初中数学反比例函数难题

1、实用标准L口-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 工AS B. C. D.文案大全2 .如图，反比例函数y=A (x<0)的图象经过点A(-1, 1),过点A作AB，y轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P (0, t),过点P作直线OA的垂线l , 以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，2-3 .直线y=ax (a>0)与双曲线丫旦交于A (x1，y1)、B (x2, y2)两点，则4xiy2 3x2yi=4 .如图，直线y=1x与双曲线y空(x>0)交于点A.将直线yx向右平移2 3x32个单位后，与双曲线y=-(x

2、>0)交于点B,与x轴交于点C,若坐;2,则卜=.zBC5 .如图，点A在双曲线百L上，点B在双曲线y=-±,且AB/ x轴，C、D在x轴上，若四边形ABC师矩形，则它的面积为6 .已知（xi, y。，（X2, y2）为反比例函数丫2图象上的点，当xi<X2<0时，yi x<y2,则k的一个值可为.（只需写出符合条件的一个k的值）7 .如图，矩形ABCD勺对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y上的图象上，若点A的坐标为（-2, - 2）,则k的值为8 .如图，已知双曲线y空（k>0）经过直角三角形OABM边OB的中点D,与直

3、 x角边AB相交于点C.若OBC勺面积为3,则k=9 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y* （x>0）的图象交矩形 OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC若四边形ODB的面积为6,则k=10 .如图，一次函数yi=x+1的图象与反比例函数 叫* （k为常数，且kw。）的图象都经过点A (m, 2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x>0时，yi和y2的大小.参考答案与试题解析1. (2006?长春)如图，双曲线yL的一个分支为(【解答】解：二.在y=且中，k=8>0,.它的两个分支分别位于第一、三象限，排除;又当x=2时，

4、y=4,排除；所以应该是.故选D.2. (2014?盐城)如图，反比例函数 yl (x<0)的图象经过点 A过点A作AB± y轴，垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P (0, t), 线OA的垂线l ,以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'(T, 1),过点P作直在此反比例k= - 1 X 1 = - 1 ,反比例函数解析式为v=-v OB=AB=1 . OA斯等腰直角三角形， ./AOB=45 ,PQL OA丁. / OPQ=45 , 点B和点B'关于直线l对称， . PB=PB , BB' ±PQ. ./B' PQW OPQ=

5、45, / B' PB=90 , ,.B' P±y 轴， 点B'的坐标为（-Lt）, tPB=PB , t - 1=| -1=, t t整理得t2-1 -1=0,解得ti=!i恒，12=上也（不符合题意，舍去）, 22.t的值为上匕尼.23. (2009?荆门)直线 y=ax (a>0)与双曲线 yW交于 A (xi, yi)、B(X2, '公两点，贝 4xiy2 3x2yi=- 3.【解答】解：由题意知，直线y=ax (a>0)过原点和一、三象限，且与双曲线y二上交于两点，则这两点关于原点对称， Xxi=- x2, yi=- y2,又点A

6、点B在双曲线y=-±,x. xiXyi=3, x2X y2=3,原式=-4x2y2+3x2y2= -4X3+3X3=-3.y=4. （2009?武汉）如图，直线y=Wx与双曲线y空（x>0）交于点A,将直线3xx向右平移2个单位后，与双曲线y= （x>0）交于点B,与x轴交于点C, 2x【解答】解：设点A的坐标为（a, la）,3二二2, BC取OA的中点D,点B相当于点D向右平移了三个单位, 2丁点D的坐标为（a, a）, 23B点坐标为（言+a, 1-a）,2 23丁点A, B都在反比例函数丫=也的图象上,ax Aa=?_ax （+a）, 3 32 2解得a=3或0

7、（0不合题意，舍去）点A的坐标为（3, 4）,AB5. （2015?甘南州）如图，点A在双曲线尸L上，点B在双曲线y上上，且 /x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCDfe矩形，则它的面积为 20【解答】解：过A点作Any轴，垂足为E, 二,点A在双曲线尸上上， 四边形AEOD勺面积为1, 点B在双曲线y=旦上，且AB/ x轴，x 四边形BEOC勺面积为3,矩形ABCD勺面积为3-1=2.故答案为：2.O D C *6. （2013?达州）已知（xi, yi）, （X2, v2为反比例函数y上图象上的点，当X1<X2<0时，yi<y2,则k的一个佰可为 -1 .（只需写出符合条

8、件的一个 k 的值）【解答】解：X1<X2<0, A（X1, yO , B（X2, y2）同象限，y1<y2,点A, B都在第二象限，k<0,例如 k= - 1 等.故答案为：-1.（小于0均可）7. （2015?邯郸一模）如图，矩形ABCD勺对角线BD经过坐标原点，矩形的边分 别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=K的图象上，若点A的坐标为（-2, - 2）,则k的俏为 4 .【解答】解：设C的坐标为(m, n),又A (-2, -2), .AN=MD=2AF=Z CE=OM=FD=nCM=nAD=AF+FD=2+mAB=BN+NA=2f nvZ A=/ OMD=90

9、, / MOD = ODF.OMDADAB.亚必，即2 = ,AB DA n+2 2+m整理得：4+2m=2m+mn即 mn=4则 k=4.故答案为4.8. (2010?衡阳)如图，已知双曲线 y=- (k>0)经过直角三角形 OABM边OB的中点D,与直角边AB相交于点C若OBC勺面积为3,则k= 2 .【解答】解：过D点作DELx轴，垂足为E,.在 Rt OAEfr, / OAB=90 ,DE/ AB,v D为RtOAB斗边OB的中点D, DE为RtOAB勺中位线，DE/ AB,.OE四 AOAB.两三角形的相似比为：=' 0B 2:双曲线 y= (k>0),可知 Sa

10、ao=Sado=k,X2Sa AO=4Sk DOE=2k,由 Saaob一 &ao=&ob=3,彳# 2k-Xk=3, 2解得k=2.9. （2015?宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y* （x>0）的图象交矩形OABC勺边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC若四边形ODBE勺面积为6,则k= 3【解答】解：连接OB如图所示:四边形OABO矩形,丁./OAD=OCE=DBE=90 , OAB勺面积=4035勺面积, D E在反比伊J函数y*（x>0）的图象上， . OAD勺面积"OCE勺面积， .OBD勺面积=403曲勺面积四边形ODBE勺面积=3,2V BE=2EC .OCE勺面积=LOBE勺面积二旦,k=3;y1=x+1的图象与反比例函数y2(k为常数，且kw0)的图象都经过点A (矶2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;(2)结合图象直接比较：当x>0时，y1和