18-19第1章阶段复习课

1、第一课统计案例核心速填1. 线性回归方程对丁一组具有线性相关关系的数据(xi,yi),(X2,y2),，(xn,yn),回归直n_"二。二y.i=1.A线y=bx+a的斜率和截距的取小二乘估计公式分力U为b=n顼一2S(Xi-Xji=1-n_Sxiyi-nx_yi=1,告=ybx,其中（x匚y）称为样本点的n顽x2二n又2i=1中心.2. 线性回归模型为y=bx+a+e,其中e为随机误差.3. 残差e=yi-y.4. 刻画回归效果的方法残差平方和法nA2,残差平万和Z(yiy)越小，模型拟合效果越好.i=1残差图法残差图形成的带状区域的宽度越窄-模型拟合效果越好.(3)相关指数R2法

2、R2越接近1,模型拟合效果越好.,2nadbc二K2公式a+b+c+d.K2=3.其中n=a+cb+da+bc+d题型探究J线性回归分析孑.某城市理论预测2019年到2019年人口总数与年份的关系如表所示:年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119请画出上表数据的散点图；.AAA(1) 请根据上表提供的数据，求出y关丁x的线性回归方程y=bx+a;(2) 据此估计2022年该市人口总数.【导学号：48662025解(1)散点图如图：0+1+2+3+4(1) 因为x=5=2，-5+7+8+11+19y=5=100X5+1X7+2X8+3X11+4X19=132,02+12+22+

3、32+42=30,A132-5X2X10所以b=2=3.2,30-5X2a=ybx=3.6.A所以线性回归方程为y=3.2x+3.6.*A(2) 令x=8,贝Uy=3.2X8+3.6=29.2,故估计2020年该城市人口总数为29.2(十万).规律方法解决回归分析问题的一般步骤(1) 画散点图.根据已知数据画出散点图.(2) 判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.(3) 回归分析.画残差图或计算R2,进行残差分析.实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.跟踪训练1.在一段时间内，某种商品的价格x

4、元和需求量y件之间的一组数据为:x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y关丁x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏.一1解x=-X(14+16+18+20+22)=18,一1y=尸(12+10+7+5+3)=7.4,5Ex2=142+162+182+202+222=1660,i=1一Zxiyi=14X12+16X10+18X7+20X5+22X3=620,i=1222222'yi=12+10+7+5+3=327,5_Exiyi5xyi=1A所以b=6205X18X7.45x2216605X182=1.15,i=1所以a=7.4+1.15X18

5、=28.1,A所以y对x的线性回归万程为y=1.15x+28.1,列出残差表为Ayiyi00.3一0.4一0.10.2yi74.62.6一0.4一2.4一4.45A2所以£(yi-yi)请将上面的列联表补充完整；求该公司男、女员工各多少人；在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.下面的临界值表仅供参考:=0.3,i=1；(yi-T)2=53.2,i=15A2£(yyi)i=1R2=10.994.52泛(yy)i=1所以R2q0.994,拟合效果较好.19id独立性检验户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是

6、否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表:喜欢户外运动小喜欢户外运动总计男性5女性10总计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是3.5Z2:P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828nadbc(参考公式：k2=(a+bjc+d(a+c(b+dj其中n=a+b+c+d)【导学号：48662026】解(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其

7、中男员工20人列联表补充如下:喜欢户外运动小喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为25W0X650=325(人)，则女员工有325人.2950X20X15-10X5K2的观测值k=ff。只8.333>7.879,所以在犯错误的概30X20X25x25率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关.规律方法独立性检验问题的求解策略(1) 等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略地判断两个变量的相关性.(2) K2统计量法：通过公式先计算观测值k,再与临界值表作比较，最后得出结论.跟踪训练2.研究人员选取170名宵年男

8、女大学生的样本，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有第5页88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断.RM否定总计男生2288110女生223860总计44126170解建立性别与态度的2X2列联表如下:根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为22110=0.2,女22生中作肯定态度的频率为600.37.作等局条形图如图，其中两个珠色条形的局分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯

9、定态度的频率明显高丁男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系.根据列联表中的数据得到K2的观测值_一_一2170X(22X38-22X88)k=110X60X44X126Q5.622>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系.1崟理gj转化与化归思想某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下:X123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.151、一，检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系.如,x有，求出y对x的回归方程.

10、、/1思路探究：令z=X，使问题转化为z与y的关系，然后用回归分析的方法,求z与y的回归方程，进而得出x与y的回归方程.解把1置换为z,则有z=1,xx从而z与y的数据为z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散点图（图略），从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近,因此可以用线性回归方程来拟合.一1一Lz=10X(1+0.5+0.333+0.2+0.1+0.05+0.033+0.02+0.01+0.005)=0.2251,一1一-ACCCy=布X(10.15+5

11、.52+4.08+1.15)=3.14,&2=12+0.52+0.3332+0.012+0.0052Q1.415,i=110£ziyi=1X10.15+0.5X5.52+-+0.005X1.15i=1=15.22102,10_Ezyi10zyi=1A_所以b=Q8.976,10_'z2-10z2i=1a=ybz=3.148.976X0.22511.120,所以所求的z与y的回归方程为y=8.976z+1.120.乂因为z=1,所以？=876+1.120.xx规律方法非线性回归方程转化为线性回归问题求解步骤.(1抓定变量，作出散点图.(2才艮据散点图，选择恰当的拟合函数

12、.(3获量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程.(4分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果.(5报据相应的变换，写出非线性回归方程.跟踪训练3.在某化学试验中，测得如下表所示的6对数据，其中x(单位：min)表示化学反应进行的时间,y(单位：mg)表示未转化物质的质量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)设y与x之间具有关系y=cdx,试根据测量数据估计c和d的值(精确到0.001);(2)估计化学反应进行到10min时未转化物质的质量(精确到0.1).【导学号：48662027解(1)在y=cdx两边取自然对数，令lny=z,lnc=a,lnd=b,贝Uz=a+bx由已知数据，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.684