第十八讲讲稿；解一元二次方程（配方法）

1、第十八讲 一元二次方程的解法（2） 因式分解法、配方法本节重点1、 进一步熟悉直接开平方法和因式分解法解一元二次方程；2、 了解可以写成完全平方式的二次三项式的结构特征；3、 会用配方法解一元二次方程；并且会运用配方法解决代数式的最值问题。4、 体会转化思想、整体思想、换元思想在解方程问题中的应用。复习巩固1、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）.A . B. C.且 D.或 2、一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项系数是： ；一次项系数是： ；常数项是： .3、解下列方程： （1）12（2x）290 （2）25（x-3）2= 9(x+1)2（3）（x2）2160； （4） (5) (x

2、+2)(x-1)=4 (6) 新课讲解知识点1： 配完全平方式1、完全平方式是_项式，其中有_ _是完全平方项，_项是这两个数（式）乘积的2倍2、x2+mx+9是完全平方式，则m=_；4x2+12x+a是完全平方式，则a=_3、填空： （ ）= ；（ ）=（ ）=； x2+32x+（ ）=(x+ )24、把方程x28x84=0化成（x+m）2=n的形式为（ ） A（x4）2=100 B（x16）2=100 C（x4）2=84 D（x16）2=84知能点2 用配方法解一元二次方程1、定义：把一个一元二次方程配成 的形式求一元二次方程的解的方法叫配方法。例1 解： （把常数项移到右边） =7+ （

3、方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（ ）2= （把等号的左边写成完全平方的形式）直接开平方，得： 或 ；原方程的解是：= ，= ；（2）解： （把常数项移到右边） （方程两边都加上一次项系数的一半的平方）想一想：若二次项系数不是1时，如何配方？能把二次项系数化为1吗？ （把等号的左边写成完全平方的形式）直接开平方，得： 或 ；原方程的解是：= ，= ；总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）二次项系数化为 ；（2）移项：把常数项移到方程的 ；（3）配方：方程两边同时加上 ；从而化成(x+m)2=n 形式；（m,n为常数）（4）把方程左边写成 的形式，若右边是非负数时，就可直接开平方法求

4、解。例2 用配方法解方程：。解：（ ），得： 移项，得： 方程左边配方，得： 即：（ ）2= 直接开平方得： 或 ；原方程的解是：= ，= ；基础过关1、将二次三项式a2-4a+5进行配方，其结果为_2、若方程9x2-k+2x+4=0的左边是一个完全平方式，则k的值为 。3、用适当的数填空： x2+6x+       =（x+    ）2； x25x+      =（x    ）2； x2+ x+     

5、  =（x+    ）2； x242x+      =（x     ）24、将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _ _，所以方程的根为_5、用配方法解下列方法：（1）x2-4x+2=0 （2） （3） （4） 知识点3：用配方法求代数式最值问题例3 用配方法证明代数式3x2-6x+10的值恒大于0 .证明：3x2-6x+103x2-2x+10点拨：代数中的配方与解方程中的配方有所区别，在代数式中配方，为使二次项系数化为1，各项要提出二次项系数，原来的二次项系数是仍然存在的。因为代数式中的配方是一种恒等变形。 =3(x2-2x+1-1)+10 =3(x-1)2-1+10 =3(x-1)2-3+10 =3(x-1)2+73(x-1)20, 3(x-1)2+77>0即3x2-6x+100. 3x2-6x+10的值恒大于0.思维拓展6、用配方法解下列方程： （1）14x2-x-4=0 （2） 7、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数8、用换元法解方程（）2+4=0时，若设=y，则原方程可化为_9、已知（x2+y2）（x2+y2+2