现过程 8四系统设计 104.1 生成矩阵和监督矩阵 104.2 循环码的编码 104.3 循环码的的译码 114.4 循环码在高斯信道下的误码性能 13总结 14参考文献 15附录 16致谢 23标准文案一前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事

3、业的飞速发展，以计算机 与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高，人 们对生活质量及数据通信的要求也越来越高。数字信号在传输中往往由于各种原因，会使得在传送的数据流中产生误码，从而使接 收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。通过信道编码这一环节，对数码流进行 相应的处理，使通信系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可以极大地避免码流传送中 误码的发生。信道编码的本质是增加通信的可靠性。误码的处理技术有纠错、交织、线性 内插等。提高数据传输速率，降低误码率是信道编码的任务。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的 一类码。它

4、有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了 在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现 代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产 物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。此次设计中的仿真分析采用了 MATLABLE它是美国Mathworks公司推出的一套高性能 的数值分析和计算软件。MATLABLE真分析平台提供了良好的可视化开发环境，被广泛的 应用于信号和图像处理、通信、控制系统设计、测试和测量等众多领域。大全标准文案二循环码编译码的基本原理2.1 循环码的简介更好的设计和实现

5、线性分组码的方法是引入特定的数学结构来界定某一类 线性分组码。循环码即是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。它是线性分 组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂，检、纠错能力强，而且性能好。它不但可以检测随机的错误，还可以检测突发的错误。（n,k）循环码可以检测长为n k或更短的任何突发 错误，包括首尾相接突发错误。循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同（码元就是组成数码的单元）。循环码的优点是没有瞬时错误，因为在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其它一些

6、数码形 式，称它们为瞬时错误。这在某些数字系统中是不允许的，为此希望相邻两个数码之间仅 有一位码元不同，即满足邻接条件，这样就不会产生瞬时错误。循环码就是这样一种编码， 它可以在卡诺图中依次循环得到。循环码又称格雷码（Gray Code）。2.1.1 循环码的定义设C是某（n,k ）线性分组码的码字集合，如果对任何C =（CneCn2，C。尸C ,它的 八/循环移位C =（CnN，Ce /，册也属于C,则称该（n,k ）码为循环码。该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位后的结果仍是一个有效码字。其特点是：可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；由于循环码有很多周 有的代数结

7、构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。如果一个（n,k ）线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组C = C0,G, ,a1（i）是子空间S的一个码字，则经过循环移位之后得到的 C -Cn，C0， , Cn3）也同样是 子空间S中的一个码字；或者，一般来说，经过j次循环移位之后得到的 C（j）=Cn_j,Cn”, 心斗“。，Cn-M也是子空间S中的一个码字。2.1.2 线性分组码与循环码的区别线性分组码是同时具有分组特性（码字和消息长度恒定）和线性特性（消息 相加后的编码等于各自编码后相加）的纠错码。每个监督码元都是码组中某些信 息码元的线性相加得到的。将q元符号按每k个分为一组.然后

8、通过编码得到 n-k个q元符号作为冗余校验符号，最后由校验符号和信息符号组成有n个q元 符号的码字符号。得到的码字可以纠正t个错误，编码效率为k/n。两个属于该 码的码字之和仍是一个属于该码的码字，全零码字总是一个码字，一个线性码的 两个码字之间的最小距离等于任何非零码字的最小汉明重量。循环码是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。是线性分组码的一个重 要子类；BCH码是其主要的一大类；汉明码、R-M码、RS码等可变换；纳入循环 码内，Goppa码的一个子类也属于循环码；用反馈线性移位寄存器可容易的实现 其编码和得到伴随式；由于数学上的特性，译码方法简单。循环码的特点有两点： 一是封闭性（如果

9、cl, c2,是与消息ml, m2对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2寸应 的码字）；二是循环性（任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码 组集合中的一个码组）。2.1.3 循环码的最小码距对于分组码一般用符号（n, k）表示，其中n是码组的总位数，又称为码组的长度 即码长，k是码组中信息码元的数目，n - k为码组中的监督码元数目，用字母 r表示。分组码（n, k）当信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性 分组码。在分组码中，把码组中“ 1”的个数目称为码组的重量，简称码重。编码中所有码字 重量的集合形成该码的重量分布。如果全部 M个码字都具有相同的重

10、量，这种码叫做固定 重量码，或叫包重码。把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码 距，码距又称汉明距离。一般而言，对于任意一种编码，其中各个码组之间的距离不一定相等。这时，将其中 最小的距离称为最小码距，用 dmin来表示。2.1.4 循环码的检纠错能力一种编码的纠错，检错能力决定于最小码距dmin的值。下面将用几何关系证明纠错，检 错能力和最小码距的关系。为了能检测e个错码，要求最小码距：dmin - e 1(2-1)纠正t个错误，要求最小码距dmin -2t 1(2-2)为纠正t个错码，同时检测 e个错码，则要求最小码距dmin - e t 1(2-3)本课程设计中采用(1

