压轴题等腰三角形

1、压轴题训练(4)1、已知抛物线 y= ax2+bx+c (a>0)的图象经过点 B (12, 0)和C (0, 6),对称轴为 x=2.(1)求该抛物线的解析式：(2)点D在线段AB上且AD = AC,若动点P从A出发沿线段 AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时 另一动点Q以某一速度从 C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻， 使线段PQ被直线CD垂直平分? 若存在，请求出此时的时间 t (秒)和点 Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的结论下，直线 x=1上是否存在点 M,使 MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M的坐标；若不存在，请说明理由.212、如

2、图，正方形 ABCM,点A B的坐标分别为(0, 10), (8, 4),点C在第一象P动点 P在正方形 ABCD 的边上，从点A出发沿A-B-C- D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点 Q的横坐标x (长度单位)关于运动时间 t (秒)的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点 P运动速度；(2)求正方形边长及顶点 C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时， OPQ勺面积最大，并求此时 P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿 Z Br> C- D匀速运动时，O

3、P与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由.图£图13.如图所示，（1）正方形ABCDM等腰RtAEF有公共顶点 A, ZEAF=900,连接BE、DF.将RtAEF绕点A旋转， 在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图 （1）给予证明；（2）将（1）中的正方形 ABC限为矢I形 ABCD等腰RtAEF变为RtAAEF7,且AD=kAB,AF=kAE,其他条彳不变.（1） 中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；将（2）中的矩形 ABC淤为平行四边形 ABCD将RtAEF变为 AEF且/ BAD4EAF=（,其他条件不变.（2） 中的

4、结论是否发生变化？结合图 （3）,如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k表示出线段BE、DF的数 量关系， 用a表示出直线BE DF形成的锐角P .4、刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、.图中，/B=90° , Z A=30° ,BC=6cm）图中，/ D=90° , / E=45° , DE=4 cm.图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边 DE与 ABC的斜边AC重合在一起，并将 DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在 AC边上（移动开始时点D与点A重合）. 在4DEF沿AC方向移动的过程中， 刘

5、卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 .（填“不变”、“变大”或“变 小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如问题：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，以线段 AR FG BC的长度为三边长的三角形是直角 三角形？问题：在4DEF的移动过程中，是否存在某个位置， 使得/ FCD=15 ?如果存在，求出AD的长度；如果不存在， 请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.图C（图）（图5、已知：RtAABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（

6、其中 OA v OB）,直角顶点C落在y轴正半轴上（如图 1）.（1）求线段 OA、OB的长和经过点 A、B、C的抛物线的关系式.（2）如图2,点D的坐标为（2, 0）,点P （m, n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0, n>0）,连接 DP交BC于点E.当 BDE是等腰三角形时，直答号出.此时点E的坐标.又连接CD、CP （如图3）, CDP是否有最大面积？若有，求出 CDP的最大面积和此时点 P的坐标；若 没有，请说明理由.图36、已知：在等腰梯形 ABCD中，AD/BC,直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点.直线BP交直线DC于F ,交 CE于E,且 CE II AB

7、.若点P在梯形的内部，如图.求证： BP2 =PE PF ；（2）若点P在梯形的外部，如图，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图7、如图，已知直线 l: y=3 x 3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y= ax2+bx+c经过A、B两点,4且对称轴为直线x=. 2(1)求抛物线的解析式；(2)设P是抛物线上的一个动点，过点 P作y轴的平行线，交直线 l于点Q.若以AB为直径的圆恰好与直线 PQ相切，求此时点 Q的坐标；若点P在y轴右侧的抛物线上，在点 P的运动过程中， APQ能否为等腰三角形？若能，求出 Q点坐标；若 不能，请说明理由.8、已知：如图，在平面

8、直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上, OA=2, OC=3.过原点。作/ AOC的平分线交 AB于点D,连接DC,过点D作DELDC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M,点M的横坐标为-,5那么EF = 2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的 PCG是等腰三角

9、形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.压轴题训练(5)9、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 B(4,0)、C (8,0)、D(8,8).抛物线y= ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发，沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 t秒.过点P作PELAB交AC于点E. 过点E作EFLAD于点F,交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长？连接EQ,在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值.

