湖北省武汉市江夏区山坡中学高三数学二轮复习《第一部分 专题1第4讲》课件

1、第四讲导数及其应用第四讲导数及其应用 【答案】【答案】xy20【答案】【答案】ex13(利用导数求函数的单调性利用导数求函数的单调性)设设a为实数，函数为实数，函数f(x)ex2x2a(xR)，则，则f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是_，单调递增区间是，单调递增区间是_【解析】【解析】由由f(x)ex2x2a，xR知知f(x)ex2，xR.令令f(x)0，得，得xln 2.于是当于是当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：故故f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是，单调递增区间是(ln 2，)【答案】【答案】(，ln 2)

2、(ln 2，)4(函数极值问题函数极值问题)若函数若函数y2x33x2a的极大值是的极大值是6，则，则a_ .【解析】【解析】y6x26x.令令y0，得，得x0或或x1，且当且当x0或或x1时，时，y0，当当0 x1时，时，y0.故故x0是极大值点，是极大值点，x1是极小值点是极小值点f(0)a6.【答案】【答案】65(函数的最值问题函数的最值问题)已知已知f(x)2x36x2m(m为常数为常数)，在，在2,2上有最大值上有最大值3，那么此函数在，那么此函数在2,2上的最小值为上的最小值为_【解析】【解析】f(x)6x212x6x(x2)，由由f(x)0，得，得x0或或x2.f(0)m，f(2

3、)8m，f(2)40m，有，有f(0)f(2)f(2)m3，最小值为，最小值为f(2)37.【答案】【答案】37 (2011山东高考山东高考)曲线曲线yx311在点在点P(1，12)处的切线与处的切线与y轴轴交点的纵坐标是交点的纵坐标是()A9B3C9 D15【思路点拨】【思路点拨】先求在先求在x1处的导数，写出切线方程，再求与处的导数，写出切线方程，再求与y轴轴的交点纵坐标的交点纵坐标【自主解答】【自主解答】yx311，y3x2，y|x13，曲线曲线yx311在点在点P(1,12)处的切线方程为处的切线方程为y123(x1)令令x0，得，得y9.【答案】【答案】C【答案】【答案】y2x1【思

4、路点拨】【思路点拨】(1)直接利用函数与导数的关系讨论函数的直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性单调性(2)函数函数f(x)在在1,2上为单调函数即为在上为单调函数即为在1,2上上f(x)0或或f(x)0恒成立恒成立2011年课标全国卷、辽宁、天津等省市都对导数证明不等式作了考查，年课标全国卷、辽宁、天津等省市都对导数证明不等式作了考查，用导数证明了等式涉及到比较法、放缩法，构造函数、函数的单调性用导数证明了等式涉及到比较法、放缩法，构造函数、函数的单调性等知识，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，此类问题应高度等知识，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，此类问题应高度重视重视构造函数

5、利用导数证明不等式构造函数利用导数证明不等式(12分分)(2011辽宁高考辽宁高考)设函数设函数f(x)xax2bln x，曲线曲线yf(x)过过P(1,0)，且在，且在P点处的切线斜率为点处的切线斜率为2.(1)求求a，b的值；的值；(2)证明：证明：f(x)2x2.【解析】【解析】y(ex)ex，y|x0e01，在点在点A处的切线斜率为处的切线斜率为1.【答案】【答案】A2函数函数f(x)xln x的单调递减区间是的单调递减区间是()A(0,1) B(，1)C(0，e) D(，e)【答案】【答案】A3函数函数f(x)x3ax23x9，已知，已知f(x)有两个极值点有两个极值点x1，x2，则则x1x2等于等于()A9 B9C1 D1【解析】【解析】f(x)3x22ax3，x1，x2是是f(x)0的两根，的两根，x