11、5,7)循环码由生成矩阵可得其最小码距 dmin为5,由最小码距可 以出具纠检错能力，其最多可检 4位错，可纠2位错。2.2循环码编译码原理及过程循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码，它有许多特殊 的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统的构造这类码，且易于实现，所以 循环码受到人类的高度重视，在前向纠错系统(FE。中得到了广泛的应用。2.2.1 循环码的编译码原理循环码最大的特点就是码字的循环特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经 过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组，也就是说，不论是左移还是右移，也不论移 多少位，仍然是许用的循环码组。(n,k

12、)循环码的生成多项式写为g(x)，它是(n,k )循环码码集中唯一的，幕次为n-k 的码多项式，则xkg (x )是一个幕次为n的码多项式。按模xn十1运算，此时：(2-4)即xkg(x)三R(x),且因xkg(x )也是n次幕，故Q(x )=1。由于它是循环码，故xkg (x )按模xn + 1运算后的“余式”也是循环码的一个码字，它必能被g(x)整除,即:(2-5)由以上两式可以得到:大全xn 1 = xkF x G x(2-7)(2-6)xkg x = Q x xn 1 R x = xn 1 F x G x从上式中可以看出，生成多项式 g(x )应该是xn +1的一个因式，即循环码多项式

13、应该是x n + 1的一个n - k次因式。由生成多项式可以得出相应的典型生成矩阵及标准监督矩阵:IIIk，,n-k-1III"1IIIk-2,n-kIIIk-2,1bk-1,0bk-2,0(2-8)IIIb0,n*dIIIb0,1b。,。-bk,n_kbk2ni .k 1IIIAn*IIIb"1_ bk，0bk?1bk/,0*IIIHIb0， b0,1IIIIII(2-9)例如已知(7, 4)循环码的生成多项式和校验多项式分别为:42h(x)=x + x +x + 1。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为:(2-10)(2-11 )2.2.2 循环码编译码的循环码的编译码过程如

14、下:(1)编码过程第一步：将信息码字表示为 m x ,其最高次幕为k . 1；n _k第二步：将x m(x)与g( X)求模得出相应的余式r(x)；n -k第三步：编码结果为c(x) = x m(x)+r(x)。(2)译码过程第一步：由接收码字R(x加监督矩阵相乘得出错误图样S;第二步：判断s是否为零。若不为零，则出错。在假定至多只有一位错的情况下，可以 有效地译出相应的信息码字。第三步：在出错的情况下，将S与标准监督矩阵对比，得出错误的比特位并进行更正得 出前四位为信息码字。三系统分析3.1 循环码编译码方法的实现框图是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。是线性分组码的一个重要子 类。循环

15、码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并 不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。循环码是目前研究得最成 熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按 所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现。循环码编译码方法的实现框图如图 3-1所示：图3-1循环码编译码实现框图3.2 循环码编译码实现过程循环码的编码和解码设备都不太复杂，检、纠错能力强，而且性能好。它不但可以检测 随机的错误，还可以检测突发的错误。(n,k)循环码可以检测长为n-k或更短的任何突发错 误，包括首尾相接突发错误。循环码最大的特点就是码字的循环

16、特性，所谓循环特性是指：循环码中任一许用码组经 过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组，也就是说，不论是左移还是右移，也不论移 多少位，仍然是许用的循环码组。首先根据给定的(n,k)值以及给定的生成多项式g(x),求出生成矩阵以及监督矩阵。利 用MATLA歆件编写循环码的编码器以及译码器，根据要求输入消息序列，从仿真图形中观 察分析编译码是否正确，讨论循环码的纠检错能力及高斯信道下的误码性能。(1)循环码编码实现流程如图3-2所示图3-2循环码编码流程图(2)循环码译码实现流程如图3-3所示：开始由S确定错误图样e纠错c -er输出码字c4-图3-3循环码译码流程图信号源(3)循环码误码性能

17、实现框图如图3-4所示:(15,7)循环码编码不噪高噪 入信的白 加同比斯声误码分析(15,7)循环码译码、图3-4循环码误码性能实现框图图四系统设计4.1 生成矩阵和监督矩阵已知(15,7)循环码的生成多项式为g(x)=x 8+x7+x6+x4+1,由其生成多项式求出其生成矩阵G(X)为:0 0 1G = 0 0 00 0 00 0 00 0 00 10 0 10 10110 1 1110 0 111 0 0 11 0 0 0 1010000000010000000010000100010000100010010100010110100010 10 0 00 0 10 00 0 0 1 01