10、10、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD/BC, AB ± BC, AD =2, AB = 8, CD = 10.(1)求梯形 ABCD的周长；(2)动点P从点B出发，以1个单位/s的速度沿B-A-D - C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1个 单位/s的速度沿C-D-A方向向点A运动；过点 Q作QFLBC于点F.若P、Q两点同时出发，当其中一点 到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒.问：当点P在B-A上运动时，是否存在这样的 t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时 PQ是否平分梯形 ABCD的面积；若不存在，请说明理由.在运动

11、过程中，是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以 DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.211、如图1,抛物线y=ax -2ax- b(a<0)与x轴父于点 A、点B ( -1,0),与y轴的正半轴父于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若以AD为直径的圆经过点 C.求抛物线的解析式；如图2,点E是y轴负半轴上的一点，连结 BE,将 OBE绕平面内某一点旋转 180°,得到 PMN (点P、 M、N分别和点0、B、E对应)，并且点M、N都在抛物线上，作 MFx轴于点F,若线段MF : BF

12、 = 1 : 2, 求点M、N的坐标；如图3,点Q在抛物线的对称轴上， 以Q为圆心的圆过 A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标.12、如图，在直角坐标系 xOy中，。是坐标原点，点 A在x正半轴上，0A= 12，3cm,点B在y轴的正半轴 上，OB = 12cm,动点P从点0开始沿 0A以2/3 cm/s的速度向点 A移动，动点 Q从点A开始沿 AB以4cm/s 的速度向点 B移动，动点 R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点 O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B 同时移动，移动时间为 t (0vtv 6) s.(1)求/ OAB的度数.(2)以OB为直径的。O'与AB交于

13、点M,当t为何值时，PM与。O,相切？(3)写出 PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求 S的最小值及相应的t值.(4)是否存在 APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.213、在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= ax + bx+ c与X轴父于 A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴父 于点C,点A的坐标为(-3, 0).若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原 点，且抛物线的对称轴是直线x=-2.(1)求直线 AC及抛物线的函数表达式；(2)如果P是线段 AC上一点，设 ABP、4BPC的面积分别为 Sbp、Sabpc ,

14、且字abp : Sabpc = 2 : 3,求点 P的坐标；(3)设。Q的半径为1,圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在。Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心 Q的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设。 Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动，则当 r 取何值时，O Q与两坐轴同时相切？14、已知：抛物线 y= ax2+bx+ c(aw0),顶点 C (1, 4),与 x 轴交于 A、B 两点，C ( 1, 0).E,点卜QG aD(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点 D,与抛物线的对称轴交于点 E,依次连接 A、D、B、QFQ为线段AB上一个动点

15、(Q与A、B两点不重合)，过点Q作QFLAE于F, QGLDB于G,请判断二 BE是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点 H是线段EQ上一点，过点 H作MN ±EQ, MN分别与边 AE、BE相交于 M、NQA EM 一(M与A、E不重合，N与E、B不重合)，请判断= 是否成立，右成立，请给出证明；右不成立，请QB EN说明理由.C15、已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点 A, C的坐标分别为 A (3, 0), C (0, 4),点D的 坐标为D (5, 0),点P是直线 AC上的一动点，直线 DP与y轴交于点 M.问：(1

16、)当点P运动到何位置时，直线 DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；(2)当点P沿直线AC移动时，是否存在使 DOM与4ABC相似的点M,若存在，请求出点 M的坐标；若 不存在，请说明理由；(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为 R (R>0)画圆，所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为 AC,过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E, F.请探求是否存在四边形 DEPF的最小面积S,若存在，请求出 S的值；若不存在，请说明理由.316、如图，已知直线 l: y= -x+3,它与x轴、y轴的交点分别为 A、B两点. 4(1)求点A、

17、点B的坐标；(2)设F是x轴上一动点，用尺规作图作出。P,使。P经过点B且与x轴相切于点F (不写作法和证明，保留作图痕迹)；(3)设(2)中所作的。P的圆心坐标为P (x, y),求y与x的函数关系式；(4)是否存在这样的。P,既与x轴相切又与直线l相切于点B,若存在，求出圆心 P的坐标；若不存在，请说 明理由.压轴题训练(6)217、如图1,抛物线y=ax 4ax+3与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点 C,且3AB=2OC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,抛物线的称轴交 BC于点D, E为对称轴右侧抛物线上的一点，延长 ED交y轴于点F, 若SaCDF = 2S BDE ,求E点的

