最新选修2-1-第三章-空间向量与立体几何知识点(推荐)

1、精品文档空间向量立体几何知识点集锦、空间向量的加法和减法:1求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即:在空间任取T 寸 二呻 T 寸呻一点门，作门二-a，门m -b扛识-a b.2求两个向量和的运算称为向量的加法：在空间以同一点门为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形 ，则以0起点的对角线0C就是a与 b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.二、实数，与空间向量a的乘积，a是一个向量，称为向量的数乘运算 当，0时， a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当=0时，a为零向量，记为0.泊的长度是a的长度的悶倍.三、 如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行

2、或重合，则这些向量称为共线向 量或平行向量并规定零向量与任何向量都共纟线四、向量共线充要条件：对于空间任意两个向量 a , b b = 0 , a/b的充要条件是存在实数，使a =.五、 平行于同一个平面的向量称为共面向量._六、向量共面定理：空间一点P位于平面内的充要条件是存在有序实数对x , y，使. 厂:-T T T TT T T T间任一定点门，有丄-，.: x y C ；或若四点，二，：，C共面，则丄ytz）C x y za和b，在空间任取一点），作二 a 是 =b，则.称为向量a , b的夹角，记作是：a, b 三 0,二 I七、已知两个非零向量个向量夹角的取值范围；或对空J1 .

3、 a,b .两八、对于两个非零向量a和b，若a,b，则向量a , b互相垂直，记作a _ b . 2 . .九、已知两个非零向量a和b，则a bcosa, b ）称为a , b的数量积，记作a b .即a b =ia b cos a, b）.零向量与任何向量的数量积为 0.*詁彳十、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影 b cos a, b的乘积.十一、若a , b为非零向量，e为单位向量，则有 1 e = a e = a c ab=o a b即（才与b同向） ab 0； 3a*bab .4 cos a, ba cos a,e ；,a aa2,a与 b反向p，存在实数组：x, y, Z，

4、使得，以e1 , e2, $的公共起Oxyz .则对于空间任意一个x, y, zf ,使得十二、空间向量基本定理：若三个向量 a , b , c不共面，则对空间任一向量p = xa yb z6 .=xa yb zc, x, y,zRf .这个集合可看作* I十三、若三个向量a , b , c不共面，则所有空间向量组成的集合是I 中 !斗4!是由向量a , b , c生成的，a,b,?称为空间的一个基底，a , b , c称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.十四、设e , e2,包（有公共起点 o的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底） 点O为原点，分别以 e

5、, 62 , e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系 向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点o重合，得到向量一:：-p .存在有序实数组呻 TTt4斗-J一，p=xe ye2 ze3 .把x , y , z称作向量p在单位正交基底 e , e?, ea下的坐标，记作p= x, y, z .此时，向量p精品文档的坐标是点m在空间直角坐标系 oxyz中的坐标 x, y, z .44彳耳卜五、设 a召,b mX2,y2,Z2，贝V 1 a b =：必-X2,y, 屮卫 p .2 a b = % X2,y, -丫2,乙Z2 .3 a 二-x, %, z,.4 a b詁X2 y2 Z

6、1Z2. 5若a、b为非零向量，贝Ub6 若b = 0，则 a/bb = 0：= x1x2 yiy2 zz2 = 0.Y.b= n =%x2, % Yy2, zj 虫込.7 a =鳥 f.fx； y； 才.8 cosX1X2 +%y2 +z,Z22 22. 222XiyiZi,X2y2 Z2(9)A(x, %,Z )，B=化小乙)，则 d= AB二X2 Xi$ y2 y,亠Z2 z,$.十六、空间中任意一条直线 I的位置可以由I上一个定点丄以及一个定方向确定.点丄_是直线I上一点，向量a表示直线I的方向向量，则对于直线I上的任意一点？，有 ta，这样点二和向量a不仅可以确定直线I的位置，还可以

7、具体表示出直线I上的任意一点.十七、空间中平面:的位置可以由:内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点门，它们的方向向量分别为a , b . P为平面:-上任意一点，存在有序实数对x, y使得 -xa yb，这样点门与向量a, b就确定了平面:-的位置.十八、直线I垂直二，取直线I的方向向量a，则向量a称为平面二1的法向量.，它们的方向向量分别为十九、.若空间不重合两条直线/，丿的方向向量分别为 a bL/R , a_b：=a b：=ab=0.b，则a/b二十、若直线$的方向向量为a ,平=a _ n a n = 0 , a _ ：二一、若空间不重合的两个平面:-的法向量为n扌且皐二

8、a / n a 二 n .:,-的法向量分别为a, b,a b，: 一： ua_b ab=0 .，贝U a/ ：二 a/:则：二 a/ b 二rf 二十三、设直线I的方向向量为I，平面的法向量为n , I与所成的角为二，I与n的夹角为：，则有二十二、设异面直线 a , b的夹角为v，方向向量为a , b，其夹角为，则有cos =sin 日=coscos ：=二十四、设ni ,压是二面角-I - 的两个面 ,:的法向量，则向量 n,压的夹角（或其补角）就是二面角的平面r ion, n2角的大小.若二面角 a 一| P的平面角为0，贝U cos =卜斩*1 .ni n2十五、在直线I上找一点P ,过定点二且