18、 0 0 0 10 10 0 010 10 0110 100 110 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 010 0 00 10 00 0 100 0 0 1由于h(x) - g(x)=x“+1,求出的h(x)=x 7+x6+x4+1,进而得到监督矩阵H(X)为:110 10 00 110 100011010001100000110000010000000000004.2 循环码的编码encode函数功能：编码函数语法：code=encode(msg,N,K,method,opt)说明：用method指定的方法完成纠错编码。其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵, N是编码

19、后的码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数。运行编码程序，在工作窗口内按照文字提示输入消息序列，本次设计中需要输入的消息 序列是一串长为7为的二进制码字。运行结果如图4-1所示：Command Wind。山小口？' X港输入消息矢里：1110 0 0 1版席珈a =1110001知输出题：Ib =0 I I 101 L I I 110 Q 1h如I图4-1循环码的编码从图中可以看出，当输入消息序列为：1110001时，编码结果为：0111011111100Q输 入信号经过编码，增加了校验位，使信号变得复杂，提高了通信的可靠性。4.3 循环码的的译码decode函数功

20、能：译码函数语法： msg=decode(code, N, K, method, opt1,opt2,opt3,opt4 )；说明：这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须 和编码时采用的严格相同。它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；opt1 , opt4是可选项的参数。(1)使用编出的码字去执行译码程序，译码结果如图4-2所示：Command WindowMIMI没有错误:接收码字Q 1 译码输出序列:Bata =i IA»l110001图4-2循环码的译码由上图可以看出，用编出的码字去执行译码程序，译出的码字为：1110001,与输入的

21、码字完全一致，没有发现错误。验证了译码程序的正确性。(2)将4-1中编出的码字改变一位作为译码程序的输入，译码程序输出中如图4-3所示： Command Window. .； . . 皿 iMiM第几位错漫: k = I 2 揍收码字 r - 00 I I 01 I译码输出序列： Data = 111000 IA»l图4-3循环码的检纠错将编码输出序列中的第二位由1变为0,然后运行译码程序，从图4-3中可以看出是第 二位发生错误，但可以看出译码输出仍为 1110001,与输入码字一致，可见，此程序可以纠 一位错。4.4 循环码在高斯信道下的误码性能编码器输入信号编码器输出信号译码器输

22、出信号1.510.500204060频谱图图4-4信源序列编译码输出图形10循环码在不同信噪比下的误码率101010-0.51.52.5率 码 误00.5信噪比图4-5循环码在不同信噪比下的误码率总结本次课程设计的题目是(15,7)循环换码的编译码方法。使用的仿真工具是MATLAB在做之前，我搜集了大量循环码的相关资料，知道了循环码的定义、循环码的编译 码原理以及过程、码距、检纠错能力、与线性分组码的区别及联系等知识。这其中有我 以前学习过的，还有新接触到的知识，在回顾掌握的同时又学习到了新的东西，令设计 不再枯燥乏味。首先根据任务书中给定的(n,k)值以及给定的生成多项式 g(x),所有多项

23、式T(x)都能 被g(x)整除。根据这条原则可以对给定的信息位进行编码。设 m(x)为信息码多项式，其次 数小于k。用xn-k乘m(x),得到的xn-k m(x)次数必定小于n。用g(x)除xn-k m(x),得到余式 r(x) , r(x)的次数必定小于g(x)的次数，即小于(n-k)。将此余式r(x)加在信息位后作为 监督为，即将r(x)和xn-km(x)相加，得到的多项式必定是一个码多项式。循环码的译码可按以下三个步骤进行：1 .接收到的y(x)计算伴随式式s(x)；2 .根据伴随式s(x)找到对应的估值错误图样e(x)；3 .计算c=y(x)+ e(x),得到估值码字c(x)。若c(x

24、)=c(x),则译码正确，否则，若c(x) *c(x), 则译码错误。通过对线性分组码中的循环码的编译码编程实现，了解到线性分组码的构成方式是把 信息序列分成每k个码元一段，并由这k个码元按一定规则产生r个校验位，组成长度为 n=k+r的码字，用(n, k)表示。信息码元与校验位之间为线性关系。并且知道了线性分组码 的编码过程信息码元与校验位之间的线性关系实现起来是十分简单的。循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并 不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。参考文献1陈运主编.信息论与编码.电子工业出版社2孙丽华主编.信息论与纠错编码.电子工业