18、坐标；(3)如图3, P为抛物线对称轴上的一个动点，点Q在B点右侧的抛物线上，且 PQXAQ,当P点运动时，是否存在这样的点 P,使得以P、A、Q为顶点的三角形与 COA相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由.18、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C (1, 1),直线y=kx+ m的图象与该二次函数的图象交于 A、B 两点，其中A点的坐标如图所示，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F , P为线段AB上的一个动点(点 P不 与A、B重合)，过P点作x轴的垂线与该二次函数的图象交于 E点.(1)求该二次函数的解析式；(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数

19、关系式，并写出自变量 x的取值范围；(3) D为直线AB与该二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点 P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与三角形 BOF相似？若存在，请求出点 P点的坐标；若不存在，请说明理由.k ,19、如图，一次函数 y= ax+b的图象与反比例函数 y= 一的图象父于 A、B两点，与x轴父于点C,与y轴父于点 D.已知 OA= J10,点 B 的坐标为（m, 2）, tan/AOC =(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上存在一点 P,使 PDC与CDO相似，求 P点的坐标.B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,(3)若点M在x轴上，点N在反比仞函

20、数y=k的图象上，且以 A、 x请直接写出M、N两点的坐标.20、已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 x+3 (aw0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C,且对称轴为直线x= -2.(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若点P (0, t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1,设 HAD的面积为S,令 W=t S,当0VtV 4时，W是否有最大值？如果有，求出 W的 最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图 2,是否存在以 P、A、D为顶点的三角形与 RtAAOC相似？如果存在，求点 P的坐标；如 果不存在，请说明理由.21、如图，抛物线 y= ax2+

21、bx+ c( aw。)与x轴交于 A(3, 0)、B两点，与y轴相交于点 C( 0, 33 ).当x=4和x= 2时，二次函数 y= ax2+bx+ c( aw。)的函数值 y相等，连结 AC、BC.(1)求实数a, b, c的值；(2)若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1个单位长度的速度分别沿 BA、BC边运动，其中一个点到达终 点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时，连结 MN ,将 BMN沿MN翻折，B点恰好落在 AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B, N, Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 Q的坐

22、标；若不存在，请说明理由.22、如图所示，将矩形 OABC沿AE折叠，使点。恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形 CFGH ,延长BC 至M ,使CM = | CE EO| ,再以 CM、CO为边作矩形 CMNO .(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由.S3边形 CFGH(2)令m=，请问m是否为定值？若是，请求出 m的值；若不是，请说明理由.SH边形CMNO(3)在(2)的条件下，若 CO= 1, CE = 1, Q为AE上一点且 QF =工，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两 33点，请求出此抛物线的解析式.2(4)在(3)的条件下，右抛物线 y= mx +bx+c与线段AB交于

23、点P,试问在直线 BC上是否存在点 K,使得 以P、B、K为顶点的三角形与 AEF相似？若存在，请求直线 KP与y轴的交点T的坐标；若不存在， 请说明理由.23、如图，四边形 ABCO是平行四边形， AB = 4, OB = 2,抛物线过 A、B、C三点，与x轴交于另一点 D. 一 动点P以每秒1个单位长度的速度从 B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发, 以每秒3个单位长度的速度沿 DC向点C运动，与点P同时停止.(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的对称轴与 AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时，四边形 POQE是等腰 梯形？(3)当t为何值时

24、，以P、B、。为顶点的三角形与以点 Q、B、。为顶点的三角形相似？x24、如图，已知抛物线 y=a( x 1)2+3/3 (aw 0)经过点A( -2,0)，抛物线的顶点为 D,过。作射线OM /AD .过 顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于点C, B在x轴正半轴上，连结 BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的时间为t (s).问：当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC = OB,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单位和2个长度单位 的速度沿OC和BO

25、运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为 t (s),连接PQ,当t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.ODQCMB答案1、解：(1)方法一：.抛物线过点C (0, 6)，c=6, IP y= ax2 +bx6_b_211由 2 2a " 解得：a=-, b=1164144a 12b -6 =0164该抛物线的解析式为 y = 1 x2 _1 x _6164方法二：二 A、B关于x=2对称 .A (8, 0)设丫= a(x+ 8)(x12)1C 在抛物线上，-6=ax 8x(-12),即 a=16该抛物线解析式为：y =1

