1圆的基本元素

1、课题1圆的基本兀素授课人教学目标知识技能了解圆的定义，结合图形理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本定义，能够从图形中识别圆的各元素.数学思考体会圆的定义方法，深刻认识圆中的基本兀素.问题解决:培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度在解决问题的过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.教学重点对圆的基本概念的认识.教学难点对弦、优弧、劣弧和圆心角的概念的感知和理解.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：你接触过圆吗？生活中哪些物体是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识呢？师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励，评价.学生在生活中和小学都已接触过

2、圆，有基本的认识和了解【课堂引入】F列一组图形是我们生活中常见的图形，它们都展示给我们以圆的形象.活动创设情境导入新课图27-15我们知道圆是一种基本的几何图形，在我们的生活中处处存在圆形的物体，今天我们将进一步探索与圆有关的概念和性质.通过生活中常见的四张圆形物体，激发学生探索圆的有关性质的兴趣，由此引出本节课的课题活动实践探究交流新知1通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.2.在学生喜闻乐见的游戏中渗透重要的数学知识，学习轻松，认识深【探究1】圆的定义用绳子画圆的方法：一手拿住绳子的一端，固定在黑板上，以此

3、为所画圆的圆心；将粉笔与绳子的另一端固定（可以用绳子把粉笔系住，注：在这一步中可以依照所需圆的大小来决定使用绳子的长短，因为绳子的长度就是你所要画的圆的半径弱用另一只手拿住粉笔，用力向圆心反方向拉紧绳子，保持这种状态沿顺时针方向画圆，先画半圆，然后再按逆时针方向补充好另外的半圆，这样一个圆就画好了.观察画圆的过程，总结出圆的形成过程.(3) 圆的两个要素是什么？(4) 类比二角形的表示方法得到圆的表示方法.师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法.学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来.教师通过与学生交流得到问题的解决方案，图27-1-6继而学生进行操作，教师巡视指导，与学生进

4、行交流.结论：在一个平面内，线段绕它的固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做圆心，线段0A叫做半径以点0为圆心的圆，记作O0,读作“圆0”.教师在总结圆的定义后，强调圆的两个要素及表示方法.提出问题：(1) 圆上各点到定点(圆心)的距离有什么厂、共同的特征？(2) 到定点(圆心)的距离等于定长(半径)'、的点有什么共同特征？(3) 通过上面问题的思考，你认为圆还可以进行怎样的描述？刻，能较好地理解圆的集合定义（续表）活动实践探究交流新知活动开放训练体现应用教师引导归纳：圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合.【探究2】圆的基本元素学生活

5、动：自主学习教材第36页中圆的基本元素相关概念.教师补充完善：弦：连结圆上两点之间的线段叫做弦，其中直径是最长的弦；弧：圆上任意两点之间的曲线叫做弧，其中小于半圆周的圆弧叫劣弧，大于半圆周的圆弧叫优弧，在同圆或等圆中能相互重合的弧叫做等弧；圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.学生活动：请结合教材所给图形思考以下问题：（1）你能找出图27-17中OO的弦吗？.（2）图中哪些弧是优弧，哪些弧又是劣弧.：呢？:心一图中圆心角有哪些？.学生结合图形，正确运用符号表示出以上问题的答案，然后小组合作交流达成共识.图2717教师归纳：弦、弧以及圆心角是圆的三大基本元素，其中要注意直径是圆中最长的弦；弦是线段，

6、而弧是曲线；弧可以分为三类：劣弧、半圆弧和优弧.【应用举例】例1以点0为圆心，可以作几个圆（D）A.1个B.2个C.3个D.无数个例2下列说法正确的有（C）平面内三条直线最多把平面分成7个部分；2已知函数y=2x+3和y=y都是随x的增大而增大的；x x=2是不等式3x>5的解；圆中最长的弦是直径，半圆既不是优弧也不是劣弧.A.1个B.2个C.3个D.4个【拓展提升】例3矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,求证：A,B,C,D四个点都在以点0为圆心的圆上.1证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD,0A=0C=；AC,0B=0D=；BD,0A=0B=0C=0D,A,B,C,D四点在以

