河南省安阳师范学院附属中学八年级数学 全等三角形的判定课件 人教新课标版

1、典型例题分析：典型例题分析：例例1、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得使得ABC ABDBACD思路思路已知两边已知两边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件隐含条件AB=AB变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得使得 ABC ABDBACD思路思路已知一边一角已知一边一角这边为角的对边这边为角的对边找任一角找任一角(AAS)隐含条件隐含条件AB=AB变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得使得 ABC ABDBACD思路思路已

2、知一边一角已知一边一角这边为角的邻边这边为角的邻边找夹角的另一边（找夹角的另一边（SAS）找夹边的另一角（找夹边的另一角（ASA）找边对的另一角（找边对的另一角（AAS）隐含条件隐含条件AB=ABA AD DE EC CB B变式变式3、如图所示：已知、如图所示：已知B=C，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABE ACD思路思路已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找对边（找对边（AAS）A为公共角为公共角例例2.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12请同学们请同学们注意书写注意书写格式哦！格式哦！例例3.已知：如图，已知：如

3、图，CDAB，BEAC，垂足分别为垂足分别为D、E，BE、CD相交于相交于O点，点，1=2，图中全等，图中全等的三角形共有的三角形共有( )A1对对 B2对对 C3对对 D4对对 典例分析：典例分析：小试牛刀：小试牛刀：如图：点如图：点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF,说明说明DE=BF的理由。的理由。AFBCDEABCDE如图所示，已知如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点点E在在AD的延长线上，说明的延长线上，说明BE=CE的理由的理由大显身手：大显身手：例例4.4.如图如图, ,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在

4、A,BA,B之间呈一段圆之间呈一段圆弧状弧状,A,B,A,B间的间的距离不能直接测得距离不能直接测得, ,你能用你能用已学过的知识或方法设计测量方案已学过的知识或方法设计测量方案, ,求出求出A,BA,B间的距离吗间的距离吗? ?AB.CDE 题型一题型一挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判定全判定全等等A AD DB BC C图（图（1 1）1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由。说说理由。2.如图（如图（2），点），点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，CD与与BE相相交于点交于点O，且，且AD=AE,AB

5、=AC.若若B=20,CD=5cm，则，则C= ,BE= 说说理由说说理由.BCODEA图（图（2）【解析解析】 3.如图（如图（3），若），若OB=OD，A=C，若，若AB=3cm，则，则CD= . 说说理由说说理由. 【解析解析】友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐友情提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边、角相等的条件！含的边、角相等的条件！ADBCO图（图（3）题型二题型二 4、如图，已知、如图，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABD ACD， 【解析解析】 根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ； 根据根据“AAS”

6、需要添加条件需要添加条件 。添条件判定全等添条件判定全等 ABCD题型三题型三 熟练转化熟练转化“间接条件间接条件”判定全等判定全等5.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？全等吗？为什么？为什么？ADBCFEA AC CE EB BD D6.6.如图（如图（5 5）CAE=BADCAE=BAD，B=DB=D，AC=AEAC=AE，ABCABC与与ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？题型四题型四 生活中的实际应用生活中的实际应用 利用全等三角形配玻璃利用全等三角形配玻璃： 某同学把一块三角形的玻璃某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块打碎也成了三

7、块,现在要到玻璃店去配一块完全一样现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃的玻璃,那么最省事的办法是那么最省事的办法是 （）（） A带去带去B带去带去 C带去带去D带和去带和去利用全等测距离利用全等测距离: 测量如图河的宽度，某人在河的对岸测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约人沿河岸步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标处，进行标记，再向前步行记，再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽，恰

8、好在同一视线上，则河的宽度为度为 米。米。ABODCABCDEA1B1C1CDE如图如图1，已知，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1)请说明请说明ABC CDE,并判断并判断AC是否垂直是否垂直CE？ （2）若将）若将ABC 沿沿BC方向平移至如图方向平移至如图2的位置时，的位置时，且其余条件不变，则且其余条件不变，则A1C1是否垂直于是否垂直于CE？请说明为什么？请说明为什么？图1图2拓展提高：如图如图3 3，A A，B B，C C，D D在同一直线上，在同一直线上，ABABCDCD，DEAFDEAF，且，且DEDEAFAF，求证，求证AFCAFCDEBDEB，如果，如果将

9、将BDBD沿着沿着ADAD边的方向平行移动，图边的方向平行移动，图4 4，B B点与点与C C点重点重合时，图合时，图5 5，B B点在点在C C点右侧时，其余条件不变，结点右侧时，其余条件不变，结论是否成立，如果成立，请予证明；如果不成立，论是否成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由请说明理由. .1. 1. 如图，在如图，在AFDAFD和和BECBEC中，点中，点A A、E E、F F、C C在同一直线上，有下列四个论断：在同一直线上，有下列四个论断： AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF，B BD D， A AC.C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作

10、为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF在在ABCABC中中, ACB=90, ACB=90,AC=BC,AC=BC,直线直线MNMN经过点经过点C, C, ADMNADMN于点于点D, BE MND, BE MN于点于点E,E,（1 1）当直线）当直线MNMN旋转到图旋转到图(1)(1)的位置时的位置时, ,猜想线段猜想线段AD,BE,DEAD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(1)在在ABCABC中中, ACB=90, ACB=90,AC=BC,AC=BC,直线直线MNMN经过点经

11、过点C, C, ADMNADMN于点于点D, BE MND, BE MN于点于点E,E,（2 2）当直线）当直线MNMN旋转到图旋转到图(2)(2)的位置时的位置时, ,猜想线段猜想线段AD,BE,DEAD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(2)在在ABCABC中中, ACB=90, ACB=90,AC=BC,AC=BC,直线直线MNMN经过点经过点C, C, ADMNADMN于点于点D, BE MND, BE MN于点于点E,E,（3 3）当直线）当直线MNMN旋转到图旋转到图(3)(3)的位置时的位置时, ,猜想线段猜想线段AD,BE,DEAD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想NMEDCBA图图(3)（20102010江苏南通）如图，已知：点江苏南通）如图，已知：点B B、F F、C C、E E在在一条直线上，一条直线上，FBFB= =CECE，ACAC= =DFDF能否由上面的已知条件证明能否由上面的已知条件证明ABABEDED？如果能，请？如果能，请给