26、x2 -x-6164(2)存在，设直线 CD垂直平分PQ,在 RtAOC 中，AC= J82 +62 = 10=AD，点D在抛物线的对称轴上，连结 DQ,如图:显然/ PDC=Z QDC,由已知/ PDC = /ACD/ QDC = / ACD, DQ / ACDB = AB-AD = 20-10= 10DQ为ABC的中位线DQ= 1AC = 52AP = AD-PD = AD-DQ = 10-5= 5t = 5+ 1 = 5 (秒)存在t=5 (秒)时，线段 PQ被直线CD垂直平分在 RtABOC 中，BC=。62 +122 = 6 y/5，CQ= 3 耶，点Q的运动速度为每秒 3 J5单位

27、长度.5(3)存在.如图，过点Q作QH，x轴于H,则QH=3, PH = 9在 RtAPQH 中，PQ= %：92 +32 = 360当MP= MQ,即M为顶点，设直线CD的直线方程为y=kx+b (kw0),则:|-6=b丘/口 k=3,解得：0 =2k bb = -6y = 3x 6当 x= 1 时，y= - 3Mi(1 , - 3)当PQ为等腰 MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x=1上存在点M (1, y),由勾股定理得:42 + y2 = 90,即 y=± 774 M2 (1,鼠74); M3 (1, 774)当PQ为等腰 MPQ的腰时，且Q为顶点.过点Q作QEy轴于E,交直

28、线x=1于F,则F (1, 3)设直线x=1存在点M (1, y)由勾股定理得： (y +3)2 +52 = 90，即 y= 3±届M4 (1, 3+ 阴5); M5 (1, 3弼)(1,综上所述，存在这样的五个点：Mi(1 , 3); M2 (1 , <74 ) ； M3 (1,一衣)；M4 (1, 3+ J65 ) ; M5 -3-凝) 2 题：(1) Q (1, 0)点P运动速度每秒钟1个单位长度.(2) 过点B作BFy轴于点F , BE，x轴于点E ,则BF = 8, OF = BE =4.AF =104 =6 .在 RtAAFB 中，AB S =10过点C作CG，x轴

29、于点G ,与FB的延长线交于点 H ./ABC =90? AB =BC /. ABFA BCH .BH =AF =6, CH =BF =8 .OG =FH =8 -+6 =14,CG =8 +4 =12 .所求C点的坐标为(14, 12).(3) 过点P作PMy轴于点M, PNx轴于点N,则 APMs ABF.APAMMPt AMM PAB_ AF一 .BF1 0 一 6 一8,AM3 = -t,4 PM =t .PN =OM二103t, ON =PM4 t5555设 OPQ的面积为S （平方单位）13473 2. S= M(10_ t)(1 +t) =5 + t - t (04W10 251

30、010说明：未注明自变量的取值范围不扣分.47a =<01010472 (-10时, OPQ的面积最大53)1094此时P的坐标为（一，15(4) 当t=5或t=295时OP与PQ相等.3133题.（1）证明：延长 DF分另I交AR BE于点P、G.-在正方形 ABCDF口等腰直角 AEF中AD=AB,AF=AE,AD/ BADh EAF =90:人 FAD=/ EAB. FA® EAB/ FDA=/ EBA DF=BE/ DPAh BPG, / ADP吆 DPA=90 / EBP吆 BPG=90/ DGB=90DF± BE(2)改变.DF=kBE, P =180&#

31、176; - a证法(一)：延长DF交EB的延长线于点 HAD=kAB,AF=kAEAD , AF ,. AD AF=k, =k . =AB AEAB AE Z BAD4 EAF =ot . . / FAD玄 EABDF AF FADA EAB- -. =kBE AEDF=kBE 由 FADA EABf导/ AFD AEB Z AFD-tZ AFH=180°AEB吆 AFH=180 四边形AEHF的内角和为360° , / EAF+Z EHF=180 Z EAFtx , Z EHF=Pa + P =180° P =180° - a当pc为斜边时.用+R&

32、quot;=取"德* x1+i6-61»A - 144 - 248 vO »二方理无X.取不祷为科边./.FCAD>2.二户C,彳口中至少有一条畿闻的氏度大于6.二BC不能为料地.x1 12x + 62-O.；.由(1 K < <|)将，当与一引5 时，以畿段dD、FC、AU的师便为二边员的三角形是应翔三角形.何题解法一：不等在这林的位篁,使得上网7>,15% 理由如下工假设用7> TSZ由/尸££>75*.得上 EF1C7O。.伟二me的平分理，文/c于点儿WZXAT £CFP 亡尸”-150.二

