基本初等函数图像及性质大全初中高中

1、、一次函数与二次函数(一)一次函数一次函数k,b符号图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小(二)二次函数(1)(1) 二次函数解析式的三种形式1一般式：f (x) ax2bx c(a 0)顶点式：f (x) a(x h)2k(a 0)两根式：f (x) a(x xj(x x2)(a 0)(2)(2) 求二次函数解析式的方法1已知三个点坐标时，宜用一般式.标是(b2a4ac b24a当 a a 0 0 时，抛物线开口向上，函数在(自上递减，在套)上递增，当xb2a2已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式.3若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，

2、选用两根式求f(x)更方便.(3)(3)二次函数图象的性质图像定义域对称轴顶点坐标值域单调区间旦递减2ab递增2 a,X递增2ab递减2a . .二次函数 f (x) ax2bx c(a 0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x,顶点坐2a2(2 2)幕函数的图象(1) 根式的概念：如果 xna, a R,x(2) 分数指数幕的概念1正数的正分数指数幕的意义是： 幕等于 0 0.2正数的负分数指数幕的意义是：分数指数幕没有意义.(3) 运算性质arasar s(a 0,r,s R)E 有定义，并且图象都通过点(1,1).R, n 1，且 n N，那么 x 叫做 a 的 n 次方根.manVaVa

3、m(a0,m,nN,且 n 1). 0 0 的正分数指数m1 兰1an( )n n( )m(a 0, m,n N ,且 n 1). 0 0 的负 a . a(ar)sars(a时，fmin(x)4ac b；当 a a 0 0 时，抛物线开口向下，函数在(,上递增，在,)4a2a2a上递减，当 X时，fmax(X)C b.2a4a二、幕函数(1)幕函数的定义一般地，函数 y x 叫做幕函数，其中 x 为自变量， 是常数.(ab)rarbr(a0,b0, r R)(4)(4) 指数函数函数名称指数函数定义函数 y ax(a 0 且 a 1)叫做指数函数图象yy ax/ y ax，y(ab)rarb

4、r(a0,b0, r R)y 1/y 1(0,1)(0,1)O OxO Ox定义域值域过定点图象过定点(0,1)，即当 x x 0 0 时，y 1.奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的变化情况a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越咼；在第二象限内，a 越大图象越低.四、对数函数Ioga10， logaa 1，logaabb .(3(3)常用对数与自然对数常用对数：IgN，即 logN ;自然对数:InIn N N，即 log。N (其中 e e 2.718282.71828).(4)对数的运算性质如果 a 0,a 1,M0,N 0，那么2减法：logaM

5、logaN logaMN4alogaNN换底公式：logaNlogb N(b 0,且 b 1) logbax(1(1)对数的定义：若aN(a 0,且 a1)，则x叫做以a为底 N N 的对数，记作x logaN，其中 a 叫做底数,N N 叫做真数.负对数式与指数式的互化:x logaNaxN (a 0, a 1, N 0).加法：logaM logaN loga(MN)数乘：nlogaM logaMn(n R) logbMn nlogaM (b 0, n R)ab(2(2)几个重要的对数恒等式:(5)(5) 对数函数函数名称对数函数定义函数 y logax(a 0 且 a 1)叫做对数函数图

6、象yLX 1*y logax/y1x 11y logaxO(1。)xOKx定义域值域过定点图象过定点(1,0)，即当 x x 1 1 时，y 0 奇偶性非奇非偶单调性在定义域上是增函数在定义域上是减函数函数值的变化情况a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越 靠高.五、反函数(1) 反函数的概念设函数 y f(x)的定义域为 A，值域为 C C ,从式子 y f (x)中解出 x，得式子 x (y) 如果对于 y 在 C C 中的任何一个值，通过式子 x (y)，x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应， 那么式子 x (y)表示 x 是 y 的函数，

7、函数 x (y)叫做函数 y f(x)的反函数，记作x f1(y)，习惯上改写成 y f1(x).(2) 反函数的求法1确定反函数的定义域，即原函数的值域；2从原函数式 y f(x)中反解出 x f1(y);3将 x f1(y)改写成 y f1(x)，并注明反函数的定义域.(3) 反函数的性质11原函数y f(x)与反函数y f(X)的图象关于直线yX 对称.2函数 y f(x)的定义域、值域分别是其反函数 y f1(x)的值域、定义域.3若 P(a,b)在原函数 yf (x)的图象上，贝 U P(b,a)在反函数 y f1(x)的图象上.4一般地，函数 y f(x)要有反函数则它必须为单调函

8、数.六、三角函数的图像和性质(一)正弦与余函数的图像与性质函数图像定域义R RR R值域最值单调性奇偶性奇函数偶函数周期性是周期函数，2 2 为最小正周期是周期函数，2 2 为最小正周期对称性对称中心(k ,0)，对称中心(一 k ,0)，22.2.正切与余切函数的图像与性质函数图像定域义值域R RR R单调性奇偶性奇函数奇函数周期性是周期函数，为最小正周期是周期函数，为最小正周期对称性k对称中心（,0）2k对称中心（,0）2七、反三角函数的图像与性质1.1.反正弦与反余函数的图像与性质函数反正弦函数yarcsinxy sin x，x,是2 2的反函数反余弦函数 y y arccosxarccosx是y cos x，x 0,的反函数图像定域义值域单调性奇偶性奇函数非奇非偶周期性无无对称性对称中心(0,0)对称中心(0,)22.2.反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数 y y arc