高中数学 第七课时：切变变换课件 苏教版选修4-2

1、问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？图1图2问题情境：问题情境：问题2：这一过程是一个平面几何的变换，那么这个变换过程能否用一个矩阵来刻画呢？图3图4探究：探究：图3图41、切变变换有什么特征？O、A两点保持不变，其他点的纵坐标保持不变，横坐标都向右移动一定单位.图3图42、考察其中一个特殊点B:( , )(, ) ()B a bB am bmR:axTby amb101mabb 101mMb3M,mkmkbb、在矩阵中，不妨设即一般地，对图中

2、任意一点(x,y)，纵坐标保持不变，横坐标依纵坐标的比例增加，( , )(, )fx yxky y :xxakyTkRyyb 即，101kM11.P( , ) 0 1kx yx矩 阵把 平 面 上 的 点 沿 轴 方 向 平 移 |ky|个 单 位 .建构数学：建构数学：切变变换、切变变换矩阵11 00 11kk象由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。说明：说明：0kyx 时，沿 轴正方向移动；0kyx 时，沿 轴负方向移动；ky=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上点为不动点.2 是沿y轴方向的切变变换，对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐标依横坐标的比例

3、增加，它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位，101k当kx=0时，原地不动,在此变换作用下,轴上的点为不动点. 当kx0沿y轴正方向移动；当kx0时，沿y轴负方向移动；1( 2,0), (2,0),(2,2),( 2,2)ABCD例、已知矩形的顶点求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形.11201求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形.10112例题应用：例题应用：例2如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形 ，试求变换T对应的矩阵M。A B C D 已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边形 试求变换对应的矩阵M，并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。

4、 A B C D 练习：练习：1( , )( ,)(, )F ,MF.x yx yxy y22例3、设圆F:x +y在对应切变变换下变换成另一图形试求变换所对应的矩阵及 的解析式( , )( ,)( ,2 )MFx yx yx yx变：变换为，求变换所对应的矩阵及 的解析式.2x y 1101求直线 在矩阵 作用下变换得到的几何图形的解析式. A(-2,0),B(0,1)C(0,-1),A(-2,-3),B(0,1),C(0,-1).ABCABC 求把 变为 的变换，其中练习：练习：试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中 1101(0,0), (2,2),(6,2),(4,0).ABCD对于一个平面图形来说，在切变变换前后，它的几何性质（如线段长度、角度、周长、面积）有变化吗？思考：思考：回顾反思：回顾反思：1切变变换与切变变换矩阵的概念；101