33、界/TG z：DFP*ZDFE+ ZEt-f 6a-, 广-产»“40，PC 严卡0 -K./- FC, 户口 =第 + 45 > 12 .不存在这样的位置.使用看月815，M法二：不存在这杼的拘维.使国之网.7575。假设/«3-15。，AD x.由"MY,蹲上SC7O*.ft EH 1 EC,第屎为MA HE 工-2V2 .2 AG AD-DE *, RFCJ -(ll-x)1 +16.：/ZX?F 为公共用, Ar/£>AC/?F.EC HE U AS nFC DF1a= 一 一2 y1 23-x +x+2为所求2214 8E1(3,-

34、); E2(-,-) E3(4 25 5J5, 2 J5)提示：直线BC的解析式为 551x + 2设E(x,y),利用勾 2股定理和点E(x,y)在直线BC上，可得两个方程组1yTx 2(2 -x)2 y2 =221y x 22(4- x ) y 2分别可求22e2 和 E3(2)过D作X轴的垂线，交PC于M ,易求PC的解析式为一 2n -4,且 M(2,+ 2),故m产w 1FC 2即一712-封+】6 2 '移”+得利方”5 - S#-3K), 与，。-4班、口(不符合题,怅.舍去，-4 + 473 >» C不荏合熟做.言去L二不存在这样的时次. fEil? Z

35、FCD-U.<n变小.(2)何周，婚匕 *二人70".30”. EK二*/FD£二轲,ZDEF-45d. 口E-4a二 4 T连给 FC.设 FC/AB.二户e6/一30。，在 RihFL>C 中，DC S、JaC-DC = 12 4百即时.ECU AR.向睡 , r设用门=. 金擒"fX中，FC1 - DC'1 + AD3 - (12 x)1 + 16 .( I >当长为编边时由 MZJ* *，烂T 府. 工'+ 6'=Q2 -+；6 <-6(II ) AD为斜动时* jo由FC版“。内£>，得，I

36、 2 : + 16J - - > H (不符小押激*色,t工65、由 RtAO8RtCOB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求 OA=1,OB=4 . A(-1,0) B(4,0) C(0,2)可设解析式为 y=a(x+1)(x-4),将点 C(0,2)代入，可求S.CDPc c1 /、/=SLCDMS_DMP =2(冷-xc)(yM -yD)1 I 1 ,2n-4= 2xP1yM =2m(k 2)=m n-21m23 m 2)-221 2一一 m2w 、“5 ,255 21故，当 m=工时，SCDP最大值=-，P( , )282 81 , 226、解：(1) y= (x

37、8x 180),令 y =0 得 x 8x 180 = 0, (x-18 % x +10)= 018'*=18或*=10，A(18,0) ; 1',124一在 y =x x10 中，令 x=0 得 y =10 即 B(0, 10) ; 2'18912 4一 一由于BC/ OA,故点C的纵坐标为一10,由10= x2 x10得x=8或x=018998 即C(8,10)且易求出顶点坐标为(4 -98) 3'998 于是,A(18,0), B(0, _10), C(8,10),顶点坐标为(4, -) o 4'9(2)若四边形PQCA为平行四边形，由于 QC/

38、PA。故只要QC=PA即可，而PA = 18 4t,CQ = t故18 4t = t得t=g5(3)设点P运动t秒，则OP=4t,CQ=t, 0<t<4.5,说明P在线段OA上，且不与点 OA、重合,由于 QC/ OP 知AQDlCsPDO,故 QD=QC_ = -L = 1DP OP 4t 4AF =4t =OP PF =PA + AF =PA+OP =18 91 ,1又点 Q 到直线 PF 的距离 d =10, SQF =|_PF_d =父18父10=90,2 -2于是 PQF的面积总为90。 10'(4)由上知，P(4t,0), F(18+4t,0), Q(8-t,-

