11任意角和弧度制

1、A1、角的概念：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如图1-1中，射线的端点。叫做角的顶点，OA叫做角的始边，OB叫做角的终边。2、在图1-1中，以OA为始边、OB为终边的角，记作2AOB;图1-1以OB为始边、OA为终边的角，记作NBOA。正角：逆时针旋转3、任意角J负角：顺时针旋转、零角：不旋转4、各角和的旋转量等于各角旋转量的和。这个集合可记5、与任意角ot终边相同的角有无数个，这无数个角可以构成一个集合,为。6、象限角：终边落在第几象限，这个角就是第几象限角。象限间的角：终边落在坐标轴上的角，叫做象限间的角。7、明确概念：象限角不一定都是-30角小于90,但它3

2、0角与390角终边(1) 锐角是指0a而小于90,的角不一定都是锐角。例如，不是锐角。(3) 相等的角终边一定相同，而终边相同的角却不一定相等。例如，相同，但它们不相等。角a在0。360范围内是指0七口360、8、(1)各象限角的集合第一象限角:x|k2：x:k2二一，kZ)2第一象限角：x|k2：x：k2-二，kZ)23:.第二象限角：x|k2二二：x；：k2二一，kZ)2第四象限角：x|k2二,幻：x：k22二，kZ)2(2)终边落在轴上的角的集合终边落在x轴的非负半轴上：x|x=k，2兀，k在Z)终边落在x轴的非正半轴上：x|x=k，2兀+Ji,kwZ终边落在x轴上：x|x=k，kwZ终

3、边落在y轴的非负半轴上：x|x=k，2兀+已，kwZ2终边落在y轴的非正半轴上：x|x=k，2兀一三，kZ2终边落在y轴上：x|x=k力+兰，kZ2则1图1-2终边落在坐标轴上：x|x=k.一，k.Z29、角度制与弧度制1弧度角的规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角。如图1-2所示。(1) 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为arad,la=。r(3)角度与弧度的换算二180360=2二;180=一;1=;1=180,-：设一个角的弧度数为a，角度数为n,贝Ua=180F,n*=n-nJ180(4)特殊角的角度数与弧度数的对应表:度0。30456090120135。1501

4、80225s270315360弧度基础训练：1、在0。360。间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1) -120;(2)660;(2) 95008;(4)1110;2、写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式360E720。的元素P写出来：(1) 60;(2)-21;(3)363;3、写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上;(2) y轴的正半轴上；(3) 直线y=x(x20)上；y轴上；4、已知a=1690,(1)把a表示成2kn+E的形式，其中kwZ,P10,2兀),(2) 求8,使8与a的终边相同，且9w(_4江，2兀).5、已知集合A=J=90

5、*,SZB=句0(=150*,券Z求与AcB中角终边相同角的集合S.6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)7、弧度制的转化/口的弧度数：|M=1,其中l为Za所对的弧长，r为该圆半径;r(1)若已知ZAOB，求弧长：AB=aob小,，(2)若已知弧长AB，求弧度数：a=鲤，180r若已知2AOB，求弧度数：a=4,1808、将下列角度数转化为弧度(1)15_(2)30_,(3)45_,(4)60_,(5)75，(6)90一,(1)120(2)135_(3)145(4)150(5)180(6)270,(1)360(2)720_,(3)1080_,(4)1440_(5)1800(6

6、)3600。同步提高一、选择题1.若a是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是2.终边与坐标轴重合的角a的集合是()(A)(a|a=k-360,kZ(B)(a|a=k-180+90,kCZ(C)(a|a=k180,kZ(D)(a|a=k-90,kZ3.若角a、3的终边关于y轴对称，贝Ua、6的关系定是(其中kZ)(:(A)a+3=兀(B)a-3=兰(C)a-3=(2k+1)顷(D)a+3=(2k+1)%oo(C)360a)2(D)180+a(A)90-a(B)90+a4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数()(A)3(B)令(C)技(D)25.将分针拨快10分

7、钟，则分针转过的弧度数是()(A)-(B)-冬(C)(D)一冬3366*6.已知集合A=第一象限角,B=锐角,。小于90的角,卜列四个命题：A=B=CAdCC3AnC=B其中正确的命题个数为()(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个二.填空题7.终边落在X轴负半轴的角a的集合为,终边在一、三象限的角平分线上的角的集合是一若兀贸化为角度应为圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.8. 若角a是第三象限角，贝U号角的终边在,2a角的终边在.三.解答题试写出所有终边在直线y=-J3x上的角的集合，并指出上述集合中介于-180和1800之间的角.9. 已知0

8、0360,且0角的7倍角的终边和0角终边重合，求0.*14.角，10. 已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大?最大面积是多少？兀)如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过0(0v。v2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求0.1.1任意角和弧度制一、CDDCBA参考答案同步提高:二、7.(x|x=k-360+180,kZ,(x|x=k-1800+450,kZ；8.-345;9.第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上、11.(a|a=k-3600+1200或a=k-360+300,kZ-6012012. 由70=0+k-360，得。=k-60(kZ)0=60,120,180,240,300.l=202r,S=1lr