25、出版社3李勇、徐震，MATLAB!助现代工程数字信号处理，西安电子科技大学出版社4刘树棠译.数字信号处理一一使用 MATLABS安：西安交通大学出版社5罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工业出版社附录%3 (15,7)循环码的编码的程序：clear;clc;a=input('请输入消息矢量：)；%(次项系数在前的生成多项式Gx=1 1 1 0 1 0 0 0 1;%等数组a的高位依次放在数组Data的低位Data=zeros(1,15);Data(1)=a(7);Data(2)=a(6);Data(3)=a(5);Data(4)=a(4);Data(5)

26、=a(3);Data(6)=a(2);Data(7)=a(1);%Data除以Gx得到余数RxQx,Rx=deconv(Data,Gx);b=Rx+Data;%等数组b的高位放在后面c=b(1);b(1)=b(15);b(15)=c;c=b(2);b(2)=b(14);b(14)=c;c=b(3);b(3)=b(13);b(13)=c;c=b(4);b(4)=b(12);b(12)=c;c=b(5)；b(5)=b(11);b(11)=c;c=b(6);b(6)=b(10);b(10)=c;c=b；b(7)=b(9)；b(9)=c;%等数组b校正fo-=1:15if rem(abs(b(i),2

27、)=0b(i)=0;endendfo-=1:15if rem(abs(b(i),2)=1b(i)=1;endenddisp('输入序列：);adisp('编码输出序列：');%4相对应的译码和纠错程序：clear;clc;r=0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1;h=1,0,0,0,0,0,0,0;1,1,0,0,0,0,0,0;0,1,1,0,0,0,0,0;1,0,1,1,0,0,0,0;0,1,0,1,1,0,0,0;0,0,1,0,1,1,0,0;0,0,0,1,0,1,1,0;1,0,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,0,1,0,1

28、;0,0,1,0,0,0,1,0；0,0。1。0。1；0,0,0。1。0,0；0。0。0,1。0；0,0,0,0。0,1,0；0。0,0,0,0,0,1；b=flipud(h);s=r*b;for i=1:8if rem(abs(s(i),2)=0s(i)=0;endendfor i=1:8if rem(abs(s(i),2)=1s(i)=1;endendif s=0 0 0 0 0 0 0 0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=1 0 0 0 0 0 0 0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;elseif s=1,1,

29、0,0,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;elseif s=0,1,1,0,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;elseif s=1,0,1,1,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;elseif s=0,1,0,1,1,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;elseif s=0,0,1,0,1,1,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,1,0,1,1,0e=0 0 0 0

30、 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;elseif s=1,0,0,0,1,0,1,1e=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,1,0,0,0,1,0,1e=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,1,0,0,0,1,0e=0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,1,0,0,0,1e=0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,0,1,0,0,0e=0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

31、 0;elseif s=0,0,0,0,0,1,0,0e=0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,0,0,0,1,0e=0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;else s=0,0,0,0,0,0,0,1e=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;endu=r+e;fo门=1:15if rem(abs(u(i),2)=0u(i)=0;endendfor i=1:15if rem(abs(u(i),2)=1u(i)=1;endendData=zeros(1,7);Data(1)=u(9);Data(2)=u

32、(10);Data(3)=u(11);Data(4)=u(12);Data(5)=u(13);Data(6)=u(14);Data(7)=u(15);if e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0disp('没有错误：')k=0,elsedisp(' 第几位错误：')k=find(e)enddisp('接收码字')rdisp('译码输出序列：')Data%4#编码输出改错一位之后，验证程序的纠错能力clear;clc;r=0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1;h=1,0,0,0,0,0,

33、0,0；1,1,0,0,0,0,0,0；0,1,1,0,0,0,0,0；1,0,1,1,0,0,0,0；0,1,0,1,1,0 ,0,0;0,0,1,0,1,1,0,0;0,0,0,1,0,1,1,0;1,0,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,0,1,0,1;0,0,1,0,0 ,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0 ,0,0,0,1;b=flipud(h);s=r*b;for i=1:8if rem(abs(s(i),2)=0s(i)=0;endendfor i=1:8

34、if rem(abs(s(i),2)=1s(i)=1;endendif s=0 0 0 0 0 0 0 0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=1 0 0 0 0 0 0 0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1;elseif s=1,1,0,0,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0;elseif s=0,1,1,0,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0;elseif s=1,0,1,1,0,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;elseif s=0,1,0,1,1,0,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0;elseif s=0,0,1,0,1,1,0,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;elseif s=0,0,0,1,0,1,1,0e=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;elseif s=1,0,0,0,1,0,1,1e=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;elseif s=0,1,0,0,0,1,0,1e