39、10) , 0ct <4.5。构造直角三角形后易得222_22222PQ2 =(4t -8+t)2 +102=(5t -8)2+100,FO2=(18 + 4t -8+t)2 +102= (5t+10)2+100 若 FP=PQ,即 182 =(5t -8)2 +100,故 25(t +2)2 =224, 若 QP=QF,即(5t -8)2 +100 = (5t+10)2 +100,无 0W tW 4.5 的 t 满足条件； 12'8 4,148-4.14 若 PQ=PF,即(5t8)2 +100=182,得(5t8)2 =224, . t=>4.5或1 =<0 都不

40、满55足0W tW 4.5,故无0 W tw 4.5的t满足方程； 13'4 14综上所述：当t=-2时，4PQR是等腰三角形。 14'5髀！ U 1应 T- -中 a 争 V-U，1V-X-3x- -4： x -Op 知 ¥-74435 7Av du'+bi-iJMW i_"力"，的对称柏为直线/ = 一： 工3.".r=. - - ., J Vjx.x.-.二 分2a2.y -cir +a;r3-把鼻(一卜口)代人用。=1仅|一 空目一，解得日 -：4分4抛的解析式为V= -Jt"+ - A 3 4分4设电金为自岩淞

41、HI的圈心为&过C*作CHJ_版于出 如图1刖 13 i 111 OA =4. OR- -4"一14? - T =5二与的¥冬，二:.即C,二：AP-AQ,如图 327'AC-HC，CH/U>但II ?7*Ch( )幻：卜所述.此时由Q的限标为5 （1-, ）或廿;£ : » 工 , 国分2 X - S便设3小为等靴三柏诙 谀也与工轴交于点口5 , U3改点P的相小为E.则p（mr irT；所一刃.Q的.一一愀-3）4441）当点?在¥轴右倜，m轴下力的抛物线上时,如图2即也PQT:，=9。'，二八尸Q足饨角 的形

42、Z.Ay >.4F:/A"Qs- -, ao on印竽华：iAD=iDQ>DQr,W>Af>：.AP>PQ工为点P在熊由右侧*工轴下方的苑物线上时，不是等腹 角出rd.»，！«* *，hd ii/h!rTTTdp4/，F*iiirirGiiF"/bHiai.E*,l*lP,r3 *,:1，！> 'Q»)为点尸a、轴右也.轴上力的抛物在i .in3 2 935 21JQ - m - m 3 ( m .1) m +5m4rgT呷即一班.+ m-+2m-8=04，J解箝m二一4 1金2】述m = 2，Qi

43、21 , . IH 分器,4g = PQ.如同% 则- m +3m4 ： >4/7。/zXAD/Jf ；.= °AO AHJi q,4 I一卅一田”，即二T -整理得力J+7m2o=o45啃得E=41企点)或不=：,5 I?,® q* 一1）一12 分着册中也上如图5a过P fl PL Li区于£ AQ-2EQ第二代关幻山丁 六串 V 3i* 工 N FQE 上HtfQZZPE(/-Zt/ff-90 上PFQsAAUSI .AhO -： .irJ/；.：且 AH AO即埋±一X。上切十55445g、 y1-*-m+5=2(m舲啊用 ISm +47m

44、-HX)- 04205解得用二一 4 l曾亢或m标上所述，&在？能成为等原三角形，时时点Q的坐标为士95（7 -25 V7QiQ，一弓）或必,.一7）皿'一五 » *18.解：(1) 1 OD 平分/ AOC, / AOC=90 ° ./ AOD= / DOC=4 5°.在矩形ABCD中，/ BAO= / B= / BOC=90 ° ,OA=BC=2,AB=OC=3 . AOD 是等腰 RtA / AOE+ / BDC= / BCD+ / BDC=90 ° . / AOE= / BCD . AED BDC. AE=DB=1 .D

45、(2,2),E(0,1),C(3,0)则过D、E、C三点的抛物线解析式为:(2) DH ±OC 于点 H,y = fx2 2x 166. / DHO=90 ° ,矩形 ABCD 中，/BAO=/AOC=90四边形AOHD是矩形. / ADH=90 ° .E”,/ 1+/2=/2+/ 3=90/ 1=7 3O G H C x. AD=OA=2 ,.四边形AOHD是正方形. FADA GHDFA=GH设点 G (x, 0),. OG=x, GH=2-x EF=2OG=2x , AE=1 ,- 2-x=2x-1 ,.x=1.G(1,0)(3)由题意可知点 P若存在，则必