7、点0为圆心的同一个圆上.3学生动手画图，有助于学生对弦、直径、弧、半圆概念的理解和落实.教师指导学生理解弧与弦的对应关系，易于使学生理解把握，对以后学习起到铺垫作用.4.培养学生自主合作学习，明确圆的基本元素题目的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.活动开放训练体现应用师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结./T例4如图2719,AB为。O直径，点C,/牯D在。O上，已知/AOD=50°，AD/OC，）则/BOC=_65_度.'、师生活动：图2719学生积极思考、作答，通过小组合作，快速解答问题，并与老师进行交流，确定答案，理解知识.教师进

8、行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.此环节所设计的四个问题从不同方面对圆的定义及其基本元素进行了考查，不仅使知识更加系统，也使学生对于圆的认识也提升一个层次.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.如图27110，AB是。O的直径，点C，D在。O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，0C.若/AOC=70°，且AD/OC，则/AOD的度数为（D）A.70°B.60°C.50°D.40°甲图27110图271112.如图27111是公园的路线图，。O1，Q02，OO两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙

9、二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线路行驶，乙按“8字型”线路行驶若不考虑其他因素，结果先回到岀发点的人是（C）A.甲B乙C.甲乙同时到D.无法判定3. 如图27112所示，AB是OO的弦，半径OC,OD分别交AB于点E，F，且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.f解：OE=OF，证明：连结OA，OB，vOA1Q=OB，OAB=ZOBA，即/OAE=ZOBF.§卜、丿在OAE与OBF中，OA=OB，/_图27112C%ZOAE=ZOBF，AE=BF，.AOAEOBF.OE=OF.4. 如图27113,AB,CD为OO中两条直径，匚点E,F

10、在直径CD上，且CE=DF.求证：AF=BE./证明：TAB,CD为OO的两条直径，OA=*BOB,OC=OD.tCE=DF，二OE=OF.在厶AOF、Jf丿和厶BOE中，OA=OB,ZAOF=ZBOE,OF飞_=OE,.AAOFBOE,.AF=BE.图27113师生活动：学生进行达标测评，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在各自思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.设置达标测评的目的是使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突岀，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升.（续表）活动四：课堂总结反思【课堂小结

11、】（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？教师特别强调：弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧，也不是劣弧.布置作业：教材P37练习第1,2题.巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励、思想教育【知识网络】提纲挈领，重点突出定文|一同圆或等圆中，半轻相等径罷半径的2倍|1询一斤爻概念一弦、直桎、弧、优弧、劣弧、半圈、圆心和【教学反思】 授课流程反思在创设情境和探究新知的环节中，重视学生的生活经验和已有的知识储备学习圆，学生学习较为轻松，乐于接受和创新；在课堂训练环节中，教师多多引导，由学生自由发言，重视学生能力的培养. 讲授效果反思教师分析新知时，注意强调：（1）

12、圆是封闭图形，有内部和外部之分；（2）对于等弧定义的理解；（3）弧的分类有三种，不要忽略半圆. 师生互动反思从整个教学过程来看，学生能够积极参与课堂，主动探究，提高解决实际问题的能力. 习题反思好题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质错题题号典案二导学设计学习目标1使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，2让学生深刻认识圆中的基本概念.自主学习合作探究（一）情境导入：圆是如何形成的？图27-114请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的.如图27114,线段0A绕着它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形.同学们想一想，如何在操场上画出一个很

13、大的圆？说说你的方法.在以上画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）问题：据统计，某个学校的同学上学方式是：步行上学的占50%，坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，如图271-15就是反映学校学生上学方式的扇形统计图.图27115如图27116,线段OA,OB,OC都是圆的半径，线段AB为直径，这个以点0为圆心的圆叫作“圆0”，记为“O0”.线段AB、BC、AC都是圆0中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC,其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧./A0B、/A0C、/B0C都是圆心角.能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆.如图27117线段AB是O0中任意一条弦，过点0作线段图27117AB的垂线段0C,则0C叫做弦心距（即圆心到弦的距离），并且弦心距0C平分弦AB,即AC=BC=2ab.交流展示巩固训练：1直径是弦吗？弦是直径吗？2. 半圆是弧吗？弧是半圆吗？3. 半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4比较右图27118中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.图27118图27