18-19第2章阶段复习课专题强化训练2

1、专题强化训练（二）（建议用时：45分钟）学业达标练一、选择题1.已知直线MN的斜率为平，则将直线绕点M沿逆时针方向旋转30°所得的直线的斜率是（）一£B.03C.3D.项3C由题知MN的倾斜角为300，逆时针方向旋转300后，直线的倾斜角为60°,故斜率为3.2.已知两圆Ci：x2+y2=1,C2：（x-a）2+y2=4相切，贝Ua的值为（）-1或1B.-3或3C.-1或1或一3或3D.5或一3或3或5C由题知两圆外切或内切，则有|C1C2|=2+1=3或|C1C2|=21=1,即a2+02=3或泓202=1即a=均或a=坎3.若直线mx+ny1=0与圆x2+y2

2、=4相离，则有（）【导学号：90662254】A.m2+n2<4C.4+4mnm2+n2>4D.g+4mn4. A由直线与圆相离知，圆心到直线的距离d=<=2冬2,即m2+n2<1.-'m+n4已知直线l:x+ay1=0(aR)是圆C:x2+y24x2y+1=。的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B,则AB|=()A.2B.4也6D.2而C圆C:x2+y24x-2y+1=0,即(x2)2+(y-1)2=4,表示以C(2,)为圆心，半径等丁2的圆.乂由于直线x+ay1=。是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，圆心C(2,1)在直线x+ay

3、1=0上，-2+a10,.a=1,.A(-1).氏Cf=36+4=40.乂r=2,二B|2=40-4=36.RB|=6.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()2x+y+5=0或2x+y5=02x+y+*=0或2x+yy/5=02xy+5=0或2xy5=02xy+/5=0或2xyg=0A,.所求直线与直线2x+y+1=0平行，二设所求的直线方程为2x+y+m=0.所求直线与圆x2+y2=5相切，r=>/5,.5=功.即所求的直线方程寸+45. 为2x+y+5=0或2x+y5=0.二、填空题圆x2+y2-ax+2y+1=0关丁直线xy=1对称的圆的方程为x2+y

4、2=1,则实数a的值为.解析圆的方程可化为"一景+(y+1)2=*,表示以Ai®1为圆心以2为-1-0半径的圆，关丁直线Xy=1对称的圆x2+y2=1的圆心为(0,0),故有X1!-o=一1,得a=2.6. 答案2已知直线I与直线y=1,xy7=。分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1,-1),那么直线I的斜率为.【导学号：90662255a+b-=12解析设P(a,1),Q(b,b-7),由PQ中点坐标为(1,-1)得1+b-7I2=1解得a=-2,b=4直线l的斜率为-3-124+2_3P(-2,1),Q(4,-3)2答案一3以点A(1,2),B(3,3),C(

5、a,0)(a>0)为顶点的ABC的面积为5,则a=解析设点C到直线AB的距离为d.1. _.由已知，得Sabc=2|AB|d=夫-12+(3-2fd=5,解得d=2g.由已知，得直线AB的方程为x2x+3=0,所以d=|a+3|寸1+(-2225,解得a=7或a=13（舍去）.7. 答案7三、解答题如图2-2,在空间直角坐标系中，PAL平面OAB,PA=OA=2,ZAOB=30°.图2-2求点P的坐标；若PB=2也，求点B的坐标.解过点A作AE±OB丁点E,MAE=1,OE=V3,得点A的坐标为(1,相，0),乂PAL平面OAB,PA=2,所以点P的坐标为(1,寸3,

6、2).(2)因为点B在y轴上，因此可设点B的坐标为B(0,b,0),则PB=j1+(b-V3f+4=2显解得b=2$或b=0(舍去)，所以点B的坐标为(0,2寸3,0).8. 过原点。的圆C,与x轴相交丁点A(4,0),与y轴相交丁点B(0,2).(1) 【导学号：90662256求圆C的标准方程.(2) 直线l过点B与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式.解(1)设圆C的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2,分别代入原点和A(4,0),B(0,2),得a2+b2=r2,(4af+b2=r2,【a2+(2-bf=r2,a=2,解得b=1,r=5.则圆C的标准方程为(x2)2+(y-1)2=

7、5.由得圆心C(2,1),半径r=莅由丁直线l过点B与圆C相切，则设直线l:x=0或y=kx+2,当直线l:x=0时，C到l的距离为2,不合题意，舍去;当直线l:y=kx+2时，由直线与圆相切，得到圆心到直线距离d=r,|2k1+2|即有/2=辱W+1解得k=2,故直线l:y=2x+2,即2x-y+2=0.冲A挑战练1.已知圆M:x2+y22ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离x2+寸2ay=0,B法一：由S得两交点为(0,0),(一a,a).x+y=0.圆M截直线所得线段长度为2瞻，

8、-a+(a)22.乂a>0,a2.圆M的方程为x2+y2-4y=0,即x2+(y2)2=4,圆心M(0,2),乂圆N:(x1)2+(y1)2=1,圆心N(1,1),半径2=1,|MN|J(012+(2r2=也.12=1,1+2=3,1<|MN|<3,二两圆相交.法二：.+黄一2ay=0(a>0)?x2+(ya)2=a2(a>0),M(0,a),1=a.依题意，有奏=寸a2-2，解得a=2.以下同法一.一条光线从点(-2,一3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2则反射光线所在直线的斜率为()A.5或一3B.3或一2奈，则1=2.1相切,3523C.-5

9、或-4D.4或34534D由已知，得点(一2,-3)关丁y轴的对称点为(2,3),由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2,3).设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线的方程为y+3=k(x2)，即kxy2k3=0.由反射光线与|3k22k3|43圆相切，则有d=1,解得k=一或k=一云，故选D.k2+1342. 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy-2m1=0(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.【导学号：90662257解析直线mxv2m-1=0经过定点(2,-1).当圆与直线相切丁点(2,-1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2

10、=(1-2)2+(0+1)2=2.3. 答案(x-1)2+y2=2若圆上一点A(2,3)关丁直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy+1=0相交截得的弦长为2寸2,则圆的方程为.解析设圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2，点A(2,3)关丁直线x+2y=0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x+2y=0上，即a+2b=0.乂(2-a)2+(3-b)2=r2,而圆与直线xy+1=0相交截得的弦长为2也，故A卜2,由，a=6,a=14,解得b=3,或b=7,lr2=52lr2=244,所以所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x14)2+(y+7)2=244.4. 答案(x-6)

11、2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切.求圆的方程；(2)若直线axy+5=0(a冬0)与圆相交丁A,B两点，是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.【导学号：90662258】解(1)设圆心坐标为M(m,0)(m£Z),由丁圆与直线4x+3y29=0相切，且圆的半径为5,|4m29|所以一Z一=5,即|4m29|=25,5即4m29=25或4m29=25,27,、解得m=-或m=1.因为m为整数，故m=1,故所求的圆的方程为(x-1)2+y2=2