46、在AB上，假设存在点P使 PCG是等腰三角形3913x 161)当点P为顶点，既 CP=GP时, 易求得P1 (2,2),既为点D时，此时点Q、与点P1、点D重合, .点 Q1(2,2)2)当点C为顶点，既 CP=CG=2时，易求得P2(3,2),直线GP2的解析式:，A|By =x 15 2 y求交点Q:612 7OqgC x, 可求的交点(5 5 )和(-1, -2)点Q在第一象限12 7, Q2 ( 5 5 ) 3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时，易求得P3(1,2)直线GP3的解析式：x=1x =1'y = -5x2+13x+1求交点Q:、66可求的交点(1,3).Q3(1

47、,3)12 7, 7,1, 一所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2 ( 5 5)、Q3 (3).9.(1)点A的坐标为(4,8)将A (4,8)、C (8, 0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得.一 1 .0=64a+8b 解 得a=- , b=4，抛物线的斛析式为:2y=-1 x2+4x2(2)在 RtAAPED RtABC中，tan / PAm在=BC ,即AP ABPE =4AP 811PE=-AP=-t , PB=8-t .22点E的坐标为(4+1t , 8-t).2.点 G的纵坐标为：-1 (4+-t) 2+4(4+ 11 ) =-1t2+8. 2228EG

48、=-1t2+8-(8- t)8=-1t2+t.,-1<0, .,.当 t=4 时，线段 EG<长为 2.88共有三个时刻.t 屋一% t3=%.3132,510、解：(1)过点D作DH BC于点E四边形ABCD直角梯形四边形ABED矩形AD=BE=2 AB=DE=8在 Rt DEC中，CE'cD 2 -DE 2 = 5102 -82 =6. .梯形 ABCD勺周长=AB+BC+CD+DA=28.(2) 二.梯形ABCD勺周长为28, PQF分才ABCD勺周长 .BP+BC+CQ=14又. BP=CQ=t-t+8+t=14 .1. t=3当t=3时，PQ平分梯形ABCD勺周长

49、.(i )当0D w 8时，过点Q作QGL AB于点GAP=8-t , DQ=10-t, AD=2 sinC= 4 , cosC=355一 3 一 4-41 一一 3CF=3t , QF=-t , PG=t -t =1t , QG=8-3t5555522222,2PD2 =AP2 +AD2= (8-t ) +2 =t +16t+68 ,PQ2=Q(G+PC2= (8- 3t ) 2+ (入)2=2t2 _48.t +64 5555若 DQ=PD 贝U ( 10-t ) 2= t 2+16t+68 ,解得：t=8 ;若 DQ=PQ 则(10-t ) 2=2t28t+64, 55'解得：3

50、26-2庖，t2=26+2庖>8 (舍去)，此时 t= 26 2J34 ；333(ii )当 8vtv10 时，PD=DQ=10-t,.此时以DQ为一腰的等腰 4DPQ值成立；而当t=10时，点P、D Q三点重合，无法构成三角形；(iii )当 10vtwi2 时，PD=DQ= t-10,.此时以DQ为一腰的等腰 4DPQ值成立；3等腰三角形 13分解： I ）由鼎富，帝加 办T2-1心二 y -四'- 3a .综上所述，当t= 26-2 J34或8wt <10或10vt W12时,以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的配力，街：-,v- h - 4" .

51、 一.口 分二尊由的坐1小为I I、4d ） b 3分（2）】：'*/以AD为直。的刈静过点G 二ZACD-W .过戌O作 M_Ly轴，系是为点打.易流DHAg匕办，4分.里二生叫二三解傅*一1正值舍去） 5分二抑，碱解析式为j = 6分CO OA 一加 3二期腿解析式力=/*人+3. 6分力设点时的厘标为1% #iJ,印中的t均大T5 购Pfi mH, -ft.冬设切点为小在战CD宜工轴于点/L对称轴交工轴于点厂也拈QG, Q4 显求CD的晒析式为y =工,3*从而NCDQ*45L 11分村田打G0 中，门而 g = A /7: = 2HQ1 ,设出51,”.那么($一刃' = 2f1+ 2'j.12分解得 1 = ±2-76-4 一”山13 飞J&Q的坐保为t L -4* 276 J或(L -4-275 >，T4分12、【答案】解：（1）在RtAAOB中:OB 12tan / OAB= =OA 12、3/ OAB=30(2)如图10,连接O P,3T'一、；一 r一 I r,