2022年1高中数学必修2知识点总结教学总结

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除1、柱、锥、台、球的结构特点高中数学必修 2第一章 立体几何初步（ 1）棱柱：定义 ：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体；分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA ' B ' C ' D ' E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱AD '几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行

2、四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（ 2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 ，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PA ' B 'C ' D ' E '几何特点 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，

3、如五棱台PA ' B 'C ' D ' E '几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图是一个矩形；（ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条 直角边为旋转轴 ,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形；（ 6）圆台：定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特点： 上下底面是两个圆；侧

4、面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形；（ 7）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径；2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 高度和长度 ； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的 长度和宽度 ； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的 高度和宽度 ；只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共

5、10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点： 原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行， 长度为原先的一半；4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；（ 2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高，'h 为斜高， l 为母线 ）S直棱柱侧面积chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch'2S圆锥侧面积rlS正棱台侧面积

6、1 c12c2 h'S圆台侧面积rRlS圆柱表2rrlS圆锥表r rlS圆台表r 2rlRlR 2圆柱（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShVShr 2 h1 ShV锥3V圆锥1r 2h 31'V台SS' SShV圆台1 S'S' SSh1r 2rRR2 h333（ 4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4R33； S 球面= 4R2只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅

7、供收集于网络，如有侵权请联系网站删除特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h ' 为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积S正棱锥侧面积ch1 ch'2S正棱台侧面积1 c12c2 h'S圆柱侧2 rhS圆柱表2rrlS圆锥侧面积rlS圆锥表r rlS圆台侧面积rR lS圆台表r 2rlRlR 2柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh锥V1 Sh3台V1 S'3S' SSh圆柱VShr 2h2V圆锥1r h 3V圆台1 S'S' SSh1r 2rRR2 h33（ 4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 4R33； S球面= 4R2只供学

8、习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A L·B L=> LAALB公理 1 作用： 判定直线是否在平面内.（ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；AB符号表

9、示为： A、B、C 三点不共线=>有且只有一个平面， ·C··使 A、 B、 C；公理 2 作用： 确定一个平面的依据；（ 3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： P => =L，且 P L公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据.LP·2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交 直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行 直线：同一平面内，没有公共点；异面 直线：不同在任何一个平面内，没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条

10、直线相互平行；符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b c b=>ac强调：公理4 实质上是说 平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或 互补 .4 留意点： a' 与 b' 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的挑选无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0 ， 2； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作a b； 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中，通常把

11、两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内有很多个公共点（ 2）直线与平面相交有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用a来表示只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除aa =Aa2.2. 直线、平面

12、平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行，就线面平行；符号表示：a b => aa b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；符号表示：a b a b = Pa b2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的

13、任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行；符号表示：a aab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；符号表示： = aa b只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1

14、直线与平面垂直的判定1、定义 ： 假如直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面相互垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L 的垂面；如图，直线与平面垂直时, 它们唯独公共点P 叫做垂足；PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直；留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或 -AB- 3、两个

15、平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第三章直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度；因此，倾斜角的取值范畴是0° 180°（ 2）直线的斜率定义： 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线

16、的斜率常用k 表示；即 k斜率反映直线与轴的倾斜程度；当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0° , k = tan0° =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° , k不存在 .tan；当0 ,90时， k0；当90 ,180时， k0 ；当90 时， k 不存在；只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 过两点的直线的斜率公式： ky2

17、y1x2x1x1x2 （ P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2 ）留意下面四点：1 当x1x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；（ 3）直线方程(2) k 与 P1、P2 的次序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；点斜式：yy1k xx1 直线斜率k，且过点x1, y1留意： 当直线的斜率为0°时， k=0 ，直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=

18、x1；斜截式：ykxb ，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b两点式：yy1xx1 （ xx, yy ）直线两点x , y， x , yy2y1x2x112121122截矩式：xyab1其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0,b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a,b ；一般式：AxByC0 （ A， B 不全为 0）留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：y（ 6）两直线平行与垂直b （ b 为常数）；平行于 y 轴的直线：xa （ a 为常数）；当 l 1 : yk1 xb1 ， l 2 : yk 2 xb2 时，l 1 /

19、l 2k1k2 ,b1b2 ；l 1l 2k1 k21留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否；（ 7）两条直线的交点l1 : A1 xB1 yC10l2: A2 xB2 yC20 相交交点坐标即方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解；0方程组无解只供学习与沟通l1 / l 2；方程组有很多解l1 与 l 2 重合精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除（

20、8）两点间距离公式：设Ax1 , y1 ，（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，就 | AB | xx 2 yy 22121（ 9）点到直线距离公式：一点 Px0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0CA 2B 2（ 10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ，l2 ： AxByC20 ，就 l1 与 l 2 的距离为dC1C2A2B 2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径；22、圆的方程（ 1）标准方程x a 2y b 2r，圆心a, b

21、，半径为r；点 M x , y 与圆 xa 2 yb2r 2 的位置关系：0000当 xa 2 yb2 > r 2 ，点在圆外当 xa 2 yb2 = r 2 ，点在圆上0000当 xa 2 yb2 < r 2 ，点在圆内（ 2）一般方程x2y 2DxEyF0只供学习与沟通精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2当 D当 D 2当 D 2E4 F2E 24FE 24F0 时，方程表示圆，此时圆心为0 时，表示一个点；0 时，方程不表示任何图形；D ,E，半径为 r22122DE4 F2（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；确定一个圆需要三个独立条件，如利用圆的标准方程，需求出 a， b， r；如利用一般方程，需要求出D， E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情形：（ 1）设直线l : AxByC0 ，圆 C